行测数学技巧总结

1 / 72 行测数学技巧总结 一、容斥原理 容斥原理关键就两个公式： 1. 两个集合的容斥关系公式： A+B=AB+AB 2. 三 个 集 合 的 容 斥 关 系 公 式 ：A+B+C=ABC+AB+BC+CA -ABC 请看例题： 【例 题 1】某大学某班学生总数是 32人，在第一次考试中有26 人及格，在第二次考试中有 24 人及格，若两次考试中，都没及格的有 4人，那么两次考试都及格的人数是 ( ) 【解析】设 A=第一次考试中及格的人数 (26 人 ),B=第二次考试 中 及 格 的 人 数 (24 人 ), 显 然 ,A+B=26+24=50 ； AB=32 -4=28，则根据 AB=A+B -AB=50 -28=22。答案为 A。 2 / 72 【例题 2】电视台向 100 人调查前一天收看电视的情况，有62人看过 2频道， 34人看过 8频道， 11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？ 【解析】设 A=看过 2 频道 的人 (62)， B=看过 8 频道的人 (34)，显然， A+B=62+34=96； AB= 两个频道都看过的人 (11)，则根据公式 AB= A+B-AB=96 -11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15 人。 二、作对或做错题问题 【例题】某次考试由 30 到判断题，每作对一道题得 4 分，做错一题倒扣 2分，小周共得 96分，问他做错了多少道题？ 【解析】 方法一 3 / 72 假设某人在做题时前面 24道题都做对了 ,这时他应该得到 96分 ,后面还有 6道题 ,如果让这最后 6道题的得分为 0,即可满足题意 .这 6 道题的得分怎么才能为 0 分呢 ?根据规则 ,只要作对 2道题 ,做错 4道题即可 ,据此我们可知做错的题为 4道 ,作对的题为 26道 . 方法二 作对一道可得 4分 ,如果每作对反而扣 2分 ,这一正一负差距就变成了 6 分 .30 道题全做对可得 120 分 ,而现在只得到 96分 ,意味着差距为 24分 ,用 246=4 即可得到做错的题 ,所以可知选择 B 三、植树问题 核心要点提示： 总路线长 间距 (棵距 )长 棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。 【例题 1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底 15 棵树共用了 7 分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第 5棵树是共用了 30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？ 4 / 72 A.第 32棵 B.第 32棵 C.第 32棵 D.第 32棵 解析：李大爷从第一棵数走到第 15 棵树共用了 7 分钟，也即走 14 个棵距用了 7 分钟，所以走没个棵距用分钟。当他回到第 5 棵树时，共用了 30 分钟，计共走了 30=60 个棵距，所以答案为 B。第一棵到第 33棵共 32个棵距，第 33可回到第 5 棵共 28个棵距 ， 32+28=60 个棵距。 【例题 2】为了把 XX年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通 往两个比赛场馆的两条路的 (不相交 )两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多 6000米，若每隔 4米栽一棵，则少 2754 棵；若每隔 5米栽一棵，则多 396 棵，则共有树苗： ( ） 棵 棵 棵 棵 解析：设两条路共有树苗 棵，根据栽树原理，路的总长度是 不 变 的 ， 所 以 可 根 据 路 程 相 等 列 出 方 程 ：(+2754 -4)4 =( -396-4)5( 因为 2 条路共栽 4 排，所5 / 72 以要减 4) 解得 =13000 ，即选择 D。 四、和差倍问题 核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍 数关系，求大小两个数的值。 (和 +差 )2= 较大数； (和 差 )2= 较小数；较大数 差 =较小数。 【例题】甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 解析：设乙班的图书本数为 1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的 4 倍。乙班 1603 个苹果 放到 2个抽屉里，那么一定有 1 个抽屉里至少有 2个苹果。 5 块手帕分给 4 个小朋友，那么一定有 1 个小朋友至少拿了2 块手帕。 6 只鸽子飞进 5 个鸽笼，那么一定有 1 个鸽笼至少飞进 2 只鸽子。 6 / 72 从上表可以看出，将 3个苹果放在 2 个抽屉里，共有 4种不同的放法。 第 、 两种放法使得在第 1个抽屉里，至少有 2 个苹果；第 、 两种放法使得在第 2个抽屉里，至少有 2 个苹果。 即：可以肯定地说， 3 个苹果放到 2 个抽屉里，一定有 1 个抽屉里至少有 2个苹果。 上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有 2 个这样的物体。从而得出： 抽屉原理 1：把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2个或 2 个以上的物体。 再看下面的两个例子： 把 30个苹果放到 6 个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于 5？ 把 30 个以上的苹果放到 6 个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于 5？ 解答 :存在7 / 72 这样的放法。即：每个抽屉中都放 5 个苹果；不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6 个苹果。 从上述两例中我们还可以得到如下规律： 抽屉原理 2：把多于 mn 个的物体放到 n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 m 1个或多于 m l个的物体。 可以看出，“ 原理 1” 和 “ 原理 2” 的区别是： “ 原理 1” 物体多，抽屉少，数量比较接近； “ 原理 2” 虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。 以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话：有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准 “ 抽屉 ” ，只有 “ 抽屉 ” 找准了， “ 苹果 ” 才好放。 我们先从简单的问题入手： 3 只鸽子飞进了 2 个鸟巢，则总有 1 个鸟巢中至少有几只鸽子？ 把 3本书放进 2个书架，则总有 1个书架上至少放着几本书？ 8 / 72 把 3封信投进 2个邮筒，则总有 1个邮筒投进了不止几封信？ 1000 只鸽子飞进 50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？ 从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？ 从几个抽屉中拿出 25 个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了 7 个苹果？ 抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面、题，讲的就是这些原理。上面、 、题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用 “ 苹果数 ” 除以 “ 抽屉数 ” ，若余数不为零，则 “ 答案 ” 为商加 1；若余数为零，则 “ 答案 ” 为商。其中第题是已知 “ 苹果数 ” 和 “ 答案 ” 来求 “ 抽屉数 ” 。 抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问9 / 72 题。 例 1：某班共有 13 个同学，那么至少有几人是同月出生？ A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解 1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作 “ 苹果 ” ，把月份当作 “ 抽屉 ” ，那么问题就变成： 13个苹果放 12个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用 “ 抽屉原理 1” 】 例 2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是 30分。为保证有2 人的得分一样，该班至少得有几人参赛？ A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 解 2：毫无疑问，参赛总人数可作 “ 苹果 ” ，这里需要找 “ 抽屉 ” ，使找到的 “ 抽屉 ” 满足：总人数放进去之后，保证有1 个 “ 抽屉 ” 里，有 2 人。仔细分析题目， “ 抽屉 ” 当然是得分，满分是 30分，则一个人可能的得分有 31种情况，所以 “ 苹果 ” 数应该是 31 1 32。【已知苹果和抽屉，用 “ 抽屉原理 2” 】 10 / 72 例 3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有 400 人，年龄最大的与年龄最小的相差不到 1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这 400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？ 解 3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，所以这400 名学生出生的日期总数不会超过 366 天，把 400 名学生看作 400 个苹果， 366 天看作是 366 个抽屉，由 “ 抽屉原则2” 知 “ 无论怎么放这 400 个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有 2个苹果 ” 。即：一定能找到 2个学生，他们是同年同月同日出生的。 例 4：有红色、白色、黑色的筷子各 10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？ 解 4：把 3 种颜色的筷子当作 3个抽屉。则： 根据 “ 抽屉原理 1” ，至少拿 4 根筷子，才能保证有 2 根同色筷子；从最特殊的情况想起，假定 3种颜色的筷子各拿了11 / 72 3 根，也就是在 3 个 “ 抽屉 ” 里各拿了 3 根筷子，不管在哪个 “ 抽屉 ” 里再拿 1 根筷子，就有 4 根筷子是同色的，所以一次至少应拿出 33 1 10筷子，就能保证有 4 根筷子同色。 例 5. 证明在任意的 37人中，至少有 4人的属相相同。 解 5：将 37人看作 37个苹果， 12 个属相看作是 12 个抽屉，由 “ 抽屉原理 2” 知， “ 无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有 4 个苹果 ” 。即在任意的 37 人中，至少有 4人属相相同。 例 6：某班有个小书架， 40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有 1个同学能借到 2本或 2本以上的书？ 分析：从问 题 “ 有 1 个同学能借到 2 本或 2本以上的书 ” 我们想到，此话对应于 “ 有一个抽屉里面有 2个或 2 个以上的苹果 ” 。所以我们应将 40个同学看作 40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。 解 6：将 40 个同学看作 40 个抽屉，书看作是苹果，由 “ 抽屉原理 1” 知：要保证有一个抽屉中至少有 2 个苹果，苹果12 / 72 数应至少为 40 1 41。即：小书架上至少要有 41本书。 下面我们来看两道国考真题： 例 7： 有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色 相同，应至少摸出几粒？ A 3 B 4 C 5 D 6 解 7：把珠子当成 “ 苹果 ” ，一共有 10个，则珠子的颜色可以当作 “ 抽屉 ” ，为保证 摸出的珠子有 2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的 “ 抽屉 ” 里，摸了 4 个颜色不同的珠子之后，所有 “ 抽屉 ” 里都各有一个，这时候再任意摸 1个，则一定有 13 / 72 一个 “ 抽屉 ” 有 2 颗，也就是有 2 颗珠子颜色一样。答案选C。 例 8： 从一副完整的扑克牌中，至少抽出张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同？ A 21 B 22 C 23 D 24 解 8：完整的扑克牌有 54 张，看成 54 个 “ 苹果 ” ，抽屉就是 6 个，为保证有 6 张花色一样，我们假设现在前 4 个 “ 抽屉 ” 里各放了 5张，后两个 “ 抽屉 ” 里各放了 1张，这时候再任意抽取 1张牌，那么前 4 个 “ 抽屉 ” 里必然有 1 个 “ 抽屉 ” 里有 6张花色一样。答案选 C。 归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为 “ 苹果 ” ，谁为 “ 抽屉 ” ，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的 “ 抽屉 ” 都很明显，有时候 “ 抽屉 ” 需要我们构造，这个 “ 抽屉 ” 可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超出这个范围。 14 / 72 八 “ 牛吃草 ” 问题 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天 。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1 = 草地每天新长 草的量。 2牛的头数 吃草天数每天新长量 吃草天数 =草地原有的草。 下面来看几道典型试题： 例 1 15 / 72 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20头牛吃 5 天，或供 16头牛吃 6 天。那么可供 11头牛吃几天？ 【答案】 C。 解析：设每头牛每天吃 1 份草，则牧场上的草每天减少 =4份草，原来牧场上有 . 在 10 克盐与 40 克水的盐水中，取出 40 克盐水，其中盐与水各是多少克？ A. 8 32 B. 10 30 C. 8 30 D 10 32 . 一个三位数，各位上的数的和是 15，百位上的数与个位上的数的差是 5，如颠倒各位上的数的顺序，则所成的新数比原数的 3倍少 39。求这个三位数？ A. 196 B. 348 C. 267 D 429 有浓度为 4的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变16 / 72 成 l0，再加入 300克 4的盐水后，变为浓度 6 4的盐水，则最初的盐水是 ( )。 A 200 克 B 300克 C 400克 D 500克 1 分 2 分和 5 分的硬币共 100 枚，价值 2 元，如果其中 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分，那么三种硬币各多少枚 ? A 5l 32 17 B 60 20 20 C 45 40 15 D 54 28 18 有若干张卡片，其中一部分写着 1 1，另一部分写着 1 11，它们的和 恰好是 43 21。写有 1 1 和 1 11 的卡片各有多少张 ? A 8张， 31张 B 28张， 11张 C 35张， 11张 D 4l张， l张 6一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是 ( )。 17 / 72 7某校的学生总数是一个三位数，平均每个班 35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少 270人，原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了，该学校学生总数是多少人 ? A 748 B 630 C 525 D 360 8张大伯卖白菜，开始定价是每千克 5 角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入 22 26 元，则每千克降低了几分钱 ? A 3 B 4 C 6 D 8 9一个数的 23/35 比 7 多 30，这个数是。 A 70 B 35 C 20 D 40 10.用一个尽量小的自然数乘以 1999，使其乘积的尾数出现六个连续的 9。求这个乘积。 A 5999999 B 4999999 18 / 72 的比是。 ： 4： 5 ： 5： 4 ： 2： 5 ：4： 5 12.甲、乙、丙三人现在年龄之得 100岁。甲 28岁时，乙是丙的 2 倍，乙 20 岁时，甲是丙的 3 倍。问三人现在的年龄各是多少岁？ 46 24 38 22 36 24 38 20 13一次数学考试共有 20 道题，规定：答对一题得 2 分，答错一题扣 1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ A 3 B 4 C 5 D 6 14一份中学数学竞赛试卷共 15 题，答对一题得 8 分，答错一题或不做答均倒扣 4 分。有一个参赛学生得分为 72，则这个学生答对的题目数是。 19 / 72 A 9 B 10 C 11 D 12 15某校人数是一个三位数，平均每个班级 36 人， 若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少 180人，那么原校人数最多可以达多少人？ A 900 C 3999999 D 2999999 11.甲、乙、丙三人共处理文件48份。已知丙比甲多处理 8份，乙比甲多处理 4份，则甲、乙、丙处理文件 B 936 C 972 D 990 16某汽车销售商销售 A、 B 两种汽车， A 种汽车的售价 20万元每辆， B 种汽车的售价是 5 万元每辆，上季度 A 种汽车销售金额的一半和 B种汽车销售金额的 1/3合计 5000万元，B种汽车销售金额的一半和 A 种汽车销售金额的 1/3 合计3500万元，问该汽车销售商上季度销售 A 种汽车、 B 种汽车各 多少辆？ A 500 100 B 400 200 C 300 360 D 480 120 20 / 72 17一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车 22 人，结果有一人无法上车；如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已 知每辆最多乘坐 32人，请问单位有多少人去了泰山？ A 269 B 352 C 478 D 529 18 A、 B、 C 三件衬衫的价格打折前合计 1040 元，打折后合计 948 元，已知 A 衬衫的打折幅度是折， B 衬衫的打折幅度是 9 折， C 衬衫的打折幅度折，打折 前 A、 B两件衬衫的价格比是 5： 4。问打折前 A、 B、 C三件衬衫的价格是多少元？ A 600元， 400元， 140元 B 300元， 240 元， 500元 C 400元， 320元， 320元 D 200元， 160 元， 680元 19现有 26 株树苗要分植于 5 片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗？ 21 / 72 A 8 B 7 C 6 D 5 20两个数各加 2 的 比为 3:2，两个数各减 4 的比为 2:1，问这两个数各是多少？ A 16、 10 B 14、 12 C 16、 8 D 18、10 【练习答案】 1【答案】 A【解析】盐与水比为 1： 4，只有A 符合。 2【答案】 D【解析】列方程比较麻烦，可以采用带入法，将选项代入题干中。 3【答案】 A【解析】带入排除法。根据 “2 分的币值比 1 分的币值多 13分 ” ，由此排除 B C D。 A 项符合题意。 4【答案】 A【解析】带入排除法。根据 “2 分 的币值比 1 分的币值多 13分 ” ，由此排除 B C D。 A 项符合题意。 5【答案】 A【解析】代入法， 81 1+311 11=43 21，符合题意。 22 / 72 6【答案】 D【解析】代入法。 7【答案】 B因为平均每班 35人，因此总数一定是 5 和 7 的倍数，据此排除 A 和 D，将 B C代入，均符合。因为所求为“ 最多 ” 是多少人，因此选 B。 8【答案】 D【解析】 本题应用代入法，只有降价 8 分时，价格才能被收入整除。 9【答案】 B代入法和排除法相结合。这个数肯定是 35的整数倍，排除掉 CD，代入 AB选项，只有 B满足条件。 10【答案】 C【解析】代入法解题，只有 3999999可以被 1999整除，故应选择 C。 11【答案】 D三人分别处理的 文件数应是整数， A,C 显然不符合，又丙处理的应比乙多，排除法得到选项 D符合 12【答案】 C【解析】根据题意，用带入法，易得答案。 23 / 72 13【答案】 A 本题可采用代入法，直接将所给数字代入题干验证题中条件。未答题目为偶数，则答对、答错的题目分别为奇数才能得到 23分，排除 B、 D 两项。若答错 3 道，未答4 道，答对 13道刚好满足条件 14【答案】 C【解析】设学生答对 x 题，则答错或不作答题目数为题。答对题目可得的分数为 8x分，倒扣分数为 4 分，根据题意， 8x-4=72 ，求解 x=11。 15【答案】 C【解析】这个题，直接代入判断即可。 900 对调，不合题意； 936 对调，不行 ， 972对调得 792，刚好。 16【答案】 D【解析】设上季度销售 A、 B 两种汽车总数分别为 X、 Y。 20X/2+5Y/3 5000，且有 20X/3+5Y/2 3500。解得 X 480， Y 120。所以答案是 D。 17【答案】 D 【解析】由题目可知道，总人数一定除去 22余 1。那么总人数 一定是奇数，排除 BC。 269=2212+5 ，529=2224+1 ，因此，排除 A，只能选 D。另外，本题可通过列方程求解。 24 / 72 18【答案】 C 可用代入法解题， “ 打折前 A、 B 两件衬衫的价格比是 5： 4” 可首先排除 A，把 B、 C、 D代入题干条件 19【答案】 A【解析】本题可用代入法和排除法， 分得树苗最多的为 5 棵， 6 棵或 7 棵时，肯定还有多余的树苗不能分完，如 最多分 8 棵，则可以符合题目要求。 20【答案】 A 【解析】代入法 下面以历年真题作为示例进行说明： 【例 1】 1 ()2?()2?()2?()2 的值是。 A B C D 【答案】 D。备选项的末位数都是不相同的，故只需考虑末位上的数。由 1 4 9 6 20可知末位数是 0 【例 2】 173173173 -162162162=( ) 。 A 926183 B 936185 C 926187 D 926189 【答案】 D【解析】运用尾数法， 333 -2 22=19 ，所25 / 72 以选 D。 【例 3】 99+1919+9999 的个位数字是。 A 1 B 2 C 3 D 7 【答案】 D【解析】三项之和的个位数与三项个位数之和的个位数相同。 9 9 9 27，可知三项之和的个位数为 7 【练习】 1 2XX+3XX 的个位数是几 ?( ) A 3 B 5 C 7 D 9 C 37714 D 10704 2 41 28 1+119 25+5370 19=( ) A 527 8 B 536 3 C 537 5 D 539 6 3 550的 7/10乘以 76减去 28的差等于 ( )。 A 18480 B 29232 2222?的值是 4.。 的值为。 999+899+49+8+7 的值是。 26 / 72 7 =( )。 A B C D 8 76432819 -76442818 的值 是。 A 4825 B 4673 C 5016 D 5238 9 16+120+ 的值是。 A 3121 B C 4125 D 3768 10 236+768-148 的值为。 A 33462 B 33568 C 34560 D 34664 答案 1【答案】 C【解析】 2 的幂次方个位数有 2， 4， 8， 6，四次一个循环， 3的幂次方个位有 3， 9， 7， 1，四次一个循环，XX/4=502，即 2 应是 5。 3【答案】 B【解析】题目转化为 550 选 D。 27 / 72 5【答案】 B【解析】本题可以先求 2345 120，然后再求平方。另法，分析选项，只有数字后面的 0的个数不同，2345=34=34100 ，则数字后面的 0只有 2个，选 B。 6.【答案】 A【解析】四个选项 尾数各不相同，可考虑结果的尾数。 7+2+6+8+7=30,所以尾数为 0，故选 A。 7【答案】 A【解析】尾数法 7-2=5 8【答案】 B【解析】可用尾数法判断，结果的最后一位数字应为 7，故选择 B。 9.【答案】 B【解析】凑整法与尾数判断法的结合。 10.【答案】 C 【解析】尾数法，尾数应该为 0，只能选择 C。 2222222222XX22 个位数为 6， 3XX个位数为 1， 1+6=7 2【答案】 C 可简单计算每部分的末两位，三个部分的末两位依次是、，相加可知结果末位 4【答案】 D各个选项的尾数都不一样，用尾数计算法，各项尾数分别为 4， 9， 6， 5，相加后尾数为 4，即 776 -28=55776 -28，尾数判断法，选 B。 28 / 72 10 【例 1】在招考公务员中， A、 B 两岗位共有 32 个男生、 18个女生报考。已知报考 A岗位的男生数与女生数的比为 5： 3，报考 B岗位的男生数与女生数的比为 2： 1，报考 A 岗位的女生数是。 【答案】 C 【解析】由于人数只能是整数，报考 A 岗位的男生数与女生数的比为 5： 3，所以报考 A岗位的女生人数是 3的倍数，排除选项 B 和选项 D；代入 A，可以发现不符合题意，所以选择 C。 【例 2】若干学生住若干房间，如果每间住 4人则有 20人没地方住，如果每间住 8人则有一间只有 4 人住，问共有多少名学生？ 人 人 人 人 【答案】 D 【解析】由于题目的数量只能是整数，由每间住 4 人，有 20人没地方住，所以总人数是 4的倍数，排除 A、B；由每间住 8人，则有一间 只有 4 人住，所以总人数不是 829 / 72 的倍数，排除 C，选择 D。 【例 3】已知 967、 1000、 2001 三个数均能被同一个不为 1的数整除且余数相同，则这个数为多少？ 【答案】 11【解析】根据整除性质可知， 967、 1000、 2001均能被该数整除，若这三个数两两做差，得到的差也能被该数整除。则有 1000 967 33 311 ， 2001 1000 1001 71113 ，则确定该数为 11，且余数为 10 【练习】 1.一个小于 100的整数与 5的差是 4 的倍数，与 5 的和是 7 的倍数，这个数最大是多少？ 2学校举行运动会，要求按照红、黄、绿、紫的颜色插彩旗于校门口，请问第 58面旗是什么颜色？ A黄 B红 C绿 D紫 30 / 72 4有一个自然数 “x” ，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 3，问 “x” 除以 12的余数是。 A 1 B 5 C 9 D 11 5有 a ， b， c， d 四条直线，依次在 a 线上写 1，在 b 线上写 2，在 c线上写 3，在 d 线上写 4，然后在 a 线上写 5，在 b 线， c 线和 d 线上写数字 6， 7， 8?按这样的周期循环下去问数 XX 在哪条线上？ A a 线 B。 b 线 C。 C 线 D， d 线 6 1133825593 的值为。 A 290133434 B 290173434 C 290163434 D 290153434 7学生在操场上列队做操，只知人数在 90-110之间。如果排成 3 排则不多不少；排成 5 排则少 2 人；排成 7 排则少 4人；则学生人数是多少人？ A 102 B 98 C 104 D 108 31 / 72 8有 4 个数，它们的和是 180，且第一个数是第二数的 2倍，第二个数是第三个数的 2倍，第三个数又是第四个数的 2倍，问第三个数应是多少？ A 42 B 24 C 21 D 12 9农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪 260 头，其中张三养的猪有 13%是黑毛猪，李四养的猪有 %是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A 125 头 B 130头 C 140头 D 150头 10有 8 只盒子，每只盒内放有同一种笔。 8 只盒子所装笔的支数分别为 17支、 23支、 33支、 36支、 38支、 142支、49 支、 51 支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的 2倍，钢笔支数是铅笔支数的，只有一只盒 3里放的是水彩笔，这盒水彩笔共有多少支？ A 38 B 49 C 51 D 36 11张警官一年内参与破获的各类案件有 100 多件，是王警32 / 72 官的 5倍，李警官的五分之三，越警官的八分之七，问李警官一年内参与破获了多少案件？ A 175 B 105 C 120 D不好估算 12.甲每 4天进城一次，乙每 7天进城一次，丙第 12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？ 天 天 天 天 13现有一筐鸡蛋， 3 个 3 个的数余下 2 个， 4 个 4 个的数余下 3个， 5个 5 个的数余下 4个。这筐鸡蛋最少有个。 A 29 B 45 C 59 D 119 14.有一个电子钟，每走 8 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午 12 点整 ，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几点钟？ ( ) 15三位数的自然数 P 满足：除以 7 余 2，除以 6 余 2，除33 / 72 以 5 也余 2，则符合条件的自然数 P 有。 A 2个 B 3 个 C 4 个 D 5个 1【答案】 D【解析】题中条件可以转化为 “ 这个数除以 4余数为 1，除以 7 的余数为 2” ，满足条件的最小数就是 9，由于 4、 7 的最小公倍数是 28，则 9+28n 都满足题意，小于100的最大的满 2【答案】 A【解析】通过题干可知，彩旗插放顺序是以 4为周期， 584=14 余 2，则第 57面旗为红色，第 58面旗为黄色。故正确答案为 A。 3【答案】 A【解析】把每个数的分母因式分解，因数如果是 2、 3、 5、 7、 11、 11 中的一个或几个，就说明分子和分母可以约分，得到整数，答案 A符合要求。 4【答案】 D【解析】特殊数值法，可以看出自然数 11符合条件， 11除以 12 余数为 11。 5【答案】 D【解析】因为有 4条线，要想 XX能被 4 整除，就得写在 d线上。所以正确答案为 D。 34 / 72 6【答案】 B【解析】由于 25593 为 3 的倍数，故最后的结果一定能够被 3整除，分析选项，只有 B 符合。 7【答案】 D 【解析】根据选项得出答案，根据题意可知：所求的数是 3的倍数，加 2是 5 的倍数，且加 4是 7 的倍数只有 D 项符合。所以选 D 项。 8【答案】 B【解析】第一个数是第四个数的 8 倍，第二个数是第四个数的 4 倍，第三个数是第四个数的 2倍，则 4 数之和为第四个数的 =15倍，第四个数为 18015=12 ，故第三个数为 122=24 。 9【答案】 C【解析】张三养的猪有 13%是黑毛猪，所以他只能养 100 或 200头猪，因为猪的数量必须是整数，而只有 100或 200的 13%才是整数。这样李 四只能养 60或 160 头猪，又因为李四养的猪有 %是黑毛猪，同理可得出李四只能养 160头猪，其中 20 头黑毛猪， 40 头非黑毛猪，正确答案应为 C项。 35 / 72 10【答案】 B【解析】铅笔数是钢笔的 3 倍，圆珠笔数是钢笔的 2 倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的 6 倍。除以 6余 1，所以水彩笔的支数除以 6余 1，在上述 8盒的支数中，只有 49除以 6余 1，因此水彩笔共有 49支。 11【答案】 A【解析】由题意可知，张警官破案数要大于 100并且能被 5， 3， 7 同时整除， 100以上 200 以 第一章：数字推理题解题技巧 行政能力倾向测试是公务员考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政 A 类的第一项， B 类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应 广大版友，特别是 MM 版友的要求，甘蔗结合杨猛 80 元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了 7 块钱打的这篇文章也就值了。 36 / 72 数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。抽根烟，下面开始聊聊。 一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： 平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 立方 关系 :2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 37 / 72 质数关系 :2,3,5,7,11,13,17,19,23,29. 开方关系 :4-2,9-3,16-4. 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如 216 ， 125， 64如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215， 124， 63， 或是 217， 124， 65，即是以它们的邻居，这也不难，一般这种题 5 秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。 3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。 二、解题方法 38 / 72 按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。 等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用 口算。 12， 20， 30， 42， 127， 112， 97， 82， 3， 4， 7， 12， 28 移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多 了也就简单了。 1， 2， 3， 5， 13 39 / 72 A 9 B 11 C 8 D7 选 C。 1+2=3， 2+3=5， 3+5=8， 5+8=13 2， 5， 7， 19， 31， 50 A 12 B 13 C 10 D11 选 A 0， 1， 1， 2， 4， 7， 13， A 22 B 23 C 24 D 25 选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。 5， 3， 2， 1， 1， A-3 B-2 C 0 D2 40 / 72 选 C。 2.乘除关 系。又分为等比、移动求积或商两种 等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。 8， 12， 18， 27，后项与前项之比为。 6， 6， 9， 18， 45，后 项与前项之比为等差数列，分别为 1，2， 3 移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。 2， 5， 10， 50， 100， 50， 2， 25， 3， 4， 6， 12， 36， 此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以 2 41 / 72 1， 7， 8， 57， 后项为前两项之积 +1 3.平方关系 1， 4， 9， 16， 25， 49 66， 83， 102， 123， 8， 9， 10， 11， 12的平方后 +2 4.立方关系 1， 8， 27， 125 3， 10， 29， 127 立方后 +2 0， 1， 2， 9， 有难度，后项为前项的立方 +1 5.分数数列。一般这种数列出难题较少 ，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进 行简单的通分，则可得出答案 1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 分子为等比，分母为等差 42 / 72 2/3 1/2 2/5 1/3 将 1/2 化为 2/4， 1/3化为 2/6，可知 下一个为 2/8 6.带根号的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比较烂， 打不出根号，无法列题。 7.质数数列 2， 3， 5， 11 4， 6， 10， 14， 22， 质数数列除以 2 20， 22， 25， 30， 37， 后项与前项相减得质数数列。 8.双重数列。又分为三种： 每两项为一组，如 43 / 72 1， 3， 3， 9， 5， 15， 7， 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为 3 2， 5， 7， 10， 9， 12， 10，每两项之差为 3 1/7， 14， 1/21， 42， 1/36， 72， 1/52， 两项为一组，每组的后项等于前项倒数 *2 两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。 22， 39， 25， 38， 31， 37， 40， 36， 由两个数列， 22， 25，31， 40，和 39， 38， 37， 36组成，相互隔开，均为等差。 34， 36， 35， 35， 34， 37， 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减 数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。 , , , , 整数部分为等比，小数部分为移动求44 / 72 和数列。双重数列难 题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7个时，为双重数列的可能性相当大。 9.组合数列。 此种数列最难。前面 8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但 8 种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述 8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。 1， 1， 3， 7， 17， 41 A 89 B 99 C 109 D 119 选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项 *2+第一项 65,35,17,3,() 45 / 72 A 1 B 2 C 0 D 4 选 A。平方关系与和差关系组合，分别为 8 的平方 +1， 6 的平方 -1， 4 的平方 +1， 2的平方 -1，下一个应为 0的平方 +1=1 4， 6， 10， 18， 34， A 50 B 64 C 66 D 68 选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得 2， 4， 8，16，可推知下一个为 32， 32+34=66 6， 15， 35， 77， A 106 B 117 C 136 D 163 选 D。等差与等比组合。前项 *2+3， 5， 7依次得后项，得出下一个应为 77*2+9=163 2， 8， 24， 64， A 160 B 512 C 124 D 164 46 / 72 选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。 2=1*2 的 1 次方， 8=2*2的平方， 24=3*2 的 3次方， 64=4*2的 4 次方，下一个则为 5*2的 5 次方 =160 0， 6， 24， 60， 120， A 186 B 210 C 220 D 226