2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时教学课件（新版）北师大版.ppt

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时,【基础梳理】1.相交线与平行线(1)同一平面内的两直线有两种位置关系:_和_.,相交,平行,(2)定义:相交线:在同一平面内,只有_公共点的两条直线.平行线:在同一平面内,_的两条直线.,一个,不相交,2.对顶角及性质(1)定义:有_,且两边_的两个角.(2)性质:对顶角_.,公共顶点,互为反向延长线,相等,(3)注意:对顶角都是成对出现的.对顶角的实质是两直线相交所成的没有公共边的两个角.对顶角不仅反映了角的数量关系,还反映了角的位置关系.,3.余角和补角(1)概念:如果两个角的和是_,那么称这两个角互为余角.如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角.,90,180,(2)性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.(3)注意:互补与互余强调的是角之间的数量关系,与其位置无关.一个角的补角比它的余角大90.,【自我诊断】1.如果两个角的和是90,那么这两个角互为_.如果两个角的和是_,那么这两个角互为补角.,余角,180,2.42的余角为_,127的补角为_.3.若1=2,且1与2互余,则1=2=_.,48,53,45,4.若A+B=180,B+C=180,则A_C,理由是_.,=,同角的补角相等,知识点一对顶角及性质【示范题1】如图,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=85,OE把BOD分成两个角,且BOEEOD=23.(1)写出图中所有的对顶角.(2)求DOE,EOB的度数.,【思路点拨】(1)根据对顶角的定义求解.(2)根据对顶角的性质求出BOD的度数,设BOE=2x,根据题意列出方程,解方程即可.,【自主解答】(1)图中所有的对顶角有AOC与DOB,AOD与BOC.(2)设BOE=2x,则DOE=3x,BOD=AOC=85,所以2x+3x=85,解得,x=17,则2x=34,3x=51,所以BOE=34,DOE=51.,【互动探究】对顶角相等,相等的角一定是对顶角吗?提示:不一定.相等的角只满足了数量关系,不能保证位置关系.,【备选例题】如图:直线AB,CD相交于点O,BOE=DOE,已知AOC=70,求BOE.,【规范答题】因为BOE=DOE,所以BOD=2BOE.又因为BOD=AOC,AOC=70,所以2BOE=70,所以BOE=35.,【微点拨】对顶角的三大特征1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线.3.成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现.,知识点二余角及补角的计算【示范题2】一个角的余角比这个角的补角的还小10,求这个角的度数.,【思路点拨】准确表示一个角的余角和这个角的补角,根据题意列出方程,解方程即可.,【自主解答】设这个角的度数为x,则这个角的余角为90-x,这个角的补角为180-x,由题意得90-x=(180-x)-10,解得x=60.,【互动探究】一个角的余角大还是它的补角大?大多少?提示:一个角的补角大于它的余角,大90.设这个角的度数为x.(180-x)-(90-x)=180-x-90+x=90.,【备选例题】一个角的余角的3倍比这个角的补角少24,那么这个角是多少度?,【规范答题】设这个角的度数为x,则这个角的余角为90-x,这个角的补角为180-x,由题意得(180-x)-3(90-x)=24,解得x=57.,【微点拨】余角和补角的计算方法1.直接计算:(1)与互余,则=90-或=90-.,(2)与互补,则=180-或=180-.2.方程思想:当问题中出现余角、补角之间的和差倍分关系