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三角形的内角和(2)多边形的内角和,A,B,C,1.已知ABC,则A+ABC+C_.2.请比较AC与DBC的大小.,D,知识回顾:,180,D,A,B,C,连接BD,把四边形ABCD分成2个三角形,将求四边形ABCD内角和的问题转化为求ABD与DCB的内角和。则四边形的内角和是_,四边形的内角和是多少?,360,E,A,B,C,D,五边形的内角和是多少?,五边形的内角和是_0,540,F,A,B,C,D,E,六边形的内角和是多少?,六边形的内角和是_0,720,n边形的内角和是多少?,如图:四边形可以分成_个三角形,五边形可以分成_个三角形,六边形可以分成_个三角形n边形可以分成_个三角形,2,3,4,(n-2),4,5,n-2,1804,1805,180(n-2),由此我们得出了:n边形的内角和等于(n-2)1800,你还有其他的方法计算多边形的内角和吗?,四边形还可以这样分:,那么四边形的内角和可以表示为:,418003600,五边形还可以这样分:,那么五边形的内角和可以表示为:,518003600,六边形还可以这样分:,那么六边形的内角和可以表示为:,618003600,61800-3600,71800-3600,n1800-3600,6,7,n,例题讲解:1.已知四边形的四个内角的度数的比为1:2:3:4,求这个四边形最大的角的度数.解:设每份为x,则四个角表示为x,2x,3x,4x,由题意得:x2x3x4x(42)180解得x=36最大的角为43601440,一个多边形的内角和为1080,这个多边形是几边形?解:设这个多边形为n边形,由题意可得:180(n-2)1080解得:n8答:这个多边形为8边形.,如图:四边形ABCD中,A与C互补,那么它的另一组对角B与D有什么关系?,解:B与D互补。四边形ABCD中,ABCD3600A与C互补,即AC1800,所以BD3600(AC)1800,即B与D互补。,有两个多边形,它们的边数之比1:2,内角和的度数之比为1:4,求这两个多边形的边数各是多少?多边形除去一个内角外,其余内角的和是11300,则这个多边形内角是多少度?这个多边形的边数是多少?,如图:ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE的内部.A与12之间存在怎样的数量关系?请试着找出来,并说明理由.,解:2A12在ABC中,ABC1800在ADE中,AADEAED1800由,得BCADEAED又在四边形BCDE中BC12ADEAED3600,所以122(1800A)3600,即2A12,课堂小结:1.多边形的内角和计算;2.多边形内角和公式的应用。课堂作业:P387、9、
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