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开题报告论文题目：基于正解有理函数模型的遥感影像三维重建院系：遥感信息工程学院专业：遥感科学与技术姓名：张潇学号：200232590056指导老师：巫兆聪一 研究目的和意义在遥感影像成像期间卫星繁琐的姿态控制导致影像的严格几何模型形式极其复杂，要利用其提取地球空间三维信息，需要在向用户提供影像的同时把卫星详细的轨道星历、感应器成像参数和成像公式等信息一并交付，并且，最终用户需要具有摄影测量的专门知识和相当专业、复杂的应用处理系统。因此利用传感器严格的成像几何模型共线条件方程进行摄影测量处理存在一定困难。为了降低对用户专业水平的需求，扩大用户范围，同时保护卫星的核心技术参数被泄漏，有些厂家开始向用户提供一种与传感器无关的通用型成像几何模型RPC(Rational Polynomial Coefficients或Rapid Positioning Capability)模型，也就是有理函数模型，替代以共线条件为基础的严格几何模型。有理函数模型是各种传感器几何模型更广义和更完善的一种表达形式，它适用于各种不同的传感器，研究表明，有理函数模型可以达到严格成像模型的精度，并且有能力替代严格成像模型完成摄影测量处理，同时无物理意义的有理函数系数可有效地实现传感器成像参数的隐藏。因此，利用有理函数模型进行遥感影像三维重建具有十分现实的意义。该课题的研究目的是以正解有理函数模型作为遥感卫星影像定位的几何模型，通过立体像对的配准，获得影像上各地物点的三维坐标。二国内外研究现状： 有理函数模型在传统的摄影测量和遥感领域研究较少，IKONOS卫星影像的广泛应用推动了对有理函数模型的全面研究。（C.Vincent Tao，Yong Hu，2000）首先提出了有理函数模型参数的最小二乘迭代解法，并尝试利用地面控制点进行解算；（Xinghe Yang，2000）将有理函数模型分为正解和反解两种形式，并首次利用影像的严格几何模型成功拟合出有理函数模型，其实验结果表明，按照这种方式建立的有理函数模型可以替代严格几何模型，并且其引入的误差可以忽略不计；(Ian Dowman 2000)介绍了有理函数模型的应用背景，总结其优缺点，并对其精度和稳健性进行分析，认为有理函数模型可用作多种传感器影像的摄影测量重建，并进一步提出了有理函数模型的误差传递算法；之后，(C.Vincent Tao，Yong Hu，2001)又提出了特定情况下，基于有理函数模型的立体定位算法，以及利用控制点更新模型参数的算法；最后，(C.Vincent Tao，Yong Hu,2001)系统总结了几年来国际上的研究成果，对有理函数模型的解算方式、可行性、稳定性、精度以及控制信息的获取进行了全面分析，并对有理函数模型的优缺点进行了客观评价。 Space Imaging公司率先利用有理函数模型处理IKONOS卫星影像， IKONOS影像有理函数模型的建立采用“独立于地形”的方式，即首先利用星载GPS测定的卫星轨道参数及恒星相机、陀螺测定的姿态参数建立严格几何模型，之后利用严格模型生成大量均匀分布的虚拟地面控制点，再利用这些控制点计算有理函数模型参数，其实质是利用有理函数模型拟合严格几何模型。实验证明，有理函数模型拟合的最大误差不超过0.04个像素，均方差优于0.01个像素。利用有理函数模型处理IKONOS卫星影像，可以达到一举多得的效果。首先，它不仅能成功地实现对传感器成像核心信息的保密，同时还保证了立体定位精度；其次，可以不提供原始影像，只销售经几何校正后的影像产品，这样就额外赚取影像几何校正的利润；再者，有理函数模型形式简单，使用方便，降低了对终端用户专业知识的要求，扩大了用户群范围。数字地球公司（Digital Globe)也将有理函数模型作为QuickBird卫星影像的几何模型之一。目前，我国也自主研发了较高分辨率的遥感卫星，获取了大量的对地观测影像，未来几年还有发射更高分辨率卫星的计划。这些高分辨率的卫星影像拥有巨大的应用市场，如能实现其商业化，不仅能获取巨额回报，还可筹资进一步推动后续卫星的发展。三研究内容和技术路线：研究内容1在对通用成像模型的学习与理解的基础之上，建立其正解模型和线性化形式； 有理函数的正解形式为：式中， (i=1,2,3,4)为一般多项式，最高不超过三次，形式如下：p = =+Z+Y+X+ZY+ZX+YX+ZYX+Y+X+Z+X+Z+Y+其中，多项式系数，称为有理函数系数，式中，和分别为像点坐标(X，Y)和地面点坐标(X，Y，Z)经平移和缩放后的标准化坐标，取值范围为( -1.0 ， +1.0 )，方法为：式中，为标准化的平移参数，为标准化的比例参数。RFM采用标准化坐标的目的就是减少计算过程中由于数据数量级差别过大引入的舍入误差，从而造成矩阵病态。2推导遥感立体像对的左右影像RFM迭代求解地物点地面坐标的算法。先将有理函数正解形式线性化得到误差方程式，由于原始的方程式是非线性的，所以要迭代求解直至各改正数小于限差为止；在进行地面点三维定位时，利用物方到像方的正解公式，交会解得地面坐标。3利用VC编程实现上述算法；4以实际的影像数据验证上述算法的有效性和正确性。技术路线计算地面坐标的初始值用左右影像的标准化参数将地面点坐标和像点坐标转换为对应的标准化坐标根据正解有理函数模型的线性化形式组成误差方程式求出改正数并以地面坐标的初值反复迭代直至改正数小于阈值，求得地面坐标将误差方程式法化并求解四研究的主要阶段和进度安排第一阶段（12周）：收集资料，基础理论学习，编程语言学习；第二阶段（3周）：资料研究与分析，编程语言学习；第三阶段（47周）：算法设计，编程语言学习；第四阶段（813周）：算法实现，试验；第五阶段（1416周）：试验分析与算法改进，论文撰写。五查阅的文献资料：1张永生，巩丹超，高分辨率遥感卫星应用，科学出版社2刘军，张永生，范永弘，基于通用成像模型有理函数模型的摄影测量定位方法，测绘通报，20033巩丹超，张永生，有理函数模型的解算与应用，测绘学报，20034张剑清，张祖勋，高分辨率遥感影像基于仿射变换的严格几何模型，武汉大学学报信息科学版。5张永生，刘军，高分辨率遥感卫星立体影像PRC模型定位的算法及其优化，测绘学报，20046巩丹超，邓雪清，张云彬，新型遥感卫星传感器几何模型有理函数模型，海洋测绘，20037万志龙，沈智毅，有理函数模型实现影像点定位和纠正的方法，测绘学院学报，20028张永生，巩丹超，高分辨率卫星遥感立体影像处理模型与算法，2003 2目录摘要Abstract第一章 绪论11.1 引言11.2 研究背景和意义11.3 研究的主要内容和论文的组织2第二章 有理函数模型的研究42.1 有理函数的定义42.2 共线方程52.3 有理函数模型的性质6第三章 有理函数模型的应用93.1 迭代最小二乘解法和RFM的答解93.2 正解RFM拟合精度的讨论133.3 RPC模型的系统误差补偿14第四章 正解有理函数模型三维重建应用实例与分析164.1 正解RFM三维重建算法164.2 正解RFM模型定位实验结果和分析224.3 有理函数模型的综合评价27第五章 结论与展望295.1 总结295.2 需要进一步研究的问题29参考文献致谢摘要针对高分辨率遥感影像，本文探讨了基于有理函数的广义传感器模型，系统地研究了有理函数模型(RFM)的理论、算法和各种特性。包括利用控制点确定参数、目标点定位、多项式次数的选择、与直接线性变换(DLT)、多项式模型的关系等。 本文对处理卫星影像的常见数学模型的原理作了简单的介绍，在此基础上，对有理函数模型(RFM)进行了研究，重点探讨了正解有理函数模型特点和应用，以及基于正解有理函数模型的地面点三维定位算法，并用实验验证该算法的正确性、可行性，探讨了相应的定位精度。介绍了改正RPC模型系统误差的物方和像方方案，试验证明通过对系统误差的补偿，能显著地提高立体影像的定位精度。 本文在模型的建立、立体交会解法、理论特性等方面进行了系统的研究和分析。研究结果表明，通过适当方式构建的有理函数模型其拟合误差可以忽略，因此一定程度上可以替代严格成像模型完成摄影测量处理，同时无物理意义的有理函数系数可以有效地实现传感器成像信息的隐藏。 关键词：线阵CCD影像、有理函数模型，三维重建 AbstractThe rational function model has recently gained considerable interest in remote sensing community. Compared to polynomial models widely used, RFM is essentially a more generic and expressive form of various sensor geometry models. In this paper, the aspects of RFM such as the theory, algorithm and characteristics are studied. This paper first simply introduces the principles and technical methods of some popular math models which are used to process satellite images , then it studies the rational function model (RFM) comprehensively, probes into its solving methods, develops the stereo geopositioning algorithm based on it, and tests its validity, feasibility and geopositioning accuracy. This paper discusses the geopositioning algorithm of stereo images RPC models, offers the object space scheme and image space scheme to compensate the systematic error, these two schemes can promote the geopositioning precision of the stereo imageries remarkably.This paper analyzes systematically from setting up of the model, algorithm of stereo intersection, and theoretical feature. Results show that a properly modeled rational function can achieve an accuracy of rigorous model and can be used to complete photogrammetric processing in place of rigorous model, and, at the same time, the non-physical coefficients of rational function can realize hiding of the sensors imaging information effectively.Key Words: linear array CCD image, rational function model, three-dimensional rebuilding第一章 绪论1.1 引言 二十世纪九十年代以来，随着空间技术和传感器技术的飞速发展，遥感影像在分辨率方面有了很大提高，空间分辨率已从最初的80米，提高到30米，10米，1米，甚至可达0.1米(军用)；光谱分辨率己达到56纳米的量级，高光谱和超光谱已能细分至数百个甚至上千个波段；在时间分辨率方面，卫星重访周期也在不断缩短，己由原来的1518天，发展到现在的23天。近年来，随着大量的高分辨率遥感卫星投入商业运营，目前民用卫星遥感图像的空间分辨率也已达15米。2001年10月18日，美国数字全球(Digital globe)公司成功发射了“快鸟(QuickBird)”商用高分辨率遥感卫星，空间分辨率首次突破米级，达到了61厘米，树立了民用领域国际遥感卫星的新标志。面对日益丰富的空间影像信息来源，深入研究高时空分辨率遥感影像的处理技术，有效地完成空间信息的快速获取与更新，已成为当前遥感、数字摄影测量、地理信息系统及相关学科的重点研究领域。1.2 研究背景和意义 IKONOS, QuickBird等高分辨率卫星影像的出现，极大地丰富了世界遥感影像市场，也为航天摄影测量提供了新的研究内容，引起了国际摄影测量界的普遍关注。在高分辨率遥感影像的处理当中，产生了许多理论和技术方面值得研究的问题，如各种新型遥感传感器的成像机理、卫星遥感图像三维处理及测图技术、卫星遥感图像智能识别与数据处理技术、多时相、多传感器影像信息的匹配和融合技术等。高分辨率遥感卫星影像具有广阔的应用前景，而其多样性和复杂性使得传统的摄影测量处理技术不再完全适用，因此开展高分辨率卫星遥感影像的基础理论和应用技术研究是十分必要的。 高分辨率遥感卫星的出现，使得利用卫星遥感立体影像实现地面目标的高精度定位与大比例尺测图成为可能。传感器成像几何模型的建立是进行摄影测量立体定位处理的基础，它反映了地面点三维空间坐标与相应像点在像平面坐标系中二维坐标之间的数学关系，一般分为两类：物理传感器模型和广义传感器模型。建立物理传感器模型时，需要考虑成像过程中造成影像变形的物理因素如地表起伏、大气折射、相机透镜畸变及卫星的位置、姿态等等，再利用这些物理条件来建构成像几何模型；广义传感器模型建立时，则不考虑传感器成像的物理意义，直接采用数学函数如多项式、直接线性变换、仿射变换及有理多项式等形式描述地面点和相应像点之间的几何关系。在传统的摄影测量领域，应用较多的是物理传感器模型。由于物理传感器模型与传感器物理和几何特性紧密相关，因此不同类型的传感器需要不同的模型。随着遥感技术和航天技术的发展，画幅式相机在摄影测量领域的垄断地位己被打破，传感器的构造越来越复杂，探测器件、成像方式也发生了很大变化。这就带来了新的应用问题：每一种新的传感器面世都要根据其成像几何关系专门为其建立传感器模型，并在已有的摄影测量软件中加入相应模块进行支持，这大大增加了程序设计、软件升级以及维护的难度。对于线阵CCD推扫式遥感影像，高空间分辨率的特点决定了卫星成像传感器长焦距和窄视场角的特征，如IKONOS的焦距为10米，而视场角小于1度。对于这种成像几何关系，如果采用基于共线方程的物理传感器模型描述，将导致定向参数之间的强相关，从而影响定向的精度和稳定性。虽然存在多种解决相关性的方法，如分组迭代、合并相关项等，但结果并不十分理想，能达到的定位精度有限，从而削弱了遥感影像高分辨率的固有优势。另外，物理传感器模型的建立涉及传感器物理构造、成像方式及各种成像参数，一些高分辨率商业遥感卫星(例如IKONOS等)的传感器信息出于技术保密的目的暂时不向用户公开，在不知道轨道参数和成像参数的情况下，不可能使用严格的物理传感器模型处理其影像。并且，最终用户需要具有摄影测量的专门知识和相当专业、复杂的应用处理系统。鉴于上述原因，同时由于广义传感器模型与具体的传感器无关，因而更能适应传感器成像方式多样化的发展要求，所以广义传感器模型的研究已成为当前摄影测量与遥感领域的一个重要研究方向。为了降低对用户专业水平的需求，扩大用户范围，同时保护卫星的核心技术参数不被泄漏，有些厂家开始向用户提供一种与传感器无关的通用型成像几何模型RPC(Rational Polynomial Coefficients或Rapid Positioning Capability)模型，替代以共线条件为基础的严格几何模型。 1.3 研究的主要内容和论文的组织 有理函数模型是各种传感器几何模型更广义和更完善的一种表达形式，它适用于各种不同的传感器，研究表明，有理函数模型可以达到严格成像模型的精度，并且有能力替代严格成像模型完成摄影测量处理，同时无物理意义的有理函数系数可有效地实现传感器成像参数的隐藏。因此，利用有理函数模型进行遥感影像三维重建具有十分现实的意义。该课题研究的内容是以正解有理函数模型作为遥感卫星影像定位的几何模型，通过立体像对的配准，解算影像上各地物点的地面三维坐标。第一章，绪论，论述本文的研究背景和意义，并介绍本文的主要内容和论文的安排。第二章，探讨基于有理函数(RFM)的广义传感器模型，总结RFM的理论特性，分析RFM纠正的精度及其在传感器几何模型应用上的潜力，通过适当方式构建的有理函数模型可以达到严格成像模型的精度，有能力替代严格成像模型完成摄影测量处理，同时无物理意义的有理函数系数可以有效地实现传感器成像信息的隐藏。第三章，总结一些对有理函数模型研究的成果，介绍有理函数模型的定义、答解方式。理论上探讨了RFM的建立，正解RFM的拟合精度，并给出补偿RPC模型系统误差的物方方案和像方方案，这些方案能有效地消除RPC模型的系统误差，达到的定位精度能满足1:1万比例尺的地形图测绘要求。第四章，研究利用立体像对的正解有理函数模型计算地面点空间坐标的算法。根据有理函数模型的基本方程式列出目标点定位的误差方程式，推导遥感立体像对的左右影像RFM迭代求解地物点地面坐标的算法，并实验分析其有效性。第五章，对全文的内容进行总结和归纳，探讨需要进一步研究的问题和方向。 第二章 有理函数模型的研究2.1 有理函数的定义 有理函数模型（Rational Function Model,简称RFM），是将像点坐标（r，c）表示为以相应的地面点空间坐标 ( X, Y, Z ) 为自变量的多项式的比值： (2-1-1)方程式中（，）和分别表示标准化的像素坐标和标准化的地面点坐标。需要说明的是，RFM是独立于像点和地面点坐标系统的，即选用何种像点和地面点坐标系统是任意的。对于数字影像，一般选用像素坐标，地面点坐标依实际需求既可选用高斯坐标系统，也可选用大地坐标系统，还可以是别的坐标系统。但是均需要标准化，所谓标准化是指两个像点坐标的三个地面点坐标分别平移和缩放使它们的值落在（1.0 ，1.0）中，其变换关系为： （2-1-2）其中，为标准化的平移参数，为标准化的比例参数。RFM采用标准化的目的是减少计算过程中由于数据数量级差别过大引入的舍入误差。 一般地，多项式中每一项的各个坐标分量X，Y，Z的幂最大不超过3，每一项各个坐标分量的幂的总和也不超过3（通常有1，2，3三种取值）。地面点用三维坐标表示，则每个多项式的形式如下：p = =+Z+Y+X+ZY+ZX+YX+ZYX+Y+X+Z+X+Z+Y+ (2-1-3)为多项式系数，方程（2-1-1）可写成如下形式： (2-1-4) 多项式系数称为有理函数系数(Rational Function Coefficients，简称RFC)。多项式一次项的比值用来描述投影误差，二次项的比值用来描述地球曲率误差、大气折光差、镜头畸变差等。更高次项的比值用来描述其它一些未知的误差。本质上，有理函数模型是多项式模型的扩展，也是多种传感器模型的普遍形式。2.2 共线方程 共线方程作为一种物理传感器模型，它描述了投影中心、地面点和相应像点共线的几何关系，因此它考虑成像时的几何条件，如投影中心（卫星）的姿态和位置。传统的框幅式影像成像的共线方程为： (2-2-1)对于线阵列推扫式的扫描图像来说，以SPOT为例，每一行图像的外方位元素是随时间变化的。通常可以用时间多项式来描述。由于卫星在高空飞行时大气干扰很少，又加上采用惯性平台、跟踪恒星的姿态控制系统以及跟踪观测等先进技术，其姿态变换可认为是相当平稳的。假设每一幅图像的像平面坐标原点在中央扫描行的中点，则可认为每一扫描行的外方位元素是随着y值（飞行方向）变化的，成像方程式可用数学模型描述： (2-2-2) (2-2-3)式中，为中央扫描行的外方位元素；对为外方位元素的一阶变率。从( 2-2-1)式可以推出直接线性变换( DLT)的公式： (2-2-4)将(2-2-3)式代入(2-2-2)式，然后将外方位元素按泰勒级数展开，取一次项即可以推出（2-2-5）式，即： (2-2-5)从(2-2-4)和(2-2-5)式中可以发现RFM的雏形。另外当（2-1-1）式中的=1，此时的RFM也就变为一般的多项式。因此可以说RFM是一种广义的传感器模型。2.3 有理函数模型的性质2.3.1 有理函数模型形式的讨论有理函数模型中多项式的次数一般不高于3次。因为次数过高，一是会造成系数之间强相关，答解困难，二是需要太多的控制点，而且更高次多项式的几何意义难以阐明。实际上，取用多项式的次数取决于两个因素，一是所需的精度，二是控制点的数量。这里先讨论控制点的个数对多项式次数的限制。表21所示为多项式次数与所需控制点个数之间的关系。表21 多项式次数与所需控制点个数之间的关系多项式类型1三次二次一次三次二次一次三次二次一次参数个数78381459291140208控制点个数391973015620104 1. 的情况，所需控制点个数最多，这种情况并不适合航天影像的几何处理，并不能取得比好的精度，不作更详细的介绍。 2. 的情况，多项式取到三次项时有59个参数，需要30个控制点；取到二次项时有29个参数，需要15个控制点；到一次项时有11个参数，需要6个控制点。这种情况能够得到最好的精度，多项式的次数视对精度的要求和控制点的数量而定。多项式取一次时，RFM的形式如下：=这就是著名的直接线性变换(Direct Linear Transformation，简称DLT )。直接线性变换有一个更好的性质，直接反算地面点坐标而不需要初值。3. 1的情况，此时RFM变为常用的多项式模型，即：这种情况所需控制点较少：多项式取到三次项时有40个参数，需要20个控制点；取到二次项时有20个参数，需要10个控制点；取到一次项时有8个参数，需要4个控制点。多项式模型的参数解算简单，不需要线性化，也不需要迭代求解，误差方程式为：按最小二乘法答解参数即可。2.3.2 有理函数模型的特性 有理函数模型拥有许多优秀的性质，简述如下：1因为RFM中每一个多项式都是有理函数，所以RFM能得到比多项式模型更高的精度。另一方面，多项式模型次数过高时会产生振荡，而RFM不会振荡。2在像点坐标中加入附加改正参数能提高传感器模型的精度。在RFM中则无需另行加入这一附加改正参数，因为多项式系数本身包含了这一改正参数。3. RFM独立于摄影平台和传感器，这是RFM最吸引人的特性。这就意味着用RFM纠正影像时，无需了解摄影平台和传感器的几何特性，也无需知道任何摄影时的有关参数。这一点确保RFM不仅可用于现有的任何传感器模型，而且可应用于一种全新的传感器模型。4. RFM独立于坐标系统。像点和地面点坐标可以在任意坐标系统中表示，地面点坐标可以是大地坐标、地心坐标，也可以是任何地图投影坐标系统；同时像点坐标系统也是任意的。这使得在使用RFM时无需繁复的坐标转换，大大简化了计算过程。第三章 有理函数模型的应用3.1 迭代最小二乘解法和RFM的答解3.1.1 一般误差方程式及答解为解算RFM的参数有理函数系数(RFCs)，必须先对(2-1-4)式作线性化处理。对于正解RFM，线性化的过程如下：由(2-1-4)式写出误差方程为： （3-1-1）令： （3-1-2）在（3-1-1）式中，将r和c写为： （3-1-3）（3-1-3）式代入（3-1-1）式，得：(3-1-4)或者： (3-1-5)(3-1-4)式和(3-1-5)式即为解算有理函数系数的误差方程式。只要有足够的控制点且均匀分布，就可以按上两式解算参数。n个点的误差方程形式如下： （3-1-6）写成矩阵形式为： (3-1-7)依最小二乘法，法方程式为： (3-1-8) (3-1-9)式中，是权阵，用来抵消(3-1-6)式左边系数的影响。以上的误差方程中没有考虑控制点权的影响，若有必要，在权阵中加入控制点的权。由于线性化的误差方程式(3-1-5)式中含有未知参数的函数B，所以必须迭代答解。具体作法为：第一次迭代时，将权阵置为单位阵，按(3-1-8)式答解未知参数，作为未知参数的初值；以后的第i次答解中，用前一次得到的参数构造权阵，按(3-1-8)式答解未知参数；迭代直到满足一定的收敛条件，一般当|-|小于阈值时停止。3.1.2 参数联合答解 (3-1-6)(3-1-9)式是只对像点坐标r列出误差方程法化答解的过程，下面讨论将像点坐标r和c联合求解的实用方程式。 将(3-1-5)中的第二式列误差方程，法化、答解，得到类似的结果，两组参数联合答解，联合误差方程式如下： (3-1-10) (3-1-11)法方程式为： (3-1-12)式中： (3-1-13)上式的迭代解法与(3-1-1)中的解法类似。权阵W置为单位阵答解参数，答解参数直到满足一定的收敛条件。 如果假定(2-1-1)式中，或者说，(3-1-4)式中B=D，多项式取为三次，则方程(3-1-10)式的具体形式可写为：(3-1-14)这就是常用的三次有理函数模型参数误差方程式。3.1.3 相关性的克服 在(3-1-14)式中，由于取用了过多的参数使得参数之间可能相关，造成法方程病态，即设计矩阵病态，其结果是随着迭代的进行，控制点上的残差开始波动而不收敛，此时认为在控制点残差最小处取得最小二乘解。显然这样的最小二乘解不是最优解，若要收敛，应该采用有偏估计的理论答解未知参数。3.1.4 RFC的两种求解方案 当多项式取不同的次数和不同的组合时，(2-1-1)式所定义的有理函数模型中RFC的个数及所需控制点的最低数量如表3-1所示。理论上只要有足够数量的控制点，就可利用最小二乘原理解算出RFC。 表31 RFM的九种组合多项式阶数分母组合RFCs数目至少需控制点个数 3 78 39 59 301 40 20 2 38 19 29 151 20 10 1 14 7 11 61 8 4 根据控制点的不同获取方式，有理函数模型的建立可分为“依赖于地形”(Terrain Dependent)和“独立于地形”(Terrain Independent)两种方案。所谓“依赖于地形”的方案是指利用从地图上采集或野外控制测量等手段获取的地面控制点直接解算RFC；“独立于地形”的方案则是在利用少量地面控制点进行空间后方交会、计算出影像的外方位元素，或直接利用星载 GPS和恒星相机测算出外方位元素的前提下，利用外方位元素建立的严格几何模型生成“虚拟”的三维物方格网，并将这些密集、均匀的格网点作为“虚拟”的地面控制点，用以解算RFC，其实质就是利用有理函数模型拟合严格几何模型。“依赖于地形”的解算方案精度较低，并且受控制点分布和密度的影响很大，除非有大量空间分布均匀的地面控制点，否则这种方式不可能达到与严格几何模型相当的定位精度。（刘军，张永生，2003 ，Xinghe Yang，2000）中都是采用“独立于地形”的方案建立RFM，从而实现模型的通用化、简单化，另外还有一个很重要的优点就是实现了对传感器核心信息的隐藏，这对于一些高分辨率卫星影像的商业化是一个很好的选择。 “独立于地形”的情况下，解算RFC所需的虚拟控制点由影像的严格几何模型生成，为保证RFM的拟合精度，这些“控制点”必须空间分布均匀，数量充分。（Xinghe Yang，2000）就是采用如下方式生成虚拟的地面控制点，它们在物方空间呈格网状分布：1建立像方网格。将整幅影像均匀分成m行n列，得到(m1) ( n+l ) 个均匀分布的影像点，其像坐标(r，c)己知。m, n的取值可由影像大小而定，一般在10左右。2将影像覆盖区域的起伏范围（）均匀分为k层(为避免法方程出现病态，一般k3)，每层具有相同的高程Z，得到 (k+1) 个等高程的平面。3. 利用影像的严格几何模型，计算各像方网格点在每层等高程平面上对应的“地面点”平面坐标X，Y，这样就得到(m+1)( n+l ) ( k1) 个三维虚拟物方格网点的全部坐标。最后生成三维虚拟物方格网，其(m1)( n+1)(k+1) 个格网点即可用于解算RFC，它们的数量一般远超过表3-1中的控制点需求量，并且由于在平面和高程上分布均匀，因此能达到很高的拟合精度。3.2 正解RFM拟合精度的讨论RFM是与传感器无关的几何模型，它能处理画幅式、推帚式、全景式、SAR等多种性质影像。在本章的实验中，仅采用了摄影测量中最常见的画幅式及线阵CCD影像。 对于RFM拟合严格几何模型的精度，要注意的是：1) 1阶RFM拟合精度最高，高阶RFM并不能进一步改善精度。通过比较共线方程和正解 RFM模型的定义可以发现，共线方程是正解RFM模型的1阶形式；2)当RFM采用了分母多项式(即1及1)时，RFM的拟合精度较普通多项式（1)有明显提高；3)利用3阶及2阶RFM拟合线阵CCD影像的严格几何模型，可取得很高的拟合精度，其中以时3阶RFM的精度为最佳;1阶RFM的拟合精度相对较差;4)当RFM采用了分母多项式(即1及1)时，RFM的拟合精度较普通多项式（1)有明显提高。正解RFM拟合画幅式、线阵CCD影像的严格几何模型都能达到很高的精度，并且带有分母多项式RFM的拟合精度较普通多项式有明显改善。对于画幅式影像，随着其RFC个数的增加立体定位精度有所下降，这是因为低阶的RFM与画幅式影像的严格几何模型形式更相近。也就是说，其共线方程本身是1阶正解RFM，因此采用1阶的RFM拟合精度最佳。对于线阵CCD影像而言，它为多中心投影，严格几何模型的形式较为复杂，1阶RFM不能取得很好的拟合精度，2阶、3阶RFM的拟合精度相对较高。但是3阶RFM虽然采用了更多的参数，却由于其RFC之间的相关性增加，定位精度并不能有效提高，反而增加了计算负担。3.3 RPC模型的系统误差补偿RPC模型系统误差反映到像空间呈现了系统性。对于立体影像RPC模型系统性误差的补偿，可分为两种：物方方案和像方方案。3.3.1物方方案 物方补偿方案是以RPC模型直接交会出的地面坐标即模型坐标为基础，通过对其进行某种变换来消除系统性误差。1 RPC模型+物方平移(RPC>方案其中，为RPC模型坐标系原点在测图坐标系的坐标，可利用一个或多个地面控制点解算。2RPC模型+相似变换(RPC&ST)方案其中，是尺度常量，R为由RPC模型坐标系到测图坐标系的欧拉角构成的旋转矩阵。 RPC&ST方案是对RPC>方案的进一步推广，它严格建立了RPC模型坐标系和测图坐标系之间的几何关系。空间相似变换中共有7个独立参数，至少需要3个地面控制点才能解算。3.3.2像方方案 第二章的2.1节介绍了有理函数模型的定义形式(2-1-1)，还有像点坐标和地面点坐标的标准化形式(2-1-2) (2-1-1) （2-1-2）联立(2-1-1)和(2-1-2)，可将像点原始坐标表示为： （3-1-1）其中像方方案的实质是先消除像点坐标的系统性误差，之后，利用改正后的像点坐标交会地面点，即将(3-1-1)式所示的像点坐标(r，c)和地面点坐标(X，Y，Z)之间的关系修正为： 式中，为像点坐标系统误差，（J.Grodecki，2003）提出了如下的表示方式：其中，和，为改正参数。当影像条带不超过50 km时，可简单将，表示为及，相当于对像坐标系进行平移，可称之为“RPC模型+像方平移方案（RPC&IT )”，此时可利用，更新原始的RPC模型： (3-1-2)(3-1-2)式是经像坐标误差改正的RPC模型，它可以将原始RPC模型中的某些参数替换，消除RPC模型本身的系统性误差。第四章 正解有理函数模型三维重建应用实例与分析4.1 正解RFM三维重建算法 立体像对的左右影像分别建立各自正解形式的有理函数模型以后，如何根据同名像点的像坐标计算出相应地面点的空间坐标，这就是基于有理函数模型的立体定位问题。目前，虽然在一些商业遥感软件包中已经有基于RFM的立体定位模块，但是技术细节并未公布。本章将会以求解地面点坐标的迭代算法推导出重建地面信息的数学模型。4.1.1 立体定位的数学模型推导由坐标的标准化(2-1-2)式，令： 则有： 将，代入式(2-1-1)中，整理，得：令，则： （4-1-1）将(4-1-1)的两个方程按照Tailor公式展开至一次项：于是误差方程为： （4-1-2）其中：各偏导数的形式为(省略下标n )： 则由左右像片的同名点坐标，可以列出以下四个误差方程： （4-1-3）于是坐标改正数的最小二乘解为： （4-1-4）4.1.2 初始值的确定方法由于解算地面点坐标采用的数学模型(4-1-3)式是线性化的模型，为获取最优解需要进行迭代。地面坐标的初始值可以按照以下两种方式获取：1将左右影像对应RFM的标准化平移参数平均值作为，即： ( 4-1-5) 2利用RFM的一次项求解舍去(2-1-1)式中多项式的高次项，得： (4-1-6)将代入(4-1-6)的第一式中，有：于是：即：同理可将(4-1-6)式的第二个方程线性化。为不与RFM中的多项式系数混淆，令像坐标的标准化参数=，=，则有：+即：则由同名点坐标，可列出以下四个误差方程：也可表示为： （4-1-7）所以：4.1.3 计算步骤1. 计算地面坐标初始值，并分别用左右影像的标准化参数将其转换为对应的标准化坐标及；2. 分别利用和（i=0,1）计算(4-1-2)式中的各个偏导数以及和，并根据同名点坐标和组成误差方程式(4-1-3)；3将(4-1-3)式法化并求解(4-1-4)式，得到坐标改正数（i=0,1）。如果改正数超出容许范围，则修正当前的地面坐标值，即令,，并计算的左右片标准化坐标和，转回第2步迭代进行。否则跳出循环，最终的即为地面点空间坐标。4. 对计算所得的坐标点进行坐标转换。利用正解有理函数模型解算地面点坐标的流程如图3.1所示：NoYes输入同名像点坐标，计算初始值 ,将按(2-1-2)式转换为左右片对应的标准化坐标(i=0,1,2,)组成误差方程(4-1-3),法化计算 并令：|，|，| 阈值输出 (X，Y，Z)i = i+1图3.1 正解RFM立体交会流程图4.2 正解RFM模型定位实验结果和分析4.2.1 实验数据 本实验所用数据是由新疆第二测绘院提供的新疆喀什CARTERRATM Geo类型影像产品，GeoTIFF格式 ，影象大小为14996像素11306像素。影像附带有RPC定位模型，在元数据文件中记录了影像获取时的有关参数， 如表41所示： 表41 喀什IKONOS立体影象采集信息左片右片影象采集时间6/02/2000 05:2306/02/2000 05:24太阳方位角125.0574（度）125.3869（度）太阳高度角64.1861（度）64.3196 （度）传感器方位角51.7358 (度)135.7705 （度）传感器高度角64.3280 （度）69.8903 （度）4.2.2 实验与结果分析首先根据4.1节中推导出的公式和计算步骤，编程实现正解RFM三维定位的算法。在立体影像覆盖地区，量取了所给22个地面坐标点相应的左右影像像点坐标，这些点以编号122排列并保存在数据文件中。 启动程序，进入计算同名点大地坐标的界面，选择影像文件，并输入计算出的地面点坐标初始值，进行计算。如图4.1：图4.1 计算地面点坐标计算得到的大地坐标为：1 39.57936977 75.87559483 1845.26935408 2 39.57974074 75.89238448 1802.36953135 3 39.58161985 75.91897956 1712.92226282 4 39.57607274 75.94517047 1533.87897913 5 39.57635179 75.97349728 1484.87351332 6 39.54763509 75.86363814 1604.91850503 7 39.54906281 75.89192929 1566.93011183 8 39.54740004 75.91485085 1486.17656336 9 39.54976897 75.94166505 1423.00212981 10 39.54948753 75.97860948 1402.15816217 11 39.53187976 75.88949106 1363.96454378 12 39.53274845 75.95586485 1358.08962362 13 39.51126208 75.87147215 1339.03850726 14 39.51188727 75.90939252 1314.53575962 15 39.50459692 75.94883178 1304.06515261 16 39.50604987 75.97539531 1317.35716476 17 39.48257743 75.86660167 1321.14213698 18 39.48296738 75.91353448 1317.62912638 19 39.47751718 75.97811084 1286.59702477 20 39.45178033 75.87066644 1322.43405791 21 39.46576398 75.92452569 1304.57258832 22 39.45907916 75.97778712 1284.63216769 然后需要将RPC模型直接交会出的上述地面坐标转换到西安80坐标。在弹出的对话框中输入数据文件，进行坐标转换。如图4.2：图4.2 坐标转换导出所得的数据文件，此时求得的坐标值如下，这就是无控制点情况下RPC模型计算出的点的坐标： 1 4383245.158660 575302.336923 1797.5188482 4383300.285401 576744.809190 1755.1879233 4383531.542376 579028.232955 1666.6322184 4382938.633372 581285.368957 1488.5733695 4382995.175917 583719.495517 1440.5347916 4379712.138492 574308.197003 1557.1847817 4379893.965107 576739.038086 1520.1390268 4379728.813480 578711.586986 1440.1934029 4380015.211488 581014.286424 1377.90961610 4380017.327076 584190.880298 1358.32673411 4377984.239995 576548.467956 1318.66425412 4378138.239597 582255.324606 1315.02415313 4375680.329607 575020.332021 1292.04568514 4375781.444471 578281.610322 1268.81884415 4375006.496627 581682.610113 1259.77086016 4375191.836240 583966.126862 1273.94567517 4372491.769139 574631.563285 1274.32477018 4372574.279205 578670.012851 1272.39095919 4372026.592825 584233.685327 1243.62024320 4369075.985525 575013.916255 1276.11303521 4370673.836349 579635.201193 1259.91058422 4369979.290211 584227.740724 1241.861641以下是控制点坐标：1 4383194.463 575227.840 1845.6782 4383250.018 576669.631 1802.2153 4383481.567 578953.015 1713.7364 4382888.808 581209.477 1535.3525 4382942.506 583646.700 1485.7236 4379661.150 574234.611 1605.7397 4379843.827 576663.778 1567.6718 4379682.731 578634.584 1478.6509 4379964.129 580938.888 1423.90510 4379971.456 584110.907 1407.43411 4377932.558 576473.554 1365.63212 4378087.044 582179.791 1359.66713 4375628.697 574946.070 1340.06514 4375731.066 578206.917 1317.52715 4374956.399 581606.588 1306.78016 4375142.180 583891.262 1321.29817 4372442.365 574554.737 1320.27618 4372525.925 578594.708 1318.94919 4371976.716 584158.365 1285.88520 4369026.049 574940.933 1320.53021 4370625.390 579558.812 1303.26322 4369926.712 584154.183 1289.554无控制点情况下RPC模型计算出的点的坐标，和控制点坐标的差值即为无控制点情况下的点的定位误差，结果如下：1 -50.6957 -74.4969 48.15922 -50.2674 -75.1782 47.02713 -49.9754 -75.2180 47.10384 -49.8254 -75.8920 46.77865 -52.6699 -72.7955 45.18826 -50.9885 -73.5860 48.55427 -50.1381 -75.2601 47.53208 -46.0825 -77.0030 38.45669 -51.0825 -75.3984 45.995410 -45.8711 -79.9733 49.107311 -51.6820 -74.9140 46.967712 -51.1956 -75.5336 44.642813 -51.6326 -74.2620 48.019314 -50.3785 -74.6933 48.708215 -50.0976 -76.0221 47.009116 -49.6562 -74.8649 47.352317 -49.4041 -76.8263 45.951218 -48.3542 -75.3049 46.558019 -49.8768 -75.3203 42.264820 -49.9365 -72.9833 44.417021 -48.4463 -76.3892 43.352422 -52.5782 -73.5577 47.6924这个结果表明：相对误差较小，定位误差呈现很强的系统性。上一章已介绍了两种改进RPC模型的方案物方方案和像方方案，以提高其绝对定位精度。在本实验中，采用了像方方案。根据22个地面坐标点的分布形势，1，2，3号点可以作为控制点平差，所以这个实验中将1，2，3号点作为控制点做系统误差补偿，其余的19个点作为检查点，用于验证和分析RPC模型定位的实际精度。以下是作系统误差补偿后点的坐标：1 4383194.507640 575227.767736 1845.2693542 4383249.877624 576669.883646 1802.3695313 4383481.529123 578952.724341 1712.9222634 4382888.962698 581209.388564 1533.8789795 4382945.911131 583642.946875 1484.8735136 4379661.111778 574234.309900 1604.9185057 4379843.352946 576664.550976 1566.9301128 4379678.519498 578636.650774 1486.1765639 4379965.317282 580938.770747 1423.00213010 4379971.493629 584119.688776 1403.94397511 4377933.471133 576473.829983 1363.96454412 4378088.419066 582179.378197 1358.08962413 4375629.177342 574946.793105 1339.03850714 4375730.839224 578207.303783 1314.53576015 4374956.402297 581607.647549 1304.06515316 4375142.128909 583890.633106 1317.35716517 4372440.350317 574558.564863 1321.14213718 4372523.533980 578596.081341 1317.62912619 4371976.732767 584158.588360 1286.59702520 4369024.413581 574941.314934 1322.43405821 4370623.130668 579561.322982 1304.57258822 4369929.300905 584152.943293 1284.632168作误差补偿后所有控制点上的定位误差如表42所示：表42 定位精度报告：控制点残差：x(m)y(m) h(m)1-0.0446 0.07230.408620.1404-0.2526-0.154530.03790.29070.8137检查点差：x(m)y(m) h(m)4-0.15470.08841.47305-3.40513.75310.849560.03820.30110.820570.4741-0.7730 0.740984.2115 -2.0668-7.52669-1.1883 0.11730.902910-0.0376 -8.78183.490011-0.9131 -0.27601.667512-1.3751 0.4128 1.577413-0.4803 -0.72311.0265140.2268 -0.3868 2.991215-0.0033 -1.0595 2.7148160.0511 0.6289 3.9408172.0147 -3.8279 -0.8661182.3910 -1.37331.319919-0.0168 -0.2234-0.7120201.6354 -0.3819-1.9041212.2593 -2.5110-1.309622-2.5889 1.2397 4.9218基于正解有理函数模型的三维重建实验将所得到的地面点坐标与控制点已知坐标比较后发现，只有少数点的误差在1m到5m之间，个别点误差达到了7m和8m，其他点的残差一般小于1m，基于正解有理函数模型的三维重建结果均方根误差以及最大最小误差值统计如表43：表43 正解三维重建控制点定位误差阶次坐标方向均方根误差最大误差最小误差3X（米）1.75 （m）4.21(m)0.02(m)y（米）2.55 （m）8.78(m)0.08(m)H（米）2.76 (m)7.50(m)0.70(m)通过对实验情况的分析，有以下结论： 基于正解有理函数模型的三维重建实验中采用了3阶带有分母多项式的有理函数模型，利用正解法建立的有理函数模型的定位精度与严格几何模型相当，可以替代严格几何模型完成摄影测量处理；同时由于RPC不包含传感器的有关信息，有效地实现了对传感器成像信息的隐藏。因此采用正解有理函数模型的地面点三维定位，可以成为使用高分辨率卫星进行测图的一种有效可行的方法。4.3 有理函数模型的综合评价与传感器的严格几何模型相比，有理函数模型有以下几个突出的优点：1)简单性：有理函数模型由简单多项式构成，形式简单，对于非摄影测量专业人员尤为适合；2)通用性：适用于各种传感器，其系数综合了各种因素(传感器构造、地球曲率、大气折光等)的影响，因而采用有理函数模型可以实现对某一区域的多源遥感影像的统一处理；3)保密性：RFCs中隐含了传感器信息，并且由于有理函数模型是非线性的，不可能从中反解出有关参数，采用这种模型厂家不再担心其传感器信息被泄漏；4)高效性：便于实时处理。有理函数模型的缺点也很明显：1)不稳定性：高阶有理函数模型过多的参数会导致解的不稳定性，在某些情况下分母多项式可能为0，导致解算的失败。物理意义不甚明确的RFC可能隐含了一些系统性误差；2)精度局限性：RFM的定位精度依赖于用以解算它的严格模型的定位精度，并有可能会带来额外的内插误差；3)更新困难：有理函数模型一般由厂家计算，用户由于没有解算有理函数模型的虚拟控制格网，因此不易用地面控制点更新现有的有理函数模型。以有理函数模型为基础，开放GIS组织(OGC)提出了通用实时成像几何模型(Universal Real-time Image Geometry Model )，它一般舍弃有理函数的分母多项式，即只采用普通多项式，但多项式的阶数不固定，平面坐标最高可达5阶，高程可达3阶，以获得更高的拟合精度。其目的包括：能支持现有和将来的成像传感器获取的各种影像；能提供更高的拟合精度；能在影像处理软件系统中实施。通用实时成像几何模型现已被美国国家图像测绘局（NIMA）采用为对地观测影像新的标准实时几何模型。 第五章 结论与展望 5.1 总结将RPC模型作为高分辨率遥感卫星影像的定位模型，可以达到一举多得的效果：首先，它不仅成功地实现了对传感器成像核心信息的保密，同时还保证了立体定位精度；其次，采用RPC模型作为成像几何模型，可以不提供原始影像，只销售经几何校正后的影像产品，这样就额外赚取影像几何校正的利润；再者，RPC模型形式简单，使用方便，降低了对终端用户专业知识的要求，扩大了用户群范围。目前，我国自主研发了较高分辨率的遥感卫星，并获取了大量的对地观测影像，未来几年还有发射更高分辨率卫星的计划。这些高分辨率的卫星影像拥有巨大的应用市场，如能实现其商业化，不仅能获取巨额回报，还可筹资进一步推动后续卫星的发展。要解决卫星传感器核心信息的保密与商业化之间的矛盾，充分挖掘RFM巨大的潜在使用价值是一个有效的途径。 本文探讨了基于有理函数的广义传感器几何模型，从模型的建立、立体交会解法、理论特性等方面的系统的分析和研究表明：通过适当方式构建的有理函数模型，其拟合误差可以忽略，可以替代严格成像模型完成摄影测量处理，同时无物理意义的有理函数系数可以有效地实现传感器成像信息的隐藏。本文介绍了正解RFM的解法和各种特性。包括利用控制点确定参数、反算地面点坐标、多项式次数的选择、它与直接线性变换(DLT )、多项式模型的关系等。本文总结了有理函数模型的一些研究成果，实现了基于正解有理函数模型的立体定位算法，实验证明该算法正确，可行，精度可靠。5.2 需要进一步研究的问题 随着高分辨率遥感卫星资料种类和数量的增多，应用需求不断变化，一些问题的研究有待进一步深入，主要有：1进一步研究有理函数模型。理论上，有理函数模型适用于任何传感器模型的影像的纠正与处理，用于各种类型的传感器模型需要更多更深入的实验和分析。另外，有理函数模型与地面控制点的数量和分布有待于进一步研究。2有理函数模型的更新。在有附加地面控制点的情况下，如何用其更新现有的有理函数模型，以提高其精度，需要进一步探索其理论。3有理函数模型的稳定性处理。由于有理函数模型的参数较多并且相互影