初一数学有理数的乘方

2010 年初一暑假衔接班年初一暑假衔接班 姓名：姓名： 第八讲 有理数的乘方 一、 【温故知新】 1、如果一个正方形的边长如果一个正方形的边长等于等于 5，那么它的面积，那么它的面积 。 2、如果一个正方形的边长等于、如果一个正方形的边长等于a，那么它的面积，那么它的面积 。 3、如果一个正方体的、如果一个正方体的棱长等于棱长等于 4，那么它的体积，那么它的体积 。 4、如果一个正方体的棱长等于、如果一个正方体的棱长等于b，那么它的体积，那么它的体积 。 5、你吃过拉面吗？吃拉面既好吃你吃过拉面吗？吃拉面既好吃又实惠又实惠。你观察过面馆师傅们是如何伸拉面条的吗？师傅们揉好面你观察过面馆师傅们是如何伸拉面条的吗？师傅们揉好面 团，弄成长条，将它折叠一次，再拉长，再折叠一次，再拉长团，弄成长条，将它折叠一次，再拉长，再折叠一次，再拉长 请问：请问： 折叠折叠 1 次变成次变成 根根，折叠折叠 2 次变成次变成 根根， 折叠折叠 3 次变成次变成 根根，折叠折叠 4 次变成次变成 根根， 折叠折叠 5 次变成次变成 根根，折叠折叠 8 次变成次变成 根根， 折叠折叠 次变成次变成 1024 根根。 我们把我们把 2222 记作记作 4 2的形式。的形式。 用这种形式表示折叠了用这种形式表示折叠了 20 次变成了次变成了 根面条，折根面条，折叠叠 次，变成次，变成 n 2根面条。根面条。 6、33333 ，6666 ， aaaaa ，) 1() 1() 1() 1( 。 二、 【核心讲解】 有理数的乘方有理数的乘方 n a 读作：读作：a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）次方） 求求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做叫做底数，底数，n叫做指数。叫做指数。 例例 1、写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数 （1） 、在） 、在 3 6中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 。 （2） 、在） 、在 7 a中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 。 （3） 、） 、在在 5 )6(中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 。 例例 2、计算：、计算： （1） 、） 、 3 5 （2） 、） 、 3 )5( （3） 、） 、 5 0 （4） 、） 、 4 )3( （5） 、） 、 4 3 （6） 、） 、 4 )3( （7） 、） 、 3 ) 2 1 ( 例例 3、计算：、计算： （1） 、） 、 2 10 （2） 、） 、 3 10 （3） 、） 、 4 10 （4） 、） 、 5 10 （5） 、） 、 2 )10( （6） 、） 、 3 )10( （7） 、） 、 4 )10( （8） 、） 、 5 )10( 总结： （总结： （1） 、） 、10 的几次方，的几次方，1 后面就有几个后面就有几个 0； （2） 、） 、正数的任何次幂还是正数；正数的任何次幂还是正数； 负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数。负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数。 例例 4、平方得平方得 9 的数有几个？是什么？有没有平方得的数有几个？是什么？有没有平方得9 的有理数？为什么？的有理数？为什么？ 例例 5、计算、计算： （1） 、42 （2） 、 3 2 1 1 （3） 、20031 （4） 、3 3 131 （5） 、2 3 32 （6） 、2 2 33 （7） 、 3 32 2222 （8） 、3 42 55 4 1 4 （9） 、 7 2 1322 2 4 6 （10） 、3 32 20132 例例 6、若、若02) 1( 2 ba，求，求 32000 ba的值的值 三、 【一试身手】 1、 3 )2(的底数是的底数是_，结果是，结果是_ _。 3 2的底数是的底数是_，结果是，结果是_ _。 2、计算：计算： 2 )2(5 . 3 ， 5 )2(48 。 3、如果、如果 n 为正整数，则为正整数，则 n2 ) 1( ， 12 ) 1( n 。 4、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_ _. 5、一个数的立方与这个数的差为一个数的立方与这个数的差为 0，则这个数是，则这个数是_ _. 6、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ） A、23表示表示 23 的积的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与与 (3)2互为相反数互为相反数 D、一个数的平方是、一个数的平方是 9 4 ，这个数一定是，这个数一定是 3 2 7、下列各式运算结果为正数的下列各式运算结果为正数的是（是（ ） A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)6 8、如果一个有理数的平方等于、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（，那么这个有理数等于（ ） A、2 B、2 C、4 D、2 或或2 9、一个数的立方是它本身、一个数的立方是它本身,那么这个数是（那么这个数是（ ） A、 0 B、0 或或 1 C、1 或或 1 D、0 或或 1 或或1 10、24(22)(2) 3=（ ） A、 29 B、29 C、224 D、 、224 11、一个有理数的平方是正数、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（则这个数的立方是（ ） A、正数、正数 B、负数、负数 C、正数或负数、正数或负数 D、奇数、奇数 12、(1)2001(1)20021(1)2003的值等于（的值等于（ ） A、0 B、 1 C、1 D、2 13、根据幂的意义，、根据幂的意义，(3)4表示表示 ，43表示表示 ； 14、平方等于、平方等于 64 1 的数是的数是 ，立方等于，立方等于 64 1 的数是的数是 ； 15、一个数的、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是次幂是 ； 16、 3 4 3 ， 3 4 3 ， 4 33 ； 17、372，472，572的大小关系用“”号连接可表示为的大小关系用“”号连接可表示为