带电粒子在电磁场和重力共同作用下运动

1 / 5 带电粒子在电磁场和重力共同作用下运动 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 带电粒子在电场力、磁场力、重力共同作用下运动的研究 带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，一般是具有较复杂的运动图景的运动，其本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的各基本规律 一、求解带电粒子在复合场中运动的基本思路 求解带电粒子在复合场中运动的基本思路是： (1)、对带电粒子进行受力分析，特别注意电场力和磁场力的特点 (2)、分析带电粒子在复合场中运动 的运动图景 (3)、抽象出运动模型 (4)、运动物理规律对粒子运动进行数学描述，建立相关的几何关系方程 (5)、建立方程求解 在物理规律运用中，要特别注意功能关系的建立受数学知识的限制，对于复杂的运动 (如变加速运动 )，运用牛顿第二定律，中学生往往感到很困难，甚至无法求解而功能关系是一个标量方程，对于任何形成的运动，只要能写出其能量的形式，就可以利用能量方程来求解在运用能量方程时，应密切关注功和能的对应关系：重力的功对应着粒子重力势2 / 5 能的变化；电场力的功对应着粒子电势能的变化；而合力的功则对应着粒 子动能的变化 二、带电粒子在复合场中运动的基本运动模型 带电粒子在电场力、磁场力、重力共同作用下的运动，有着丰富的运动图景和模型，在此只能列举最常见的几种： 1匀速直线运动（速度选择器模型 ) 带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中垂直于电场方向运动时，若其受到的电场力和磁场力的合力为零 (重力忽略不计 )，就作匀速直线运动，有方程 qvB=qE成立在这个正交的电磁场中，粒子运动的速度决定了粒子能否做匀速直线运动 例 1：如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域 里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束对这些进入后一磁场的离子，可得出结论 () A、它们的动能一定各不相同 B、它们的电量一定各不相同 c、它们的质量一定各不相同 A、它们的电量与质量之比一定各不相同 例 2：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E m，磁感应强度的大小 B今有一个带负电的质点以3 / 5 v 20m s 的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比 Q m 以及磁场所有可能的方向 (角度可用反三角函数表示 )。 2、曲线运动 在粒子速度选择器中，当自由的带电粒子的速度不满足 v=E B，或者速度方向与电场方向不垂直时，所受的电场力和洛仑兹力的合力不为零，粒子将做曲线运动；由于洛仑兹力的方向随时改变，因此带电粒子所受的合力也随着改变，故带电粒子作的是变加速曲线运动经过数学分析，得到粒子运动的轨迹是摆线对于这类变加速曲线运动研究，当然仍然可以列出动力学方程，但往往还需要 建立能量方程，这是解决此类问题的唯一途径， 例 3：设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线 AcB 运动，到达 B 点时速度为零， c 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是 () A、这离子必带正电荷 B、 A 点和 B 点位于同一高度 c、离子在 c 点时速度最大 D、离子到达 B 点后，将沿原曲线返回 A 点 4 / 5 3、交替做匀速圆周运动与直线运动 由于电场与磁场占据不同的空间，带电粒子还可能在电场中做匀变速直线运动，而在磁 场中做匀速圆周运动 例 4：如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E一质量为 m，电量为 -q 的粒子从坐标原点o 沿着 y 轴正方向射出射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 o 的距离为 L求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 例 5：如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、 b、 c 和 d，外筒的外半径为 ro在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B在两极间加 上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为 m、带电量为 +q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少 ?(不计重力、整个装置在真空中 ) 例 6：如图所示，不计重力，质量为