金融市场学计算题总结

1 / 36 金融市场学计算题总结 计算题 1.一张政府发行的面值为 1000 元的短期债券，某投资人以950元的价格购买，期限为 90天，计算该债券的利率和投资人的收益率。 答：短期债券利率 =面值 = 1000=20% 短期债券收益率 =市值 = 950=% 个月贴现式商业票据价格为元， 6 个月贴现式商业票据价格为元，两者的面值都是 100元。请问哪个商业票据的年收益率较高？ 答：令 3 个月和 6 个月贴现式商业票据的年收益率分别为 r3和 r6，则 2 / 36 1+r3=(100/)4= 1+r6=(100/)2= 求得 r3=%， r6=%。所以 3个月贴现式商业票据的年收益率较高。 3.美国政府发行一只 10年期的国债，债券面值为 1000美元，息票的年利率为 9%，每半年支付一次利息，假设必要收益率为 8% ， 则 债 券 的 内 在 价 值 为 多 少 ？ 答：V=?t?12045(1?)t+1000= 20(1?) 上式中， C/2=45,y/2=4%,2*n=20 4.假设影响投资收益率的只有一个因素， A、 B 两个市场组合都是充分分散的，其期望收益率分别为 13%和 8%， 值分别等于和。请问无风险利率应等于多少？ 答：令 RP表示风险溢价 ,则 APT可以写为 : 13%=rf+ 3 / 36 8%=rf+ 解得 rf=% 5.现有一张面值为 100元、期限 8 年、票面利率 7%、每半年支付一次利息的债券，该债券当前市场价格为元，计算该债券的到期年收益率是多少？ 答： =?t?+ 16t(1?YTM)(1?YTM) 得出半年到期收益率为 4%，年到期收益率为 8%。 6.假设投资组合由两个股票 A 和 B 组成。它们 的预期回报分别为 10%和 15%，标准差为 20%和 28%，权重 40%和 60%。已知 A 和 B 的相关系数为，无风险利率为 5%。求资本市场线的方程。 答：我们只要算出市场组合的预期收益率和标准差就可以写出资本市场线。 市场组合预期收益率为 :10%*40%+15%*60%=13% 市场组合的标准差为 : 4 / 36 (*20%2+*28%2+2*20%*28%)=% 因此资本市场线 =5%+(13%-5%)/%=5%+ 7.某投资者以 98500 元的价格购买了一份期限为 95 天、面值合计为 100000 元的国库券，此国库券的贴现收益率是多少？实际投资收益率是多少？ 答：贴现收益率是(100000-98500)*360/(100000*95)=% 实际投资收益率是 (100000-98500)*365/(98500*95)=% 8.预计某公司今年年末的股息分配元 /股，该公司股权投资适用的市场资本化率为 20%。预计未来股息将按照 5%的年增长率增长。该股权的内在价值应为多少？ 答： Vo=10 k? 9.某公司欲发行债券，票面额为 100元，票面年利率 12，每年底付息 一次， 3 年期，当时必要收益率为 10，问应定价为多少？ 答：每年息票 =100*12%=12 元 5 / 36 12/(1+10%) + 12/(1+10%) + 12/(1+10%) + 100/(1+10%) =元 10.公司甲预期今年年末未分配 10 元 /股现金股利，年末股价预期在 110 元，该股票的资本市场化率为 10%，那么当前股票价值应该是多少？ E(D1)?E(P1)10?110 答： Vo= 1?k1?10% 11.某公司现有资金 10000 元，投资 5 年，年利率为 8%，则5 年后的单利终值与复利终值分别是多少。 答：单利： F=P(1+in) = 10000(1+8%5)=14000 复利： F=P(1+i)n=10005= 12.有一种面值 1000 元、年利率 10%、期限 20年、半年支付一次利息的可赎回债券，它在第 10年后以 1080元被赎回，目前，债券市价为元，求赎回收益率 答： =?t?120501080+ 20t(1?YTC)(1?YTC) 6 / 36 得出 YTC=%，所以年 YTC=%。 13.银行向企业发放一笔贷款，贷款额为 100万元，期限为 4年，年利率为 6%，按季度计息。用单利和复利两种方法计算银行应得本息和。 答：单利法： P rn 100*6%4 24， S P I 124万元 复利法： S Pn 10016万元 14.某高科技公司在未来 6 年时间内，每年年末预期每股分配 2 元的现金股利。第 6 年末公司清盘，预计清盘后的股东价值为每股 60元。该公司股权的市场资本化率为 10%，请为公司的现在股权价值估值。 6E(Dt)E(Pn)260 答：Vo=?+=+? ?n6tt(1?k)(1?)(1?k)(1?)t?1t?1n15.某公司过去5 年内每年分派的每股现金股利为元。假设其未来现金股利分派水平也能稳定在元 /股，该公司所在行业的市场资本化率大约为 8%，估算其每股价值。 7 / 36 答： Vo=1= 16.市场当前的 1 年期即期利率为 5%，预计未来 4 年的短期利率分别为 6%， 7%， 8%和 9%，呈现逐年上升态势。现在投资者对 15年期债券的流动性溢价分别是 0、 %、 %、 %及 %。计算 2 年 期及 5 年期的即期利率。 答： 17.市场当前的 1 年期即期利率为 5%，预计未来 4 年的短期利率 分别为 6%， 7%， 8%和 9%，呈现逐年上升态势。从纯预期假说角度出发，计算 2 年期至 5 年期即期利率，并绘制收益率曲线。 答： 18.某股票的 系数为，市场组合的预期收益率为 11%，国库券的收益率为 5%，该股票的预期收益率是多少？ 答：股票预期收益率 5% % 8 / 36 计算题：共 5小题，每题 10分 1.对某股票，价格看涨，甲欲买进 100股；乙看跌，欲卖出100 股。二人订立一份 3 个月后以 20 元 /股交割的合约。三个月后， 该股票涨至 25 元 /股，则甲可仍以 20 元每股的价格向乙买进，共赚进 500元； 该股票跌至 18 元 /股，则乙仍按 20 元每股价格向甲卖出，共赚进 200元。 股票每股市价为 10 元，某投资者对该股票看涨，于是进行保证金购买。假设保证金比例为 50%，保证金利率为 5%，其自有资金为 10000 元，于是他可借入 10000 元共购买 2000股股票。 如果一年后股价上升到 15 元，在无保证金的条件下，其投资收益为： 15 1000 10 1000 5000 元，投资收益为 50% 9 / 36 在有 50%的保证金交易条件下，则投资收益率为： 15 2000 10000 10000 /20500=% 如果每股下跌到元呢？收益率为： 2000 10000 10000 /20500= % 股市有风险，入市须谨慎。 3.如某人于 1995 年 1 月 1 日以 102 元的价格购买了一张面值为 100元、利率为 10%、每年 1月 1 日支付一次利息的 1991年发行 5 年期 国库券，并持有到 1996年 1 月 1日到期，试计算收益率。 4.一位投资人有 100万元用来申购开放式基金，假定申购的费率为 2%，单位基金净值为元，试计算申购费用、净申购金额和申购份额。 申购费用 =100 万元 *2%=2万元 净申购金额 =100万元 -2 万元 =98万元 10 / 36 申购份额 =98万元 /元 =份 一位投资人要赎回 100万份基金单位，假定赎回的费率为 1%，单位基金净值为元，试计算赎回价格和赎回金额。 赎回价格 =*(1-1%)=元 赎回金额 =100 万 *=万元 5.现有一套利者发现美元资产年利率为 10%，英镑资产年利率为 20%。美元与英镑之间的汇率为 1 英镑兑换 1 美元。此套利者用 1000 美元进行套利，期限 1 年，请分析 1 年后该套利者将英镑换回美元时可能出现的情况。 若美元与英镑之间的汇价不变，则套利收益为： 套利收益 =1200-1100=100美元 若英镑升值， 1英镑 =美元，则套利收益为： 套利收益 =1000*(1+20%)*(1+10%)=700美元 其中 ,利差 100,11 / 36 汇差 600. 若英镑贬值 %， 1 英镑 =美元 ,则套利收益为 : 套利收益=1000*(1+20%)*(1+10%)=0 美元 这种情况为 :不亏不盈 ,做不做套利都是一样的 . 金融市场学 -计算题 第一题、中长期固定利息债券净价交易时应计利息额的计算，以及到下期起息日止的到期收益率的计算。 1、净价交易应计利息 应计利息额票面利率 365 天 已计息天数 其中： 应计利息额，对于零息债券而言是指发行起息日至交割日所含利 息额；对于附息债券而言是指本付息期起息日至交割日所含利息金额。 票面利率，对于固息债是指发行票面利率，对于浮息债是12 / 36 指本付息期计息利率。 年天数及已计息天数，一年按 365天计算，闰年 2 月 29 日不计息；已计息天数是指起息日至交割当日实际日历天数。 如果考虑到债券半年付息等情况，则应计 利息计算公式为： 应计利息额票面利率 /年付息次数 已计息天数 /该付息周期实际天数 例：某 7 年期固息债券每年付息一次，票面利率 3%，起息日7 月 1 日，某投资者于 10月 1 日买入该债券 100手，问应计利息额？ 解： 根据题意， /36592100 1000= 2、净价交易到期收益率 Y?FV?PVD?PV365 其中： Y 为到期收益率； PV 为债券全价； D 为交易当日至债券兑付日的实际天数； FV为到期本息和。 13 / 36 例：上例中，该投资者 10 月 1 日买入 100 手，每百元净价101元，问至下期起息日到期收益率多少？ 解： 根据题意， 103?(101?)365?92Y?101? =% 第二题、权证理论价 值的计算方法，掌握计算公式并能进行运算。若权证发行后股票市价上升，能比较股票价格升幅和权证价格升幅。 认购权证内在价值公式为： 认购权证的内在价值 =标的股票市场价格 - 履约价格 Pm PiV?m 条件为 Pm Pi N 或 ： 其中 ,Vm为认股权证理论价格 (内在价值 )， Pm为股票市场价，Pi为认股价， N为购买 1 股新股所需认股权证数。 举例： 某公司股票市价为 20元 /股，每 2 份认股权证可以认购定价14 / 36 为 15元的股票 1 股，则该认股权证内在价值为： (20 15)/2= 元 若标的股票价格 履约价格，则内在价值为零。 股票权证价值及影响因素 认售权证内在价值公式为： 认售权证的内在价值 =履约价格 - 标的股票价格 P PimV?或：条件为 Pi Pm mN 除非是很特殊的情况，权证最低价格至少应等于它的内在价值 举例：某公司股票市价为 6 元 /股，每 2 份认售权证可以出售定价为 8 元的股票 1 股，则该认售权证最 低理论价格为 (8 6)/2= 1 元 若标的股票价格 履约价格，则内在价值为零。 15 / 36 第三题、股指期货盈亏计算方法。能计算投资者初始投入金额、盈利额、盈利率 股票指数期货：标的物为股价指数的期货合约。 它根据结算日股价指数与合约约定值的差异乘以某一规定的点数与货币现金的转化值来计算交易双方的盈亏，并以现金完成结算。 香港恒生指数期货： 合约内容：合约单位价格为成交恒生指数整数值乘以 50 港币。即每点 50港币。 例：如果某投资者买入一份恒指期货的价格为 11400 点，一直持有至到期日，而结算日的恒指期货的结算价格为 13500点，则 该投资者初始投入为 1140050=570000 港币 盈利 50=105000 港币。 16 / 36 获利率 =105000/570000=% 若保证金比例为 10%，则 投资者应投入资金为 57000010%=57000 港币 投资者获利比 =10500057000= 倍 若指数下跌，则投资者亏损。且都有放大效应。体现了期货投资的杠杆作用和高风险特征 。 第四题、可转换债券的转换价值计算方法，包括转债升水和贴水幅度计算 若在转换期内公司进行送股，则新转换价格应如何调整？在标的股票市场价格一定的情况下，需能重新计算每手转债的转换价值。 转换价值 =转换率 转换时股票价格 或 CV：转换价值 CV?R?P0 17 / 36 R：转换率，每手 (张 )转债可转换的股票数， P0：股票当期市价 例：某债 券市价为 1100元，转换率为 40，标的股票市价 26元 /股，则： 转换价值 =4026=1040 元 转换价值大小取决于股票市价高低。可称当期转换价值。 转债升水和贴水指转债市场价格与转债转换价值之差，即： P? P*：转债升水和贴水 PM：转债市场价格 CV：转换价值 PM?CV?CV 上例：某债券市价为 1100 元，转 换率为 40，标的股票市价18 / 36 26元 /股，则： 转换价值 =4026=1040 元 转债升水 升、贴水的原因与预期股价变化有关。因此可引申出一个“ 预期转换价值 ” 的概念。 预期转换价值指建立在对未来预期股价基础上的转债转换价值。 预期转换价值 =转换率 预期股票价格， 或 ： 1100?1040P?%1040?CV?R?Pt 例：某债券市价为 1100 元，转换率为 40，标的股票预期市价 38元 /股，则： 预期转换价值 =4038=1520 元 例 1：某转换债券每手面额为 1000元，转换价格为元，则转换比例为 80。 转换价格调整。主要在发生送配股等行为时，同比例进行调整。如 10送股，原转换价格为 5元 /股，则现19 / 36 转换价格应调整为 5=4 元。 转债升水和贴水：前者指转债市场价高于转换价值时；后者指转债市场价低于转换价值时。 例 2：转换债券升水贴水例： 某股份有限公司于 XX年 5 月 20日发行 7 亿份转换债劵， 期限 5 年，票面额 100元 /张，票面利率为自第一年 %起逐年递增，每年支付。假定据此计算的最低理论价值为 97元 /百元。又转股价格元 /股，则当股票价格为元 /股、元 /股、元 /股时的转债转换价值 /百元为： 先计算转换率 =100/=股 当股票价格为元 /股时：转换价值 = 股 =元 当股票价格为元 /股时：转换价值 = 股 =100元 当股票价格为元 /股时：转换价值 = 股 =元 若以上三种情况下转债市场价格分别为 96元 /百元、 100元 /20 / 36 百元， 121元 /百元，则：第一种情况是贴 水折价，第二种情况是平价，第三种情况是升水溢价。 如果不考虑最低理论价值因素，则第一种情况也是升水。 第五题、企业申请办理银行承兑汇票贴现时，贴现利息的计算方法，以及银行支付给企业的贴现金额计算方法。 贴现利息票面金额 贴现天数 /360 贴现率 其中贴现率由银行根据市场情况确定。 实付贴现金额 (贴现价格 )票面金额贴现利息 举例如下： 某企业有一张 100万元将于日到期的银行承兑汇票请求银行贴现，时间为 日，若当时贴现率为年 %,则 贴现利息 1,000,000090/360%=25,500 元 21 / 36 实付贴现金额 1,000,000 25,500=974,500 因为银行承兑汇票有借款人的支付承诺、及银行担保承兑，风险低于商业票据，所以收益率也低于商业票据收益率。 金 融市场学的计算题 一、短期政府债券收益率与利率的计算 1、贴现收益率 2、等价收益率 3、价格计算 价格 =面值 *1-贴现收益率 */365) 出价与要价之差是交易商的做市盈利。 二、 三、 22 / 36 四、外汇 1、 “ 交叉相除 ”“ 同边相乘 ” 已知： EUR/GBP = EUR/USD= 求 GBP/USD 则交叉相除： GBP/USD=/= 已 知： EUR/USD= USD/JPY= 求 EUR/JPY 则同边相乘： EUR/JPY=*= 2、远期交易汇率的形成 远期汇率 =即期汇率 +升水 利率与 远期汇率升贴水数的关系： 即期汇率 *两地利率差 *月数 /12 23 / 36 =远期升水数 3、即期汇率与远期汇率 “ 小数在前，相加；大数在前，相减 ” 例：伦敦外汇市场上英镑对美元的即期汇率为 1 =$1、63221、 6450，三个月的掉期点为 3355，三个月英镑对美元的远期汇率处于什么水平？ 三个月英镑对美元的远期汇率 1=$(+)(+) $ 4、外汇期货和现货的盈亏 5、期权盈亏图 名词解释 1、指令驱动制度：交易者根据自己的交易意愿提交买卖指令，并等待在竞价过程中执行指令，市场交易系统根据一定24 / 36 的指令匹配规则决定成交价格的制度。 2、报价驱动制度：又称为做市商制度，是指市场指定的做市商不断地报出买入价和卖出价，并在该价位上接受交易者的买卖要求，以其自有资金和所持有的金融工具与交易者进行交易的制度。 3、同业拆借市场：各类商业性金融机构之间以货币资金借贷方式，进行短期资金融通而形成的市场。 4、回购：是指证券资产的卖方在卖出一定数量的证券资产的同时，与买方签订的、在未来某一特定日期按照约定价格购回所卖证券资产的协议。 5、逆回购：是 指证券资产的买方在买入一定数量的证券资产的同时，与卖方签订的、在未来某一特定日期按照约定价格出售所卖证券资产的协议。 6、封闭式回购：正回购方所质押证券所有权并未真正让渡给你回购方。在回购期间，逆回购方没有对质押证券实施转卖、再回购等处置的权力。 25 / 36 7、开放式回购：又称买断式回购，是指 证券持有人将证券卖给逆回购方的同时，交易双方约定在未来某一日期，正回购方再以约定价格从逆回购方买回相同数量同种证券的交易行为。 “ 金融市场学 ” 计算题 1、某息票债券 面额 1000元，票面利率 10%,期限 3年 ,以 1050元溢价发行，上述债券某投资者持有 1年后以 1100 元卖出；另一投资者以 1100 元购买后一直持有到期。请计算该债券的到期收益率、持有期收益率及最终收益率 计 算 ： 到 期 收 益 率=100010%+(1000 -1050)31050100%=% 持有期收益率 =100010%+(1100 -1050)11050100%=% 最终收益率 =100010%+(1000 -1100)21100100%=% 2、某投资 者以 20 元的价格买入 X 公司一股股票，持有一年分得现金股息元 ,；投资者在分得股息 2个月后 ,将股票以元的价格出售；投资者在分得股息后， X公司以 1： 2 的比例拆26 / 36 股。拆股决定后， X 公司的股票市价涨至 22元一股。请计算该股票的股利收益率、持有期收益率及股份变动后持有期收益率 计算：股利收益率 =20100%=9% 持有期收益率 =【 +/20100%=25% 股份变动后持有期收益率 =【 +】 /10100%=19% 3、假设四种股票的基期价格为： 5、 8、 10、 15。基期成交股 数为： 100、 150、 180、 200。报告期价格为： 8、 10、 14、18，报告期成交股数为： 120、 160、 200、 230。基期指数值为 100.请计算该四种股票的拉斯拜尔指数和派许指数 计算： 拉斯拜尔指数 =100=100= 派许指数 =/100=100= 4、有 A、 B、 C、 D4 只基金，过去 5 年平均收益率分别为：27 / 36 16%、 12%、 22%和 9%；平均无风险利率为 %；市场组合的平均收益率为 %；各基金的贝塔系数分别为：、 、，试按各基金的詹森测度对它们的绩效进行排序。 计算： A 基金的詹森测度 = B 基金的詹森测度 = C 基金的詹森测度 = D 基金的詹森测度 = 按绩效从高到低排序为： C、 A、 B、 D。 5、有 A、 B、 C、 D4 只基金，过去 5 年平均收益率分别为：17%、 13%、 20%和 11%；平均无风险利率为 6%；各基金的标准差分别为： 21%、 18%、 25%、 9%，试按各基金的夏普比率对它们的绩效进行排序。 28 / 36 计算： A 基金的夏普比率 =， B 基金的夏普比率 =， C 基金的夏普比 率 = D 基金的夏普比率 = 按绩效从高到低排序为： C、 D 、 A、 B 6、假设市场汇率如下： USD ， GBP1 则英镑对美元的汇价为： GBP1= = 7、假如目前市场汇率是： GBP1=， AUD，则单位英镑换取澳元的汇价为： GBP1 AUD GBP1 8、假定目前外汇市场上的汇率是： USD1= ， USD1= 这时单位马克兑换日元的汇价为： DEM1 JPY = 9、市场即期汇率为 USD1=， 1个月远期汇水为 49/44，计算1 个月的远期汇率？ 计算： 1个月的远期汇率为： USD1= ， 则： 1个月远期汇率 USD1= 29 / 36 10、市场即期汇率为 GBP1=， 3个月远期汇水为 64/80，则 3个月的远期汇率为： +， 3个月远期汇率 GBP1= 11、某公司需在 2016 年 6 月中旬借入一笔 6 个月期的短期资金 500 万美元。目前离借款时间还有 1 个月。预计银行利率 可能上调，为了锁定借款利率， 6 月 12日，该公司买入一份名义本金 500万美元、合同利率 %的 17 远期利率协议。设参照利率为 7%，合同期 184 天。 6 月 14 日，向银行贷款500万美元，利率为 %。请计算： 1）在结算日支付的结算金。2）该公司贷款的实际利率 计算： 1 ） 在 结 算 日 卖 方 向 买 方 支 付 的 结 算 金=5000000184/3601+7%184/360 =美元 2）该公司支付银行贷款利息 =%5000000184/360= 美元 3）结算金以市场利率再投 资，再投资本利和为： 30 / 36 = 美元 4） 该公司贷款的实际利率为 : () 5000000360/184=% 11、某公司在 2016 年 4 月中旬有一笔 6 个月期的短期资金500 万美元需作短期投资。目前离投资时间还有 1 个月。预计银行利率可能下降，为了锁定贷款利率， 3月 12 日，该公司卖出一份名义本金 500 万美元、合同利率 %的 17 远期利率协议。设参照利率为 5%，合同期 184 天。 4 月 14 日，委托贷款 500万美元，利率为 %。请计算： 1）在结算日支付的结算金。 2）该公司委托贷款的实际利率 ? 计算： 1 ） 在 结 算 日 买 方 向 卖 方 支 付 的 结 算 金=5000000184/3601+5%184/360= 美元 2）结算金以市场利率再投资，再投资本利和为： 31 / 36 = 美元 3）该公司委托贷款利息收入 =%5000000184/360= 美元 4）该公司委托贷款的实际利率为 :(+) 5000000360/184=% 如果买方不履行合约，则该公司委托贷款的实际利率为 % 12、假如 2016 年 3 月初，美国某进口商从加拿大进口一批农产品，价值 50万加元， 6 个月后支付货款。为防止 6 个月后加元升值，请问进口商应如何进行套期保值？设现货市场3 月 1 日现汇汇率为美元 /加元、 9 月 1 日现汇汇率为美元 /加元、期货市场 3 月 1 日即期汇率为美元 /加元、 9 月 1 日远期汇率为美元 /加元，请计算套期保值后的结果。 答 :美国进口商应买进 50万加元的期货合约进行套期保值 . 美国进口商现货市场亏损 =()50 万 =1950美元 32 / 36 美国进口商期货市场盈利 =(,8450) 50 万 =1950美 元 美国进口商在期货市场的盈利与现货市场的亏损正好相抵 .完全实现了套期保值 . 13、美国某公司从英国进口设备， 3 个月后需支付 1。 25 万英镑。假定期权费为每英镑美元，一份英镑期权合约价格为万英镑，需支付期权费 125美元，协定汇率为 1英镑 =美元。为固定进口成本，美国公司应如何进行套期保值 ？并请计算3 个月后汇率变化后的执行结果。 答 :美国公司可购入一份英镑期权合约的买权 .(看涨期权 ) 1）若英镑升值， 1 英镑 =美元，美国公司执行期权，可少支付 500美元； 2）若英镑贬值， 1 英镑 =美元，美国公司放弃执行期权，也可少支付 500美元； 3）若英镑汇率不变，美国公司可执行也可不执行期权，按市场汇率购买英镑，损失期权费 125美元。 33 / 36 14、假如 2016 年 3 月初，美国某进口商从中国进口一批生活用品，价值 100 万人民币， 6 个月后支付货款。为防止 6个月后人民币升值，请问进口商应如何进行套期保值？设现货市场 3 月 1日现汇汇率为 /美元、 9 月 1日现汇汇率为人民币 /美元、期货市场 3 月 1 日即期汇率为人民币 /美元、 9 月1 日远期汇率为人民币 /美元，请计算套期保值后的结果。