九年级数学上册 第22章 二次函数公开课课件1 （新版）新人教版.ppt

二次函数的应用,联想到抛物线的生活实际问题,0,A,问题：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,B,A,C,1.25,0,A,问题：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,B,A,C,1.25,关键：1）根据题目条件该如何建立直角坐标系,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为，水流落水处与x轴交于点。由题意可知:,0,A,设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+2.25,（0，1.25）、,（1，2.25）、,（x0，0）,B,A,C,2）求水池半径的最小值要转化到求二次函数图象与x轴交点C的坐标即可。,(板书完整解题过程),1.25,0,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。由题意可知A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x0，0）,X,Y,设抛物线为y=a(x1)2+2.25(a0),点A坐标代入，得a=1,当y=0时，x=0.5（舍去），x=2.5,水池的半径至少要2.5米。,x=0.5（舍去）,抛物线为y=-(x-1)2+2.25,1.25,0,A,解思：如图建立坐标系，设抛物线顶点为,水流落水处为点。由题意可知:,（0，0）、,（1，1）、,（x0，-1.25）,设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+1,O,B,C,1.25,0,A,解思：如图建立坐标系，设抛物线顶点为，水流落水处为点。由题意可知:,（x0，-2.25）,（0，0）、,（-1，-1）、,设抛物线的解析式为：y=ax2,A,C,1.25,解思：如图建立坐标系，设抛物线顶点为，水流落水处为点。由题意可知:,0,A,（x0，2.25）,（0，0）、,（x0，1.25）、,设抛物线的解析式为：y=ax2bx,A,1.25,辨一辨,0,A,1.25,0,A,1.25,0,A,1.25,0,A,X,Y,1.25,Y,Y,X,X,借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的基本方法：,数学模型（二次函数的图象和性质）,实际问题,转化关键点：,1）能够将实际距离（准确的）转化为点的坐标；,2）选择运算简便的方法。,师生小结：,正确建立直角坐标系,数学是来源于生活又服务于生活的.,1小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高.米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,巩固练习,（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？,备用.为迎接运动会，10米跳台跳水运动员加紧了训练，技术教练指出：运动员进行跳水训练时，身体（看作一个点）在空中运动路线是一条抛物线（图中数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边距离为4米，同时运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。,(1)求如图所示坐标系下经过原点的这条抛物线的解析式；,5m?,二次函数的图象和性质不仅可以用来解决数学问题，还可以用来解决一些生活实际问题，同学