小学五年级每日一题.doc

小学五年级每日一题1、4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在这4个数字所能组成的四位数中，最大的是几？解答：360=2*2*2*3*3*5 最大85332、两对三胞胎喜相逢，他们围坐成一圈，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，共有多少种不同的坐法？解答：3322112=72（种）3、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12解答：5,17,29,41,53 4、写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数解答：只有平方数才会有奇数个约数。19*19=36120*20=40021*21=44122*22=48423*23=52924*24=57625*25=625答：这些数是361，400，441，484，529，576，6255、某个七位数1993能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？解答：这个七位数必须是2520的倍数 5*7*8*9=2520 1993xxx2520 百位上商7 余数是229 229xx2520 商的十位为9 余数若干 最后尝试79x 2520 使前四位为1993 结果为7917912520=19933206、在下面19之间添加“”、“”、“”3种运算符号和在适当的地方添加括号，使下面的等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 92008解答：(1+2)3456-7+8-92008 7、数学家维纳在他博士毕业典礼上说：“我现在的年龄连续自乘三次可以得到一个四位数，连续自乘四次可以得到一个六位数，并且这两个数刚好包含数字09各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业。”解答：设这个人的年龄为n,则999n310000,99999n445,所以百位分别为9、8、7是不行的接下来最大的百位是9、8、6，要使得这三个三位数数字和为45，百位为6的只能是621，百位为8的只能是873，百位为9的只能是95412、老师写了一个三位数给甲乙丙丁戊五个同学看。甲说：这个数是27的倍数；乙说：这个数是11的倍数；丙说：这个数的数字之和为15；丁说：这个数是个平方数；戊说：他是648000的约数。老实说：他们中间只有三个人说真话。那么这个数是多少？解答：如果丙说的是真话，甲和乙就都是假话。（因为甲说：这个数是27的倍数，它的和就是9的倍数,不会是15。乙说是11的倍数，他的和就应当是偶数，不是15。）丁和戊就是真话，可三位数中没有各位数和是15的平方数，所以，丙说的是假话。甲，乙，丁，戊中还有一个说假话。如果丁说的是真话，乙说的可能就是假话，因为是平方数的三位数中又是11倍数的只有121，可是121又不是648000的约数，如果丁说的是真话，甲说的也是真话，只有324和729符合，648000/324=2000所以甲，丁，戊说的是真话，这个数是324。13、在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872那么原来的乘积是多少？解答：1872分解质因数为1872=2*2*2*2*3*3*13其中一个因数有数字8，有13*2*3=78另一个因数为2*2*2*3=24原来的数是75*24=180014、在前1996个自然数中，能被3整除但不能被5整除的数的个数，与能被5整除但不能被3整除的数的个数相比，_（回答“前者多”、“后者多”或“一样多”）解答：前者多.15、赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“B跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二”；丁说：“B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？解答：丁说：“B、D都不会得第三”；说明 ， B,D是，一，二，四中的两个。所以 丙说：“如果A得第一，C就得第二” 这个假设不成立，只能是 C是第一， A是第三，乙说：“B跑的比D快”； B是第二， D是第四。C 第一 B第二 A第三 D 第四16、三个1，两个2，两个3，一共可以排成多少个不同的7位数？其中两个2不相邻的自然数有多少个？解答：第一问方法一:先排三个1，7个位置找3个出来,有C(7,3);再排两个2,剩下4个位置选2个出来,有C(4,2),剩下的放3就行了乘法原理，有C(7,3)xC(4,2)=7x6x5/3/2x4x3/2=210个7位数方示二:7个数字随便排，有A(7,7)种方法，但三个1,两个2和两个3是可以互相对调的所以有A(7,7)/A(3,3)/A(2,2)/A(2,2)=7x6x5x4x3x2/(3x2x2x2)=210个7位数第二问方法一:插空法先排三个1，两个3，再插两个2有C(5,3)xC(6,2)=10x15=150个方法二:总和的210个，不符合条件的，也就是两个2相邻的有C(6,3)xC(3,2)=20x3=60个则符合条件的有210-60=150个17、已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？解答：2924=224317 因为两个数的和被5除余1 所以2924=4368 所以两数的差是68-43=25 18、有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解答： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=16819、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米?解答：6+(2+3+4)2=24(平方米)【小结】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是11=1(平方米)，无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，12=2(平方米)现在一共锯了：2+3+4=9(刀)，一共得到29=18(平方米)的表面.因此，总的表面积为：6+(2+3+4)2=24(平方米)。这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可求出总的表面积。20、在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有几个?解答：满足除以3余2的数有5，8，11，14，17，20，23，再满足除以7余3的数有17，38，59，80，101，再满足除以11余4的数有59。因为阳3，7，11=231，所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列。(10000-59)231=438，所以在10000以内符合题意的数共有44个。21、有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。解答：283+335-307=39。22、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中DBF的面积为多少平方厘米?解答：连接CF，则BD平行于CF,所以四边形BDCF是梯形，三角形BCD的面积等于三角形DBF的面积，三角形BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以三角形DBF的面积是10102=50(平方厘米)23、有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组;第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组;第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友?(适于五年级程度)解答：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是723=24(人)。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是242=12(人)，第三组应是(24+12)=36(人)，第二组人数仍为24人;在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为362=18(人)，第二组应为(24+18)=42(人)，第一组人数仍是12人;在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为422=21(人)，第一组人数应为12+21=33(人)，第三组应为18人。这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表3-6。表3-6答：第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、 18人24、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁?解：设哥哥现在的年龄为x岁。x-(30-x)=(30-x)-x/3x=18弟弟30-18=12(岁)25、个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。解答：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。26、20102009-2009 2008+2008 2007-2007 2006+ +21解答：原式=2009 （2010-2008 ）+2007 （2008-2006 ）+ +3（4-2）+2 1= （2009+2007+3+1）2=10100252=2020050这道题主要考察了在计算题里组合、找公因式、等差数列等知识。27、甲、乙、丙三人赛跑，同时从A 地出发向B 地跑，当甲跑到终点时，乙离B还有30米，丙离B 还有70米；当乙跑到终点时，丙离B 还有45米。问：A 、B 相距多少米？解答：乙跑最后30米时，丙跑了（70-45 ）=25 米，所以乙、丙的速度比是30：25=6：5.因为乙到终点时比丙多跑了45米，所以A 、B 相距45（1- 5/6）=270米。这道题主要考察路程与速度等比例关系，从而可以从路程求速度，也可以从速度反求路程。28、爷爷对小明说： 我现在的年龄是你的7 倍，过几年就是你的6 倍，再过若干年就是你的5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。 你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解答：爷爷和小明的年龄差是不会变的，他们的年龄差是6 、5 、4 、3 、2 的公倍数，又考虑到年龄的实际问题，取最小公倍数60. 现在爷爷的年龄是小明的7 倍，所以爷爷70岁，小明10岁。这道题是一道年龄与公倍数混合的问题。抓住年龄差是永远不会变的，从给出的条件入手，找出最小公倍数。29、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100 元，这时他的存折卡上还剩1350元。问：他存折卡上原有多少钱？解答：我们可以倒过来推，第二次取了余下一半少100 元，可知 余下的一半多100 元 是1350，从而 余下的一半 是1350-100=1250 （元）余下的钱是：12502=2500（元）同样的道理，第一次取了余下一半多50元，可知 余下一半少50元 是2500，从而 余下一半 是2500+50=2550（元）存折卡上原有25502=5100（元）（30题）69、90和125 被某个正整数N 除时，余数相同，试求N 的最大值。我们先来看下面的例子：15除以2 余1 ，19除以2 余1 ，即15和19被2 除余数相同（余数都是1 ）。但是19-15 能被2 整除。由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a 和b ，均被自然数m 除，余数相同，那么这两个整数之差（大- 小）一定能被m 整除。反之，如果两个整数之差恰被m 整除，那么这两个整数被m 除的余数一定相同。解答：三个整数被N 除余数相同，N （90-69 ），即N 21，N （125-90），即N 35，N 是21和35的公约数。要求N 的最大值，N 是21和35的最大公约数。21和35的最大公约数是7 ，N 最大是7.31、求437 319 2010+2010 被7 除的余数。解答：437 3 （mod7），319 5 （mod7），20101 （mod7）由 同余性质 可知：437 319 20103 5 1 （mod7）=15 （mod7）1 （mod7）所以：437 319 2010+2010 1+1 （mod7）=2（mod7）即：437 319 2010+2010 被7 除的余数是2.这道题主要考察了同余性质。必须注意的是同余性质只能用在加、减、乘。32、10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次。比赛结果表明：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等。问：前六名的分数各为多少？（胜得2 分，和得1 分，输得0 分）解答：一至六名的分数依次为17、16、13、12、11、9 分。每人要赛9 盘，前两名都没输过，分数又不同，所以第一名不大于17分，第二名不大于16分。后四名之间赛6 盘，至少得12分，所以第四名不小于12分。再由前两名的总分比第三名多20分，推知第三名13分，第四名12分，第一名17分，第二名16分。最后，由共赛45盘，总分为90分，前四名共58分，后四名共12分知，五六名共20分，所以第五名11分，第六名9 分。33、公路上按一路纵队排列着五辆大客车。每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往A 市，有三辆开往B 市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。这个司机看看前两辆车的标志，想了想说 不知道.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的 不知道 ，想了想，也说不知道。第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的 不知道 ，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？解答：根据第三辆车司机的 不知道 ，且已知条件只有两辆车开往A 市，说明第一、二辆车不可能都开往A 市。（否则，如果第一、二辆车都开往A 市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。再根据第二辆车司机的 不知道 ，则第一辆车一定不是开往A 市的。（否则，如果第一辆车开往A 市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。34、把一个自然数的各个数位上的数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数位上的数码相加，直到和是一位数为止。将12009这2009个自然数都经过上述方法处理后，所得到的2009个数中，2和3哪个多?解答：一个数除以9的余数就是它数字和除以9的余数，因此按照题目中的操作办法，每个数最后都会变成它除以 9的余数。连续9个自然数除以9的余数都互不相同，20099=2232，说明这2009个数中除以9余2的有224个，余3的有223个，所以在最后得到的2009个数中，2比3多。35、一个两位数去除251 ，得到的余数是41. 求这个两位数。分析：这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数。解题可从带余除式入手分析。解：被除数除数= 商余数，即被除数= 除数商+ 余数，251=除数商+41 ，251-41= 除数商，210=除数商。210=2 3 5 7 ，210 的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41. 所以除数是42或70. 即要求的两位数是42或70.（截止到11-10-8）36、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树?解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有(5+10)4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。37、有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段(不许剩余)，每小段折成一个小正方形。然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形(每拼一次都必须用上所有这些小正方形)，这样可能拼成的长方形有多少种?解答：(300，444)=(300，144)=(12，144)=12(12，516)=12因此把它们截成长度为12厘米的小段，共可以得到(300+444+516)12=105段。而105=1105=335=521=715，拼成长方形有4种。38、有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁;当甲60岁时，丙是多少岁?解答：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁.那么甲是3l岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+(31-2x)=53-2x岁，且有：31-x=2(53-2x)，解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁.那么甲60岁时，丙32岁.利用方程解年龄问题.设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用含有x的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系.39、有写着5、9、17的卡片各8张，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可能是( )。A、31 B、39 C、55 D、41解答： 5、9、17三个数除以4都是余1的，任取5张，也是除以4余1的，所以是D40、有一个质数，它除300、262、205得到的余数相同，那么这个质数是多少?解答：由于300、262、205除以一个质数所得的余数相同，那么这三个数两两的差肯定都能被这个质数整除，这三个数两两的差分别是：38、57、95。(38、57、95)=19，所以所求的质数是19。41、王老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买40张，只买椅子可买60把。一张课桌配一把椅子为一套，那么可买课桌椅( )套。解答：利用设数法，设总钱数为2400元，240040=60(元) 240060=40 2400(60+40)=24(套)42、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，符合条件的最小整数是几?解答：因为这个数再加上2应正好被5和6整除，所以满足前两个条件的最小数是30-2=28。又因为28除以7余0，30除以7余2。所以28再加上30的4倍定被7除余1，所以符合条件的最小数是28+304=148。43、有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少?解答：先找到两个连续的数满足5、7最小是20、21， 在此基础上加4个35，得到160、161、16244、对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，4218，2418，612，66，6直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几?为什么?解答：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。说明 这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。45、梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知BOC的面积为35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是_平方厘米.解答：因为AO：OC=5:7，且AOB与BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。（等积变换模型）即AOB：BOC= AO：OC=5:7，可得AOB的面积为25.同理，ADC与BCD等底等高，所以ADC面积=BCD面积，那么AOD面积也为35再由等积变换可得：AOD与DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：7.所以三角形DOC面积为49.则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。46、20001999-1999199819981997-1997199621解答：原式 1999（20001998）1997（19981996）3（42）21 （1999199731）22000000。47、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？解答：对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑变化前后的表面积不变：50 50 6 15000（平方厘米）48、图中有7个点和十条线段，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过问：这只蚂蚁最多有几种不同的走法？分析：蚂蚁要从A点沿线段爬到B点，必经过C点，所以，完成这段路分两步，即由A到C，再由C到B而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得到结论解答：这只蚂蚁从A到B共有33=9种不同的走法49、有一列数： 6、12、18， 24，30，366000 问：这列数中有多少个是99的倍数？解答：已知数列中已包括6000以内所有6的倍数。99的倍数在6000以内共有6000996060共60个，它们是：的倍数，奇数必定不是9的倍数。也就是说，在60个数中，只有其中30个是99的偶数倍的数在已知数列中。所以，数列6，12，18，24，30，366000这列数中有30个99的倍数50、如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有（）条.解答：直接用标数法，即可. 观察发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进而中间右填18.类似的，即可得到到达B段的方法总共有：183=54.51、如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH求四边形EFGH的面积解答：连结BD，将四边形ABCD分成两个部分S1与S2连结FD，有SFBD=SDBC=S1所以SCGF=SDFC=2S1同理SAEH=2S2，因此SAEH+SCGF=2S1+2S2=2（S1+S2）=21=2同理，连结AC之后，可求出SHGD+SEBF=2所以四边形EFGH的面积为2+2+1=5（平方单位）52、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？解答：10,12,15=60, 60/10=6,60/12=5,60/15=4, 4,5=20 4,6=12 5,6=30 4,5,6=60 10+12+15-60/4,5-60/4,6-60/5,6+60/4,5,6=28 木棍总共被锯成28段.53、把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：（1）126 （2）6435 （3）46200解答：(1)126=2327有5个两位数的约数；(2)6435=3251113有7个两位数的约数；(3)46200=23352711有27个两位数的约数。54、画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队求第一个观众到达的时间 解答：如果把入场口看作为牛，开门前原有的观众为原有草量，每分钟来的观众为草的增长速度，那么本题就是一个牛吃草问题设每一个入场口每分钟通过1份人，那么4分钟来的人为39-55=2 ，即1分钟来的人为24=0.5 ，原有的人为：(3-0.5)9=22.5 这些人来到画展，所用时间为22.50.5=45 (分)所以第一个观众到达的时间为8点15分点评：从表面上看这个问题与牛吃草问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于草的生长速度，入场口的数量类似于牛的数量，问题就变成牛吃草问题了解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质55、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？答案：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，