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1 / 3 平面向量的线性运算考点解读 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 考点解读：平面向量的线性运算 向量的线性运算是向量的基础部分，考查主要在选择题、填空题形式出现，侧重于对向量的基本概念、向量运算的关系的考查；在解答题中侧重于向量与其他章节的综合考查，预计高考中向量的内容所占的比重还会较大 . 下面对平面向量的线性运算的考点作简单的探究： 考点一、平面向量基本概念的考查： 例 1、给出下列命题： 两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等； 若，则 A、 B、 c、 D 四 点是平行四边形的四各顶点； 若，则； 若，则 其中所有正确命题的序号为 . 解析：两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点与终点的位置无关，故 不正确；当时， A、 B、 c、 D 四点可能在同一条直线上，故 不正确；由，则，且与的方向相同；由，则，且与的方向相同，则与的长度相等且方向相同，故， 是正确的；对于 ，当时，与不一定平行，故 是不正确的 . 所以正确命题的序号为 . 2 / 3 考点二、向量加法、加法的考查： 例 2、下列命题： 如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与之一方向相同 ； 在中，必有； 若，则 A、 B、 c 为一个三角形的三个顶点； 若均为非零向量，则与一定相等 . 其中真命题的个数为（） A、 0B、 1c、 2D、 3 解析： 假命题，当时，命题不成立 . 真命题 . 假命题，当 A、 B、 c 三点共线时，也可以有 . 假命题，只有当与同向时相等，其他情况均为 . 点评：对于 ，关于向量的加法运算除掌握法则外，还应注意一些特殊情况，如零向量，共线向量等，对于 ，要注意到向量的加法和求模运算的次序不能交换，即两个向量和的模等于这两 个向量的模的和，因为向量的加法实施的对象是向量，而模是数量 . 例 3、已知一点 o 到平行四边形 ABcD 的 3 个顶点 A、 B、c 的向量分别为，则向量等于（） A、 B、 c、 D、 解析：如图所示，点 o 到平行四边形的三个顶点 A、 B、 c 的向量分别为， 3 / 3 结合图形有： 故答案： B 点评：掌握向量加法、减法的三角形法则的灵活应用，相等向量是指长度相等方向相同的向量，与它的位置没有关系 . 考点三、平面向量的共线定理的考查： 例 4、如图所示，在的边上分别有一点 m、 N，已知、，连结AN，在 AN 上取一点 R，满足 . 用向量表示向量； 证明： R 在线段 Bm 上 . 解析： ， ， ， 又 ， . 证明： ， R 在线段 Bm 上 . 点评：利用
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