静电场公式总结

1 / 37 静电场公式总结 一 . 教学内容： 期中综合复习及模拟试题 静电场的复习、恒定电流部分内容 二 . 重点、难点解析： 静电场的概念理解及综合分析 恒定电流的电流，欧姆定律和串并联电路 三 . 知识内容： 静电场知识要点 1、电荷、电荷守恒定律 起电方式： 摩擦起电 感应起电 接触起电 2 / 37 【重点理解区分】当两个物体互相摩擦时 ,一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体 ,于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电 ,失去电子的物体带正电 ,这就是摩擦起电 . 当一个带电体靠近导体 ,由于电荷间相互吸引或排斥 ,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体 ,使导体靠近带电体的一端带异号电荷 ,远离带电体的一端带同号电荷 ,这就是感应起电 ,也叫静电感应 . 接触起电指让不带电的物体接触带电的物体，则不带电的物体也带上了与带电物体相同的电荷，如把带负电的橡胶棒与不带电的验电器金 属球接触，验电器就带上了负电，且金属箔片会张开；带正电的物体接触不带电的物体，则是不带电物体上的电子在库仑力的作用下转移到带正电的物体上，使原来不带电的物体由于失去电子而带正电。 实质：电子的得失或转移 2. 元电荷： e=10 19C 3 / 37 比荷：物体所带电量与物体质量的比值 q / m 3. 库仑定律： 量的绝对值） 【典型例题】 定义式： E F/q ，其单位是 N/C 5. 点电荷的场强： 【总结】大小： E=F/q 定义式 普适 E= kQ/r2 计算式 适用于真空中点电荷电场 E=U/d 计算式 适用于匀强电场 6. 电场线的特点： 电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。 4 / 37 电场线的疏密反映电场强度的大小。 静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断。 任意两条电场线不会在无电荷处相交 不存在 不表示试探电荷的运动轨迹 【注意】电场是真实存在的物质，电场线是假想的，不存在的；电场的基本性质：对放入其中的带电体有力的作用 7. 静电力做功的特点：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 8. 电场力做功与电势能变化的关系：电荷从电 场中的 A 点移到 B点的过程中，静电力所做的功与电荷在两点的电势能变化的关系式 9. 电势能：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它5 / 37 从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。通常把大地或无穷远处的电势能规定为零。 正电荷沿着电场线的方向，电势能越来越低；负电荷沿着电场线的方向，电势能 越来越高 10. 电势电势是标量，只有大小，没有方向。 (负电势表示该处的电势比零电势处电势低。 ) 特点：沿着电场线的方向，电势越来越低 11. 电势差。电势差有正负 【例题】如图所示是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到 c， a、 b 间的距离等于 b、 c 间的距离，用 ?A、 ?B、 ?c和 Ea、 Eb、 Ec 分别表示 a、 b、 c 三点的电势和电场强度，可以断定： A 12. 等势面：电场中电势相等的各点构成的面叫等势面。 等势面的特点： 6 / 37 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 等势面越密，电场强度越大 等势面不相交，不相切 常见等势面： 1、点电荷电场中的等势面 2、等量异种点电荷电场中的等势面 3、等量同种点电荷电场中的等势面： 4、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面 5、匀强电场中的等势面：垂直于电场线的一簇平面 7 / 37 【例题】如图所示，虚线 a、 b 和 c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 ?A、 ?B、 ?c，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 KLMN所示。由图可知： AC A、粒子从 K 到 L的过 程中，电场力做负功 B、粒子从 L 到 M的过程中，电场力做负功 C、粒子从 K 到 L的过程中，电势能增加 D、粒子从 L 到 M的过程中，动能减少 【解析】正电荷从 K 到 L，电场力方向是指向右下方，所以速度与力方向的夹角是钝角，做负功 【例题】如图所示，三个等差等势面上有 a、 b、 c、 d四点，若将一个正电荷由 c 经 a 移动到 d 电场力做正功 W1，若由 c经 b 移动到 d电场力做正功 W2，则： D 8 / 37 【注意：静电屏蔽】 导体处在外加电场中时，内部 场强处处为零，这种现象叫做静电屏蔽。这是外加电场与导体自身感应电场叠加后为零的结果。 【例题】如图所示，求导体中的感应电荷在其内部 o 点处产生的场强。 13. 匀强电场中电势差与电场强度的关系： 14. 电容：定义公式 注意 C 跟 Q、 U 无关， 注意： U=6V-=12V 平行板电容器的常见变化 。 开关接通在电源上，改变 d、 S、 ，特点：两板间电压 U不变 开关从电源上断开，改变 d、 S、 ，特点：两板间带电量Q 不变 9 / 37 15. 带电粒子的加速 运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加速直线运动。 用功能观点分析：粒子动能的变化量等于静电力对它所做的功。若粒子的初速度为零，则： ；若粒子的初速度不为零则： 动能定理：合外力做的功 =动能的变化量 16. 带电粒子的偏转 运动状态分析：带电粒子以速度 v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。 10 / 37 粒子偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动，运动的合成和分解的知识的分析处理，沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间 沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度 离开电场时的偏移量 静电场常用公式总结 静电场 ?1q1q2?1q1q2?真空中的介电常数 1、库仑定律F?r?r324?0r4?0r ?0?10?12( N?1m?2C2 ) ?Fq?为单位位矢） ? 3、 E通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。通过任意曲面 S 的 E 通量： ?e?S?Ecos?dS?E?dS S s?闭合曲面上的电通量 ?e?E?dS 11 / 37 ?14、真空中的高斯定理 E?dS?s?0?q ii 电荷在闭合曲面以外：穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场 ?E线条数 e?dS?0 S 闭合面 上的场强是空间所有电荷产生的，并非仅由闭合面内的电荷产生 n 个点电荷在高斯面内， m个点电荷在高斯面外： n?m?n?nqi?q?e?E?dS?(?Ei?Ej)?dS?0?i ） SSi?1j?1i?1?0i?1?0 5、静电场的环路定理 ?L 6、电势能 Wa?a?E?dl?0 ?q0E?dl?W?q0E?dl 电场中某点的电势能 a 等于将 q0从该点移至电势能零点时，电场力所作的功 12 / 37 1Q211?CU2?QU 6、电容器的电能 We?2C22 7、平行板电容器的电场能量密度：容器电场的能量： 111D2w2e?2?E?2DE?2?平行板电 人教版物理高二上学期静电场知识点 归纳 考点 1.电荷、电荷守恒定律 自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。例如：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 -19 1. 元电荷：电荷量 e=10C 的电荷，叫元电荷。说明任意带电体的电荷量都是元电荷电荷量的整数倍。 2. 电荷守恒定律：电荷既不能被创造，又不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变。 3. 两个完全相同的带电金属小球接触时 ,电量分配规律 :原13 / 37 带异种电荷的先中和后平分 ,原带同种电荷的总量平分。 考点 2.库仑定律 1. 内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 2. 公式： F?k Q1Q2 (式中 k?109N?m2/C2,叫静电力常量） 2r 3. 适用条件：真空中的点电荷。 4. 点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。 考点 3.电场强度 1.电场 定义：存在于电荷周围、能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2.电场强度 定义：放入电场中的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q的比值，叫做该点的电场强度。 单位： N/C 或 V/m。 电场强度的三种表达方式的比较 方向：规定正电荷在电场中受到的电场力的方向为该点电场强度的方向，或与负电荷在 14 / 37 电场中受到的电场力的方向相反。 叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加尊从平行四边形定则。 考点 4.电场线、匀强电场 1. 电场线：为了形象直观描述电场的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上的各点的切线方向代表该点的电场强度的方向，曲线的疏密程度表示场强的大小。 2. 电场线的特点 电场线是为了直观形象的描述电场而假想的、实际是不存在的理想化模型。 始于正电荷或无穷远，终于无穷远或负电荷，静电场的电场线是不闭合曲线。 任意两条电场线不相交。 电场线的疏密表示电场的强弱，某点的切线方向表示该点的场强方向，它不表示电荷在电场中的运动轨迹。 沿着电场线的方向电势降低；电场线从高等势面垂直指向低等势面。 3. 匀强电场 定义：场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称之为匀强电场。 15 / 37 特点：匀强电场中的电场线是等距的并行线。平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外的电场就是匀强电场。 4. 几种典型的电场线 孤立的正电荷、负电荷、等量异种电荷、等量同种电荷、带等量异种电荷的平行金属板间的电场线 考点 5.电势能 1. 定义：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这一点移动到电势能为零处静电力所做的功。 2. 单位：焦耳 ,电子伏 (eV)是能量的单位 ,1eV 10J 。 -19 3. 矢标性：是标量，但有正负，电势能的正负表示该点电势能比零电势能点高还是低。 4. 电场力做功与电势能变化的关系 静电力对电荷做正功电势能就减小，静电力对电荷做负功电势能就增加。 16 / 37 静电力对电荷做功等于电荷电 势能的变化量，所以静电力的功是电荷电势能变化的量度。用 EP 表示电势能，则将电荷从 A点移到 B点，有 WAB?EP?EPA?EPB?q?A?q?B?q?UAB 5. 关系式： EP?q? 考点 6.电势 ? 1. 定义：电场中某点的电势能与它的电荷量的比值。电场中某点的电势在数值上等于把 1C 正电荷从某点移到标准位置是静电力说做的功。电势实际上是和标准位置的电势差。 2. 定义式： ? A? EpAq ? WAB 17 / 37 ?UAB(?B?0) q 3. 单位：伏特 (1V?1JC) 4. 矢标性：是标量，当有正负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。 考点 7.等势面 1. 定义：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。 2. 等势面的特点 等势面一定跟电场线垂直 电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 任意两等势面都不会相交 电荷在同一等势面上移动时，电场力做功为零 电场强度较大的地方，等差等势面较密 几种常见的等势面如下： 考点 8.电势差 1. 定义：电场中两点间电势的差值。 AB两点的电势差 UAB，实际上是电荷在电场中由一点 A移动到另一点 B时，电场力18 / 37 所做的功与该电荷电荷量的比值 WAB。 2. 定义式： UAB?A?B?WAB3. 单位：伏特 (1V?1JC) ?Ed 4. 矢标性：是标量，但有正负，正负代表电势的高低 考点 9.匀强电场中电势差和电场强度的关系 1.匀强电场中电势差 U和电场强度 E 的关系式为： U?E?d 2.说明 U?E?d 只适用于匀强电场的计算 式中的 d的含义是某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面间距。由此可以知道：电场强度的方向是电势降落最快的方向。 考点 10.电容器 1. 构成：两个互相靠近又彼此绝缘的导 体构成电容器。 2. 充放电： 充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程。充电的过程是将电场能储存在电容器中。 19 / 37 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。放电的过程中储存在电容器中的电场能转化为其它形式的能量。 3电容器带的电荷量：是指每个极板上所带电荷量的绝对值 4.电容器的电压 额定电压：是指电容器的最大正常工作电压即电容器铭牌上的标定数值。 击穿电压：是指把电容器的电介质击穿导电使电容器损坏的极限电压。 考点 11.电容 1定义：电容器所 带的电荷量 Q 与两极板间的电压 U 的比值 2定义式： C ? Q?Q?(是计算式非决定式） U?U 3电容的单位：法拉，符号： 1F?106?F?1012PF 4物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于电容器两板间的电势差增加 1V 所需的电荷量。 20 / 37 5制约因素：电容器的电容与 Q、 U的大小无关，是由电容器本身的结构决定的。对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 考点 12.平行板电容器 1平行板电容器的电容的决定式： C?1?s?s即平行板电容器的电容与介质的介电常 4?kdd 数成正比，与两板正对的面积成正比，与两板间距成反比。 2平行板电容器两板间的电场：可认 为是匀强电场， E=U/d 3.电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况： 第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量 Q 为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。 第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极21 / 37 板的电压 U为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。 考点 13.带电粒子在电场中的运动 (注意判断带电粒子的重力是否可以忽略 ) 1.带电粒子的加速：对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。若 为匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。 2. 带电粒子在匀强电场中的偏转：对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动。 处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的 等效性。沿初速度方向为匀速直线运动、沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。 带电粒子的重力忽略不计 基本关系： x 方向：匀速直线运动 vx=vo, L=v0t Y 方向：22 / 37 初速度为零的匀加速直线运动 vy?at， y? 12FqUat， a?2mmd 2 2mdv0 v0 mdv0 121qUL2 (b)离开电场时的偏转角 ： (a)离开电场时侧向偏转量 y： tan?vy?qUL y?at?22 推论 1.粒子从偏转电场中射出时 ,其速度反向延长线与初速度方向交一点 ,此点平分沿初速度 方向的位移。 推论 2.位移和速度不在同一直在线，且 tan=2tan 。 23 / 37 注意： 处于静电平衡的导体是个等势体 ,表面是个等势面 ,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零 ,导体内部没有净电荷 ,净电荷只分布于导体外表面。 一、 带点粒子在电磁场中的运动 1）真空：点电荷点电荷： E?k电场强度： 匀强电场： E?d? 电势差 ; UAB?A?B?WAB q 电场力做功： W?U?q W电场力 ?W 其他 ?Ek 电场力做功与电势能改变： WAB?EpA?EpB 电容： 定义式 C?Q?Q ?U?U 平行板电容器： 决定式 C?S 4?kd 带电粒子在电磁场中的运动： d12?at?qU2221?2 qU1? mv0a? ldm2? 能穿过： t?v0? 24 / 37 ?x?v0t?lvy?vx?v0Ul?2 ? 穿出： ? tan?U2l 轨迹偏向与粒子 12v?aty?at?v2dUx1?y?24U1d? 带正负电有关，与 m、 q大小无关 vyy2S?y2?S 离开电场 y2?S?tan? ?v0vyv0 1 静电场 知识点总结 1.两种电荷 -自然界中存在两种电荷 :正电荷与负电荷 . 电荷守恒定律 : 2. 库仑定律 内容 :在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上 . 公式 : 25 / 37 适用条件 :真空中的点电荷 . 点电荷是一种理想化的模型 .如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少 . 3.电场强度、电场线 电场 :带电体周围存在的一种物质，是电荷间相 互作用的 媒体 .电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性 . 电场强度 :放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的 电荷量的比值，叫做这一点的电场强度 .定义式 : E=F/q 方向 :正电荷在该点受力方向 . 电场线 :在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止26 / 37 的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线 .电场线的性质 : 电场线是起始于正电荷，终止于负电荷 ; 电场线的疏密反映电场的强弱 ;电场线不相交 ; 电场线不是真实存 在的 ; 电场线不一定是电荷运动轨迹 . 匀强电场 :在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场 .匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线 . 电场强度的叠加 :电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发 的电场在该点的场强的矢量和 . 4.电势差 U:电荷在电场中由一点 A 移动到另一点 B 时，电场力所做的功 W AB 与电荷量 q的比值 WAB/q叫做 AB两点间的电势差 .公式 :U AB =W AB /q 电势差有正负 :U AB =-U BA ，一般常取绝对值，写成 U. 5.电势 : 电场中某点 的电势等于该点相对零电势点的电势差 . 27 / 37 电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关 .因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低 . 沿着电场线的方向，电势越来越低 . 6.电势能 :电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功 =qU 2 8.电场中的功能关系 电场力做功 与路径无关，只与初、末位置有关 . 计算方法有 :由公式 W=qEcos 计算，或由动能定理计算 . 只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变 . 只有电场力和重力做功，电势 能、重力势能、动能三者之和28 / 37 保持不变 . 9.静电屏蔽 :处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽 . 10. 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中加速 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量 . 带电粒子在电场中的偏转 带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动 .垂直于场强方向做匀速直线运动 :Vx =V0 ， L=V0 t.平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动 : 29 / 37 是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定 .一般说来 : 基本粒子 :如电子、质子、 粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力 . 带电颗粒 :如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 . 带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动 由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理 : 正交分解法 ; 等效 “ 重力 ” 法 . 稳恒电流知识点总结 1.电流 -定义 :电荷的定向移动形成电流 . 电流的方向 :规定正电荷定向移动的方向为电流的方向 . 在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点 . 30 / 37 2.电流强度 : -定义 :通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值， I=q/t 在国际单位制中电流的单位是安 .1mA=10A， 1A=10A 3 -3-6 电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动， q应为正负离子的电荷量和 . 2.电阻 -定义 :导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻 . 定义式 :R=U/I，单位 : 电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关 . 3. 电阻定律 内容 :在温度不变时，导体的电阻 R 与它的长度 L 成正比，与它的横截面积 S 成反比 . 31 / 37 公式 :R=L/S. 适用条件 : 粗细均匀的导线 ; 浓度均匀的电解液 . 5.电功和电热 电功和电功率 : 电流做功的实质是电场力对电荷做功 .电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能 .因此电功W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式 . 单位时间内电流做的功叫电功率， P=W/t=UI，这是计算电功率普遍适 用的公式 . 焦耳定律 :Q=I Rt，式中 Q表示电流通过导体产生的热量，单位是 J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的 . 电功和电热的关系 纯电阻电路 消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的 .所以有 W=Q， UIt=I Rt， U=IR 32 / 37 ， 非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为 222 热能，另一部分转化为其他形式的能 .所以有 WQ， UItI Rt， UIR. 6. 串并联电路 电路 串联电路 (P、 U与 R 成正比 ) 并联电路 (P、 I 与 R成反比 ) 电 阻 关 系 R 串 =R1+R2+R3+ 1/R 并 =1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I 总=I1=I2=I3 I 并 =I1+I2+I3+ 电压关系 U总 =U1+U2+U3+ U总=U1=U2=U3= 功率分配 P总 =P1+P2+P3+ P总=P1+P2+P3+ 33 / 37 7.电动势 -物理意义 :反映电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量 .例如一节干电池的电动势 E=15V，物理意义是指 :电路闭 合后，电流通过电源，每通过 1C的电荷，干电池就把 15J的化学能转化为电能 . 大小 :等于电路中通过 1C 电荷量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和 E=U 外 +U 内 . 8. 闭合电路欧姆定律 内容 :闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟闭合电路总电