必须把数学教育的重心转移到学生的发展上来

1 / 12 必须把数学教育的重心转移到学生的发展上来 中国的数学教育自从改革开放以来，取得了很大的成绩。无论是参加国际的数学竞赛，还是参加国际的数学水平测验，中国的学生都可以取得良好的成绩。但是在我们取得这些成绩的同时，不难发现或者使我们不得不关注的是我们的学生获得这些成绩所付出的代价。他们的情感体验如何？或者在数学能力发展上是不是还有一些不足？作为数学教育工作者，不仅要考虑我们取得的成绩，更要看到我们的工作中还存在的问题。 有一位云南教育部门的同志曾经问我，说他的孩子在考试中遇到一道这样的题：小强有朵红花，小 红有朵，问小强再有多少朵花才会和小红的一样多。他的孩子答朵，列式是（朵），教师判为错，扣分，得分，全班倒数第三。他问我： “ 我的孩子究竟错在哪里？ ” 我的回答是三句话：第一，孩子没错，无论是数量关系还是最后结果都是正确的。第二，他的算式的表达形式与我们成人几十年来惯用的表达形式不一样。我们过去把这种形式的应用题定位为减法应用题，已知条件放在算式左边，必须用减法计算，所以教师认为他错了。第三，这个孩子不但对，而且还有很好的代数思想。因为这个孩子很清楚（），到中高年级学简易方程时， 这样想2 / 12 是十分合理的，而在低年级教师却认为他是错的，这需要我们反省一下我们这样的规定是否合适。我想面对这样的事实，我们成人不能不思考是不是我们自己错了。由这件事情我想到，去年纽约时报登载了一条这样的消息，在美国的一个小学四年级课堂上，学生做了一道这样的题目（题目已被简化）：总共有人，每人需要一瓶饮料，饮料每箱瓶，问一共要买多少箱。在座的老师都知道像这样的题我们是规定为除法应用题的，还要求学生说 “ 道理 ” ：看里面有多少个，或里包含有多少个，所以用除法计算，其算式是 （箱）。在纽约时报介绍的这节课上，学生有六七种计算方法，当然有学生用除法计算；还有很多学生用加法计算： “ ” （在我们看来这是一种笨办法，他们却认为是很好的办法）；此题也可以用减法： “ ” ；也可以用乘法；也可以用列表的方法；还可以用统计的方法。学生可以用各种各样的办法解决同一道题。我们是关注所有的人用同样的方法解决更多的题，他们关注的则是面对同一个问题情境，鼓励不同的学生采取不同的解决问题的策略。究竟哪种做法更好，或是两者各有利弊，我们需要对这样的问题多加思 考。我手头有一份材料，是国际联校学科评估小学三年级学生的数学试卷，其中的计算题有这样几道（都是选择题）： 53 +22 3 / 12 55 -13 46 X2 的一半是（）。 请把这些题和我们三年级学生做的计算题比较一下，你发现了什么？有什么差别？如果有差别，是大还是小？这种差别的存在你是否感到震惊？这种差别是不是合理的？是他们做得太简单了，还是我们做得太难、太复杂了？这是不是问题？这当然是问题。因为数学学习占学生在校时间的左右，在学生从未成年走向成年的过程中，相当长一段时间和数学打交道，学生学什么内容，我们当然要关心，学到什么程度我们当然要关心。既然都是考数学题，为什么计算题相差那么大？是我们做得对，还是他们做得对，还是两者都有合理的一面？我想这是我们要思考的问题。再看一道题： 下面是一幅农场的平面图。 根据图上的信息看能否回答以下问题。 （）与牛棚占有土地面 积几乎相等的是： 果园牧牛场麦田橄榄园 （）农场主的儿子在图的正中央画了一条线，并把经过的物体画了下来，下面哪幅图最能显示他所画的那条线？ 下面，我愿意在这个地方多花一点时间来与大家一起共同感受一下。就问题（）来说，跟牛棚大小差不多的好像是果4 / 12 园，尽管形状不一样，但学生可以作出判断。他们考查的是这样的题材，是让学生自己作判断，并且答案是开放性的。而我们考查的是一个正方形，给出边长，求它的面积是多少；一个圆，给出半径，求它的面积或作一些大小比较。像上面所举的这样的题目在小学三年级，在座 老师在你接受小学教育、大学教育，甚至在你从事的中小学数学教育中都不一定做过。我们不认为这是数学，没有把它们看做是数学，我们把看做数学，把加、减、乘、除看做是数学，但我们不承认这样的内容是数学。 再看问题（），他们把图中不同的素材进行组合，让学生选择答案。要解决这个问题，需要学会看地图，会用图来表示一种顺序，先经过哪儿，再经过哪儿，对位置的顺序也要十分清楚，这中间就有对思维条理性的训练。因为要有一种条理性才能把前后顺序表达清楚。 通过以上事例，我想表达这样一个观念：我们听到很多信息，中国的数学教育 水平比国际水平要高，平均要高两个学年以上。总体上是有这么一个趋势，但是有些素材不同，相同的素材我们是比许多国家难两个学年以上。但有很多我们学的内容他们不学，而他们学的内容我们的学生也没学到。彼此对数学教育的重心不一样，所以很难讲谁比谁难，谁比谁水平高。这个问题不是一份试卷能够说明的，而且在许多国际同龄人的水平测试中几乎都表明了这一点。 无论就基础教育总体的发展而言，还是就数学教育的发展而5 / 12 言，我们都应该有一个总体的思考。中国学生在若干方面有优势，但是我们也存在问题，我们应该对我国的数学教育进行全面的思考。概 括起来可以从以下几个方面去认识。 优势 知识：相同内容的基础知识掌握得是扎实的。 技能：技能是熟练的，比国际上同龄人要高，这里指计算技能。实践层面上，测量的技能、统计的技能我想不一定比人家高。 解题能力：书面的解题能力比人家要强。 勤奋刻苦精神：中国学生在数学学习上勤奋刻苦精神要比外国学生强，明显高人一筹。 问题 实践能力：把数学知识应用于现实生活，无论是测量还是统计等方面的基本实践能力都非常弱，跟不少国家的学生比，我们不比人家强，甚至在某些方面还比人家弱。 创造性：面对所有的题我们 往往总是要求学生用同样的标准、同样的方法去做，而且每一道题都只能有一个答案。这样，一个是方法惟一，一个是答案惟一，这两个惟一表现在数学上就使我们的学生创造性在不断丧失。小学低年级有计算，有计算就有计算方法，我们总习惯于让学生寻找什么方法是最好的。比如，我们认为 “ 凑十法 ” 是最好的，可是，谁给你的理由，谁来证明 “ 凑十法 ” 就是最好的？谁说这道题用加法做是最好的？我们在课程改革中倡导算法多样化，鼓励学生用不同的方法解决问题，可能这种方法对成人来说有优劣之分，但是对中小学生尤其是小学生来说则不宜过早断定这种方法一定比 那种6 / 12 方法好。我们要的是不同的人可以用不同的方法去解决问题，然后同学之间互相交流你是怎么解决问题的，我是怎么解决问题的，你那么做根据是什么，我这么做根据是什么，需要不同的人寻求不同的解决问题的方式，然后再通过彼此的交流实现解决问题方式的多样化。还有答案不惟一，很多题目很难说只有一个答案。比如在新一轮课程实验的教材中就有这样的题材：个小朋友到公园去玩，要租船。每条船最多不能超过个人，最少应租几条船，船上的人员怎么分配？这样一道数学题，答案可以是多种多样的。我们多用这样的方式去询问，去跟学生讨论，学生的聪明 才智就可能得到充分体现，大家就会感到数学很有人情味，很符合正常人的思路。 情感体验与自尊自信：我国学生伴随着数学知识的获得和能力的成长，情感体验与自尊自信的发展相当不容乐观。我们做的很多调查都表明了这一点，就是我们的学生看到数学的时候和获得好成绩的时候，他对数学并没有真正喜欢，伴随着年级的增高、数学知识的丰富和数学解题能力的增强，他对数学的感受却并不好。在第三届国际数学和科学测验中，中国大陆的学生没有参加测验，但是东亚文化圈基本情形一样，都是数学知识是好的，解题能力是强的，但是对待数学的态度不如西方国家， 总体状况都是如此。 人生观与价值观：在我们的学校教育中，在我们的数学教师中，如何通过数学教学促进学生的发展，这是我们这次课程7 / 12 改革的核心概念。无论是数学教学还是语文教学，任何学科教学，最终落脚点都是通过这个学科促进学生的发展。所以我经常跟老师们交换的一个概念就是：你将数学教育重心放在不同的方面就表明你有不同的价值取向。如果你把工作重心放在数学上，那你在日常教学中关注的是什么呢？是借助学校教育，从事数学教学，促进学生在数学上得到发展，为数学专业培养后备人才，重心在数学上。如果你的重心放在教育上，那你的思路是什么呢？是利用数学教学，促进学生的发展，重心在教育上。学生获得数学知识仅仅是一种手段，当然也是目的之一。但更重要的是一种手段，是通过数学教学促进人的一般发展。正是基于这一意义，所以需要所有的国民接受高质量的数学教育。当我们在日常教学 中遇到一些困惑的时候，我们用这样一种方式去思考问题，可能我们的问题就不难解决，这就要求我们不要过多地追求数学上偏难、偏繁、偏深的知识。学生在数学知识上可能暂时差一点，我想这没有太大关系，没有太大问题，总会进步的，重要的是关注学生学习数学的过程中积极良好的体验。所以我们提出一条基本原则，学生的参与是第一位的，至于问题的答案，解决问题的方法是对还是错、是好还是坏，不是不重要，而是第二位的。获得某些数学结论，学会某些数学计算，不是不重要，而相对于学生发展来说是第二位的。我们首先关注的是他能不能积极、主动地参与数学 活动，这一点比获得数8 / 12 学知识的多少更重要。 从以上分析可以看出，中国学生在接受基础教育过程中，获得的优势与存在的问题同样突出。 我们的优势正是西方教育力图解决的问题 我们的学生在基础知识、基本技能方面拥有优势，正是西方各个国家的政府力图解决的一件大事，这件事情对他们极具挑战性。去年下半年我接待了美国总统小布什竞选班子顾问、美国斯坦福大学的一位数学教授，我们之间有过半天的交流。在交流中，出现了一个有趣的事情，当遇到 等于多少的时候，他突然想不出来等于多少了。一位国际著名的数学教授却不能很快想出 的结果！当我的学生帮助他写出时，他表示感谢。在 “ 麦当劳 ” 、 “ 肯德基 ” 餐馆里经常有外国学生打工，当你买的份数比较多的时候，他马上就觉得束手无策，不知怎样计算。类似这样的事情非常普遍。西方人基本的读、写、算能力实在太差，尤其在基本计算技能上。有一次，当记者采访一位英国分管教育的国务大臣时问他： “ 等于多少？ ” 他说： “ 这个问题让我想想 大概等于吧。 ” 还有个例子，有一个中国学生到美国学习，语言一直不是很理想，但在数学课上却十分出色。有一次，数学课老师神情十分严肃地向这些七年级的学生提出了一个挑 战性的题目： 等于多少？问了两个学生都不会做，结果问这个中国学生，他在文章中写道：“ 我神情自若地走上讲台，随手写下一个，全班学生以9 / 12 目瞪口呆的表情看着我。从此以后，假如有数学小组活动，他们都抢着要我。在他们的心目中，中国学生的数学实在太厉害了！居然不用计算器就能算出 。 ” 而这样的问题，在我们的小学，一、二年级的学生就解决得很好了，我说这是中国文化特有的优势。 我们的问题也正是西方教育的优势 我们对孩子的实践能力的培养，我们对孩子的创造性的培养，我们对孩子的情感的关注，以及对在数学教育 中教育孩子做人，这些事情做得都是远远不够的，尤其是在教育学生做人方面。有人说教育学生做人在数学课堂上有那么突出吗？下面我举两个亲身经历的事情来说明。一位老师在一次全国性的研讨课中教学 “ 圆周率 ” ，研究圆周率怎么得来。他的课设计得非常好，把学生分成若干小组，每个小组有若干种不同的卡片，有硬纸做的圆，有布做的圆，有软纸做的圆。让学生测量圆的周长和直径，再看圆周长和直径有什么关系。各小组利用不同材料得出不同数据。结果学生在汇报各自的数据时，我们发现老师在有选择地往黑板上写数据（一些从直观上感觉周长是直径的三倍多一点的数据），而对误差较大的就不写了，也不向学生作说明。这位老师接着让学生观察黑板上的数据，引导学生发现周长与直径的关系，从而顺利得到教师所期望得到的结论。这个过程看起来是教师不经意的行为，却给学生一个信息，数据是可以取舍的， “ 不好 ” 的数据就可以不要。这样10 / 12 的教学会使学生形成不实事求是的习惯。又如，在测量三角形内角和时，几乎全班的结果都是 。而实际测量不可能正好是 ， 、 、 、 都是可能的，测量总是有误差的。如果你要求学生正好测得 ，你是在误导学生有意修改自己的 数据。这件事情非常可怕。中国留学生在国外享有很高的声誉，但最为危险的是，有些中国留学生包括有些已经任教的教师都有可能对实验数据作假。中国假冒伪劣产品多，跟我们老师教学中不经意地给学生传达的信息有某些关系，数据与书上一致就要，不一致就不要，这是一种什么态度？这是基本的专业精神和基本的做人态度问题。 还有一件事情，有一次，课堂上小组合作学习，在讨论的过程中，一个小组中一个小男孩一下把所有的材料拿到自己这边说： “ 我来摆，你们看。 ” 一个小女孩很生气地说： “ 干吗每次都是你做我们看？ ” 这位男孩停顿后，说： “ 好，这次你 们摆，你们做吧。 ”下课的时候我与老师们讨论，我说： “ 决不要小看这件事情，中国独生子女多，孩子之间非常缺乏相互合作的精神，这么一点小的活动，处理得好就能教育孩子怎样做人，怎样彼此尊重、彼此合作、共同完成任务，从而形成良好的合作基础上的竞争，有非常好的教育意义。 ” 作为数学教师，我们不应当只对学生的数学负责，更重要的是要对学生的发展负责。这一点希望在我们老师头脑中能够深深地打下烙印。如11 / 12 果我们的学科老师都不对学生的发展负责，那我们的后代怎么办？我们不要总是津津乐道有多少学生考上重点中学，有多少学生进入重点大学，我们 有没有想到清华、北大中左右的毕业生都出国了而回来的极少？造成这种现状的因素是非常复杂的，但无论如何，对于中国这么一个发展中国家，优秀人才回到自己的国家为国家的发展服务，是至关重要的事情。虽然我们的国家还有许多不尽如人意的地方，但是岁的青少年该不该形成为生养我们的国家去尽一份自己的责任的观念？这些事情绝不仅仅是德育课老师的事情，也不仅仅是班主任的事情，应该是每一个学科的教师都要做的。所以我们数学老师也应该承担这份责任和义务。这件事情极为重要。 当然，无论是优势还是问题，都是与我们的文化背景血肉相连 的，数学教育更是如此。比如我们的 “ 九九乘法表 ” ，学生 “ 九九乘法表 ” 记得好，为什么？第一，有我们老师教学教得好的功劳；第二，有我们的学生勤奋刻苦的功劳；第三，也有我们汉字的优势：七八五十六，这一句话五个发音就能解决，而其他任何一个国家的文字都做不到这一点。正是因为数字的单音节发音，才使得 “ 九九乘法表 ” 朗朗上口、易