平面应力状态下的应力研究.ppt

9-2平面应力状态下的应力研究应力圆,平面应力状态的普遍形式如图9-2a所示。单元体上有x,x和y,y。,单元体用平面图形来表示(图9-2b),一、斜截面上的应力,1、截面法:假想地沿斜截面ef将单元体截分为二(图9-2b),留下左边部分的单体元ebf作为研究对象(图9-2c)。,b,b,研究对象的受力如图9-2d所示,设斜截面的面积为dA,eb的面积为dAcos，bf的面积为dAsin,b,2、平面应力状态下,任一斜截面(截面)上的应力的计算公式,二、主应力和主平面,主应力:主平面上的正应力称为主应力,主平面:一点处剪应力等于零的平面称为主平面,说明:一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为1,2,3且规定按代数值大小的顺序来排列,即,三、平面应力状态分析解析法,当即正应力达到极值的面上，剪应力必等于零。此平面为主平面。正应力的极值为主应力。,由公式,求出0就可确定主平面的位置。,将0代入公式,得到max和min(主应力）,（1）主应力,（2）主平面的位置,以1代表max作用面的方位角，2代表min作用面的方位角。,若,例8-4简支梁如图所示。已知m-n截面上A点的弯曲正应力和剪应力分别为=-70MPa，=50MPa。确定A点的主应力及主平面的方位。,解：,m,n,a,A,A,l,解：,A,因为,x,A,x,四、平面应力状态分析应力圆,（1）应力圆的概念,当斜截面随方位角变化时,其上的应力,在-直角坐标系内的轨迹是一个圆,圆心位于横坐标轴(轴)上,离原点的距离为半径为此圆习惯上称为应力圆,或称为莫尔圆。,（2）应力圆作法,(b),该圆的圆心C点到坐标原点的距离为,半径为,该圆就是相应于该单元体应力状态的应力圆,D1点的坐标为(x,x)因而D1点代表单元体x平面上的应力。,（3）利用应力圆求单元体上任一截面上的应力,从应力圆的半径CD1按方位角的转向转动2,得到半径CE,圆周上E点的坐标就依次为。（证明略）,说明,（4）利用应力圆求主应力数值和主平面位置,A1和A2两点为与主平面对应的点，其横坐标为主应力1,2,确定后，1对应的主平面方位即确定。,由此可定出主应力1所在平面的位置。由于A1A2为应力圆的直径,则2所在的另一主平面与1所在的主平面垂直(如图9-4c所示)。,x,平面应力圆画法,应力圆作法总结,例题9-1从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,x=-1MPa,y=-0.4MPa,x=-0.2MPa,y=0.2MPa,解:(1)画应力圆,OB2=y=-0.4MPa和B2D2=y=0.2MPa,定出D2点.,OB1=x=-1MPa,B1D1=x=-0.2MPa,定出D1点;,以D1D2为直径绘出的圆即为应力圆。,将半径CD1逆时针转动2=60到半径CE,E点的坐标就代表=30斜截面上的应力。,(2)确定=30斜截面上的应力,(3)确定=-40斜截面上的应力,将半径CD1顺时针转2=80到半径CF,F点的坐标就代表=-40斜截面上的应力。,例题9-2两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a,b所示，梁的横截面尺寸示于图c中。试绘出截面c上a,b两点处的应力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。,解:首先计算支反力,并作出梁的剪力图和弯矩图,MC=80kNm,QC左=200kN,横截面C上a点的应力为,a点的单元体如图所示。,以D1D2为直径作应力圆。,A1，A2两点的横坐标分别代表a点的两个主应力1和3。,A1点对应于单圆体上1所在的主平面,主平面及主应力如图所示。,b点的单元体如图所示。,B点的三个主应力为,1所在的主平面就是x平面,即梁的横截面C。,a,解析法求a点的主平面和主