开根号手算方法.doc

長除式演算法長除式演算法求開根號以下這個演算法是根據：(10 a + b ) = 100 a + 20ab + b= 100 a + (20 a + b) b 而生的。給y= (10 a + b )，我們想求得a；b, 在此我們先猜測a再由式子y - 100 a (20 a + b) b去求得b。長除式演算法：1. 將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開, 如98765.432內 小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之 後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組 。 也就是9,87,65.43,20。 以準確至2位小數為例子: 將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1 04. 85 73。2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數） 記下 。3. 將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。 4. 將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一 步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。 5. 重覆第2步，直到找到答案 。6. 可以在數字的最右補上多組的00以求得理想的精確度為止 。範例：求 (529)？解法：將529分為兩組，分別為 5，29。(第1步) 先猜a 為2，因為2的平方為4比5小。(第2步)529 (20 + b)400 + 2 20 b b529 400 = ( 20 2 + b ) b (第3、4步)129 ( 40 + b ) b故b = 3 。因此 (529) = 23範例：求 (1225)？解法：將1225分為兩組，分別為 12，25。(第1步)先猜a 為3，因為3的平方為9比12小。(第2步)1225 (30 + b)900 + 2 30 b b1225 900 = ( 20 3 + b ) b (第3、4步)325 ( 60 + b ) b故b = 5 。因此 (1225) = 35範例：求 (2209)？解法：將2209分為兩組，分別為 22，09。(第1步)先猜a 為4，因為4的平方為16比22小。(第2步)2209 (40 + b)1600 + 2 40 b b2209 1600 = ( 80 + b ) b (第3、4步)609 ( 60 + b ) b 故b = 7 。因此 (2209) = 47 範例：求 (15129)？解法：將15129分為三組，分別為 1，51，29。(第1步)先猜a 為1，因為1的平方為1最接近又少於1。(第2步)找b 使得( 20 + b ) b接近51。(第3、4步)我們取b 為2，( 20 + 2 ) 244將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。(第3步)找c 使得( 20 12 + c ) c接近729。(第4步)我們取c 為3，( 2012 + 3 ) 3729。範例：求 (60025)？解法：將60025分為三組，分別為 6，00，25。(第1步)先猜a 為2，因為2的平方為4最接近又少於6。(第2步)找b 使得( 40 + b ) b接近200。(第3、4步)我們取b 為4，( 40 + 4 ) 4176將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。(第3