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1 工程水声学基础习题 1. 已知，两个声压幅值之比为 2、5、10、100，求它们声压级的差；若它们的声压 级之差为 1、3、6、10dB 时，它们的声压幅值之比又是多少？ 解：由声压级的表达式： 20log e ref p SPL p ，若它们的幅值之比 1 2 p n p ，则声压级之差为： 1211 12 22 20log20log20log20log20log eee refrefe pppp SPLSPLn pppp 当2,5,10,100n 时相应的声压级差为： 20log6,14, 20, 40SPLndBdBdBdB 反之，若 12 SPLSPLSPLm dB， 即： 1211 22 20log20log20log20log eee refrefe pppp m dB pppp 于是， 1 20 2 10 m p p ；当1,3,6,10mdB时相应的声压幅值之比是： 1 2 1.122,1.413,1.995,3.16 p p 2. 房间内有 n 个人各自无关地说话，假如每个人单独说话时在某位置均产生声压 级为 0 SPLdB的声音，那么，当 n 个人同时说话时在该位置上的总声压级是多 少？ 解：由声压级的表达式： 2 2 10log20log ref ee ref pp SPL pp 当 e p是多个声源的共同作用时产生的声压，则 1 n eei i pp ，并且 2 2 1 e n ei i pp 只有这些声源辐射的声波彼此互不相关时，才有 2 22 11 eei nn ei ii ppp 。 于是： 2 2 2 1 0 222 10log10log10log10log10log20log10log ei ei ref n eiei refrefref p p pp SPLnnSPLn pppp 2 3. 对于平面声波，其有效声压 peff(x,t)与声强 I 之间有何关系？相应的声压级 SPL 与声强级 IL 有何关系？ 解：对于平面波，其声强与有效声压的关系为： 2 eff p I c ， 由声强级和声压级定义：20log() eff ref p SPLdB p ，10log ref I IL I ； 另一方面： 2 ref p I c ； 于是： 2 2 10log10log20log effeff refrefref pp I ILSPL Ipp 4. 在信号+噪声场中进行信号测量，已知信号与噪声互不相关，信号声压级为 SPL， 测得总声压级为 SNL，二者的声压级之差为LS =SNL-SPL(dB)。问总声压级与噪 声声压级之差LN =SNL-NL 为多少？ 解：如果信号+噪声的总声压为 p=ps+pn，二者不相关， 222 ns ppp；总声压级和信 号声压级分别为： 2 2 2 22 10;10 ref S ref ns p p LgSPL p pp LgSNL 二者之差：)1 (101010 2 2 2 2 2 22 s n ref s ref ns S p p Lg p p Lg p pp LgL (*) 于是：)1 (101010 2 2 2 2 2 22 n s ref n ref ns N p p Lg p p Lg p pp LgL 另一方面，由(*)式， 110 1 10 2 2 S L n s p p ；可求得： )( )101 (10 110 10 10) 110 1 1 (10 10 10 10 10 dBLgLgLgL S S S S L L L L N 5. 在 20 C 的空气中，频率kHzf1 0 、dBSPL0的平面波声场中质点位移幅值、 质点速度幅值、 声压幅值及平均能量密度各为多少？如果120SPLdB， 上述各 量又为多少？为了使质点振速达到与声速(空气中)相同的数值，需多大声压级？ 解：在 20 C 的空气中， 2 416/ckg ms； 3 当dBSPL0时： 5 2 10() eref ppPa ，其声压幅值： 5 22 2 10() Ae ppPa 对于平面波，声压与质点振速的关系为： 5 8 2 2 10 6.8 10(/ ) 416 A A p um s c ； 相应的质点位移： () ()() 2 jt kx jt kxjt kx AA A uu udtuedtee jj ， 质点位移幅值： 8 11 3 6.8 10 1.08 10( ) 210 A A u m ； 对于平面波，声能密度 22 22 00 222 00 11( )1( ) ( )( )( ) 222 p tp t D tu tu t cc 由于 () 0 ( ) jt kx A p u te c ；则： 22 ()2 00 00 ( )cos () jt kx AA pp D tetkx cc 平均能量密度： 2 22 2 0 22 00000 111 ( )cos () 2 TT eAA ppp D t dttkx dt TTccc 即： 2252 153 22 00 1(2 10 ) 2.8 10( /) 2416 344 eA pp J m cc 如果声压级120SPLdB，上述相应各量为： 120 65 20 210102 2 1020 2 () Aeref pppPa 2 20 2 6.8 10(/ ) 416 A A p um s c 2 5 3 6.8 10 1.08 10( ) 210 A A u m 22 33 2 0 1(20) 2.8 10( /) 2416 344 A p J m c 如果要使344(/ ) A um s，则 5 416 3441.43 10 () AA pc uPa； 声压有效值 5 1 1.012 10 () 2 eA ppPa； 相应的声压级 5 5 1.012 10 20log20log194() 2 10 e ref p SPLdB p 6. 半径 ra=5 10-2m 的脉动球形声源以工作频率 f0=5kHz 向水中辐射均匀球面波(对 4 于水：)/(105 . 1 26 smkgc)，设声源表面质点振速幅值 2 2 10(/ ) a Um s 。 问此声源在距其声学中心 r=20m 处产生的声压级 SPL 和声源的辐射声功率 Wa 各为多少？ 解： 声源辐射均匀球面波的声压表式为 )( ),( krtj e r A trp ， 相应的场点质点振速表式 为 )( 2 1 ),(),( krtj e r A ckj jkr trp ckr jkr tru 在声源表面上： )()( 2 1 ),( aa krtjj a krtj a a a eeUe r A ckj jkr tru 声源表面的质点振速幅值 2 2 )(1 a a a kr ckr A U ， 由题意， 2 2 10(/ ) a Um s ，)(/944.20 105 . 1 10522 3 3 0 m c f k ， )(105 2 mra ，)/(105 . 1 26 smkgc，解得： )(/8 .1084 448. 1 8 .1570 )1059 .20(1 10259 .20105 . 1102 )(1 2 22 462 2 2 s kr ckrU A a a 。 则声源在距其声学中心 r=20m 处产生的声压振幅有效值和声压级分别为： )(24.54 20 8 .1084 20 0 Pa r A p mr ，有效值)(35.38 2 24.54 20 Pap mr e 20 6 38.35 20log20log31.68 120152 () 10 er m ref p SPLdB p 。 考虑到声源为无指向性声源，其声源级与辐射声功率的关系为： )(8 .17010dBLgWSL a ， 而 6 1 20log20log10178 () 2 er m ref p A SLdB p ， 则声源辐射声功率)(25. 51010 10 8 .170178 10 8 .170 WW SL a 7. 如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振速幅值，问水中的声强比空 气中声强大多少倍？ 解：空气中声特性阻抗 2 111 1.21 344416(/)zckg ms 水中声特性阻抗 3362 222 1 101.5 101.5 10 (/)zckg ms 5 由声强与质点振速的关系 2 1 2 A Ic u ；当 12AA uu时， 6 22 11 1.5 10 3600 416 Iz Iz 8. 坐标原点有一点声源辐射均匀球面波，以距原点 r 处为参考点，求距离为 2r、 4r、10r 等位置上的声压级之差为多少？在距原点 1m 和 100m 处，分别向 r 正 方向移动r1m，得到的声压级变化量各为多少？ 解：参考位置处的声压级为 ( ) ( )20log20log 2 e ref ref p rA SPL r pr p 相应各个位置上的均匀球面波声压级分别为： 2 (2 )20log 4 ref A SPLr r p ； 2 (4 )20log 8 ref A SPLr r p ； 2 (10 )20 20 ref A SPLrLg r p 它们与参考位置上的声压级之差为： 1 22 ( )(2 )20log20log20log26 24 refref AA SPLSPL rSPLrdB r pr p ； 2 22 ( )(4 )20log20log20log412 28 refref AA SPLSPL rSPLrdB r pr p ； 3 22 ( )(10 )20log20log20log1020 220 refref AA SPLSPL rSPLrdB r pr p 在距原点 1m 处的声压级与 2m 处的声压级之差为： (1 )(2 )6SPLSPL mSPLmdB 在距原点 100m 处的声压级与 101m 处的声压级之差为： 101 (100 )(101 )20log0.086 100 SPLSPLmSPLmdB 9. 平面波入射到两种介质的分界面上，上层和下层介质的声特性阻抗分别为 Z1、 Z2，当满足什么条件时，该边界为绝对软、硬边界？在垂直入射时相应的声压反 射系数 VP和折射系数 WP是多少？ 解：在绝对软边界条件下，0 2 Z； 在绝对硬边界条件下， 2 Z； 当声波垂直入射于分界面时： 12 2 12 12 2 , ZZ Z W ZZ ZZ V pp ； r t i 2c2 1c1 6 在绝对软边界条件下：0, 1 pp WV； 在绝对硬边界条件下：2, 1 pp WV. 10. 平面波由空气以30 i 入射于水面时折射波的折射角为多少？分界面上反射波 与入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？ 解：由折射定律， 1 2 sin sin i t c n c ；如果 1 340/cm s， 2 1500/cm s，0.227n。 以30 i 入射于水面时的折射角为 11 sin sinsin (2.2) i t n ；已无正常折射波， 在水中传播的是沿 x 正方向、波速为 cn的非均匀平面波。 声压反射系数 22 2 22 cossin cossin iij ii mjn RR e mjn 其中：1R ； 22 11 sin0.446 0.036 cos715.7 i i n tgtg m 平均声能量流透射系数： 2 21 12 cos cos ttt Wp iii WS Iz TD WS Iz 其中， 2 22 2cos cossin i p ii m D mn ； 2 1 m 于是， 1 22 2 cos2cos cos cossin ti W i ii mz T z mn 将 2 2 2 sin cos1 sin1 i tt n ， 2 1 416(/)zkg ms， 62 2 1.5 10 (/)zkg ms和 2 1 826m 代入， 22 1 6 22 2 sin2 8264160.446 2 0.227 1.5 10826 cos300.446 cossin i W ii nzm T n z mn 5 3 6 6.87 100.446 1.256 10 0.3405 10715.78 W T 11. 一声呐系统在噪声与混响背景下检测信号，如果要求系统接收的回声信号级 EL 必须大于干扰级，则在确定的混响背景和不同的噪声背景条件下，系统的最大 作用距离 rmax分别为多少？相应的声呐方程为哪种类型？ 7 解：在噪声掩蔽条件下，若背景为噪声掩蔽级，则由图可知，回声信号级 EL 大于 背景干扰级时的最大作用距离为 r=R4，若背景为噪声掩蔽级，则最大作用距离 r=R2；适用的声呐方程均为噪声掩蔽下的主动声呐方程。 在噪声与混响干扰背景下，若为混响噪声掩蔽级，则系统最大作用距离 r=R3； 适用的声呐方程为混响掩蔽下的主动声呐方程。 若为混响噪声掩蔽级， 则系统最大作用距离 r=R2；适用的声呐方程为噪声掩蔽下的主动声呐方程。 12. 两个相同的点声源相距 d=/2 沿 Z 轴方向排列 构成接收系统， 试求此系统的接收指向性指数 DI。 解：设点源在远场的声压函数 jkr eprp 02, 1 )(； 合成声压)1 ()( cos 021 jkdjkr eeppprp 。 由于： coscos cos )coscos(2)cos 2 1 cos(21 2 1d jjkd jkd e d kdee ， 于是远场声压函数为： )cos()cos( 0 22 )coscos(2)( dd rjk A rjk epe d prp ，系统 的指向性函数为：)coscos( )2/( )( (max) )( d p p p p D A A A A ； 相应的指向性指数： 2 0 2 10log ( ) sin DI Dd 。 由于： 0 2 0 2 ) 2 sin( 2 1cos)cos(cossin)( d d d d dD， r NL，RL EL R1 R2 R3 R4 R5 混响掩蔽级 噪声掩蔽级 噪声掩蔽级 回声级 题图 题图 z x d r 8 于是： 2 10log 2 1sin() 2 DI d d 当取 2 d时，0) 2 sin( d ，则10log23DIdB 13. 两个频率相同、声源强度分别为 Q1和 Q2的简谐脉动点声源相距 l 排列在 z 轴上 (如图所示) ，求远场 M 点的声压表示式。 题图 解：由声源强度为 Q 的单个脉动简谐点源在远场产生的声压函数可表示为： )( 4 ),( rktj e r Q trp 则源 1 和源 2 在远场产生的合成声场为： )( 4 1 ),( )( 2 2)( 1 1 21 rktjrktj e r Q e r Q trp 由于 r l，两源的振幅部分相差极微： rrr4 1 4 1 4 1 21 而相位因子的差异必须考虑，由于：cos 2 ;cos 2 21 l rr l rr；于是： )cos 2 sin()()cos 2 cos()( 4 )cos 2 sin()cos 2 cos()cos 2 sin()cos 2 cos( 4 4 1 ),( 2121 21 )cos 2 ( 2 )cos 2 ( 1 kl QQj kl QQ r e kl j kl Q kl j kl Q r e eQeQ r rp jkr jkr l rjk l rjk 14. 半径为 0.1m 的脉动球源在无限媒质中辐射 100Hz 的球面声波，试求该球源在空 气中和水中辐射的共振质量。 解： 由脉动球形声源辐射抗的表式： ss XM，其中共振质量 0 2 3 1 s s XM M ka ； r z 1 2 l M r2 r1 r z 1 2 l M 9 式中 a 是球源半径，M0 是球源排开同体积介质的质量。 在水中， 3 33 0 444 0.110 333 Ma， 22 2 2 3 22100 0.1 1.755 10 1.5 10 f a ka c 于是， 0 2 34 12.35 1.01755 1 s M Mkg ka 。 在空气中， 3 3 0 44 0.11.21 33 Ma， 22 2 2 22100 0.1 3.4 10 340 f a ka c 于是， 0 2 340.00121 0.0147 1.034 1 s M Mkg ka 。 15. 半径为 0.2m 的脉动球源向水中辐射频率 1 kHz 的球面声波，球源表面振速幅值 为 0.05m/s，试求该球源辐射的声功率。 解：在题设条件下， 3 3 22100.020.04 1.5 101.5 f kaa c 由脉动球形声源辐射声功率的表式： 2 0 1 2 as WR u，其中辐射阻 2 2 1 s ka RcS ka 。 代入 ka 的值后： 2 2 2 62 22 0.04 1.5 1.5 1040.02525.5/ 10.04 1 1.5 s ka RcSkg ms ka 于是： 2 2 0 1525.5 0.050.657 22 as WR uW 16. 10 个相同点声源以间距 d 均匀排列成直线阵，分别计算/2d和2d时阵 的指向性参数(主瓣方向、栅瓣位置、最小值个数、方向锐度角、波束宽度、最 大旁瓣级)，并绘出指向性图。 解：由等间隔均匀线列阵的指向性公式： sinsinsin 10sin 1 sinsin10 sinsin dd N D ddN 对于本题目所设两种阵元间距分别得到： 10 阵元间距： /2d 2d 主瓣方向： 0 0 栅瓣位置： 1 sin i i d 无栅瓣 30 ,90 i 最小值个数： 1 sin 1,2,.,1 ,1 ,., 21 ; m m Nd mNNNmN 1 2 sin 1,2,.,; 2 m m N N m 具有 10 个最小值 1 2 sin 1,2,., 21; m m N mN mN 具有 36 个最小值 方向锐度角： 1 0 2sin Nd 1 0 1 2sin23.1 5 1 0 1 2sin5.7 20 波束宽度： 1 3 2sin0.42 dB Nd 1 3 0.42 2sin9.6 5 dB 1 3 0.42 2sin2.4 20 dB 最大旁瓣级： 1 20log 3 sin 2 dB M N N 与阵元间距无关，只取决于阵元数 1 20log13.14 3 10sin 20 dB MdB o 30 90 x D 2d时阵的指向性图(第象限) o 90 x D /2d时阵的指向性图(第象限) 11 17. 在无限大障板上半径 a1.5cm 的圆面活塞辐射器以 f05kHz 的频率、160dB 的 声源级向水中辐射声波，在距活塞声轴方向 20m 处的声压幅值为多少？声源的 辐射声功率和同振质量又是多少？ 解：声源辐射声源级的表式为： (1 ) 20log e ref pm SL p ，在声场中声波以球面波形式扩 展， 则： 00 ( )( )r p rrp r， 即( 1) 2 0 ( 2 0 )p mpm， 上式成为： 20(20 ) 20log e ref pm SL p 得到 20m 处的声压有效值为： 160 6 2020 11 (20 )1010105() 2020 SL eref pmpPa 相应的声压幅值为：(20 )2(20 )5 2() Ae pmpmPa 声源的辐射声功率为： 2 1 2 ams WuR 其中， m u为声源表面质点振速幅值； s R为声源的辐射阻。对于圆面活塞声源，当 a 0.015m、f05kHz 时： 32 3 5 101.5 10 22 1.5 1010 f a ka c 满足低频条件，这时，圆面活塞声源的辐射阻 2 () 2 s ka RcS 另一方面，圆面活塞声源在声轴方向上的辐射声压的幅值与声源表面上质点振速幅 值的关系为： ( ) 2 m A uS prck r 于是： 2 2222 2 22 2( )( )1()1 2 224 eAA am pr prr prka WucScSkar ckScc 得到： 22 6 20(5 2) 0.042() 1.5 10 a WW 低频条件下声源的同振质量： s s X m ，其中 8 3 s XcSka 是声源的辐射抗，于 是： 3 3 333 2 888 100.0159 10 () 333 s S a makg a 18. 收发合置主动式声呐全向发射声功率1 a PkW的声信号， 目标距离为2rkm， 目 标强度15TSdB；声传播以球面扩展方式并伴有1/dB km的吸收损失。求声呐接 收到的回波信号级。 12 解：由声纳方程：2ELSLTL TS 声源的发射声源级为： 1 2 1 1 10log10log10log10log 4 4 ma aref refref rm IP SLPI IIr 即有： 3 10log170.8()10log10170.8() a SLPdBdB 声信号的单程传播损失：20log2120log2000268TLrkmdBdB 于是，声呐接收到的回波信号级： 30 170.82 68 1579.8ELdB 19. 工作频率 f0=10kHz 的声呐对某水下目标的最大探测距离为 2km，设影响探测的 环境因素是噪声而非混响，海洋中的声速为 1500m/s，介质的吸收系数 3 / 2 0.036fdB/km(其中 f 以 kHz 为单位)。请分析： (1) 如果声呐将声源级提高 10dB，对此目标的探测距离变为多少？ (2) 如果声呐将工作频率降为 f0=5kHz，对此目标的探测距离又变为多少？ 解：在噪声背景下的主动声呐方程为：2SLTL TSNLDIDT (1) 题设探测距离为 11 (2)R Rkm，满足 11 2SLTLTSNLDIDT； 将声源级提高 10dB 后声呐对此目标的探测距离变为 2 R，满足： 12 (10)2SLdBTLTSNLDIDT； 二式相减得： 21 5TLTLdB；根据题设，可求得 1 TL，即当 01 10,2fkHz Rkm时 3/2 1 20log20000.036 10268.3TLdB 即有： 2 568.373.3TLdB，相应的作用距离满足 3/2 222 6020log0.036 1073.3TLRR 解得： 2 3.1Rkm。 (2) 题设探测距离为 11 (2)R Rkm，满足 11 2SLTLTSNLDIDT； 将工作频率降为 f0=5kHz 后声呐对此目标的探测距离变为 3 R，满足： 13 2SLTLTSNLDIDT； 二式相减并由上面的结论，得： 31 68.3TLTLdB；相应的作用距离满足 13 3/2 333 6020log0.036 568.3TLRR 解得： 3 2.35Rkm。 20. 一水下目标的辐射噪声声源级为 120dB，设无指向性声呐的自噪声级为 28dB， 检测阈-8dB。在不考虑介质吸收的条件下，它可以检测到此水下目标的最大距 离是多少？若考虑吸收且介质的吸收损耗因子 2dB/km，最大检测距离又是 多少？ 解：根据题意应考虑被动声呐方程：DTDINLTLSL；由于系统为无指向性 声源，则：12028 8100TLSLNLDTdB 。 如果不考虑吸收，20log100TLrdB，解得系统的最大检测距离为： 52 1010rmkm。 如果考虑介质的吸收， 3 20log10TLrr ，当 2