2019-2020年六年级数学下册 圆锥体积计算教案 北京版.doc

2019-2020年六年级数学下册 圆锥体积计算教案 北京版教学目标1.通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念。3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 教学重、难点：重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。 难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 教学过程：一、验操作，推导圆锥体积的计算方法。1作演示，两张大小一样的长方形纸，其中一个沿对角线剪开得到两个完全一样的直角三角形，将长方形和三角形纸旋转一周可以得到什么立体图形？2学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们的体积之间有怎样的关系？3验操作，发现规律。（1）学生分组选择操作，（选择倒水）（2）启发引导，推导出圆锥体积的计算方法。二、锥体积公式的推导1大家猜想一下,圆柱体和圆锥体的体积之间有没有关系？在什么前提下有关系？有什么样的关系？2面大家利用你们准备好的圆柱体和圆锥体来做实验，验证一下你们的猜想。（1）分组实验进行验证并记录。等底等高圆锥倒入几次水把圆柱注满圆柱再倒几次变空。二者关系圆锥圆柱（2）汇报交流。（3）围绕3倍关系的情况进行讨论。明确“等底等高”:提问：这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系？师说明“底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。圆锥的体积是否能用“底面积高”来计算呢？教师演示：把圆锥体套在透明的圆柱体里，显然圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(学生发言)得出结论：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3（突出等底等高）师生再次验证：倒水实验。 （4）反馈练习（口答）一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？一个圆锥体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？判断：（以小小故事的形式出现下面两句话）圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（ ）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）突出强调：“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。3.导出公式（1）文字公式： （2）字母公式： 三、应用求体积、解决问题1.学例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米这个零件的体积是多少？（1）学生尝试练习,指名板演，集体订正。（2）引导小结：不要漏乘1/3；计算时能约分时先约分。2馈练习例2：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？3数多的要求列小标题每一步计算都要认真。四、馈练习、逐步深化1判断：（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 1/3 （ ）（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（ ）（4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）2填空：（1）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。（2）圆柱体积的 1/3 与和它（ ）的圆锥的体积相等。（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。3思考题：现在我们比一比谁的空间想象能力强。看看我们的教室是什么体？(长方体)要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体。想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。再比较怎样放体积最大。附送：2019-2020年六年级数学下册 圆锥和圆锥体积教案 冀教版教学目标：1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。课前准备：铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。教学方案： 教学环节设计意图教学预设一、认识圆锥1.教师拿出几种圆锥体物品，让学生说出它们的名字，并观察、交流它们的共同特点，引出圆锥。2让学生用手摸一摸圆锥，再次交流圆锥的特点，并想象圆锥侧面展开的形状。3认识圆锥各部分的名称。利用课件先从实物抽象出圆锥，再分别介绍圆锥的底面，顶点和高，最后介绍字母表示。二、探索体积公式1教师拿出等底等高的圆柱和圆锥，教师操作让学生观察，发现两个物体的特点，介绍等底等高。2让学生观察圆柱和圆锥，说一说哪个体积大，为什么？在讨论的基础上提出：圆锥占圆柱体积的几分之几呢？3提出实验的目的，说明实验的方法，让学生先估计一下，几次能装满，然后请四个同学实验，其他同学做记录。并得出结论。4让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。5教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一，并介绍圆锥体积公式的字母表达式：v=sh.三、应用公式1让学生观察圆锥示意图，说一说了解到哪些信息，再自主计算。 四、课堂练习1练一练第1题，指名回答。2练一练第2题，求圆锥的体积，由学生独立完成。3练一练第3题，已知圆锥底面积和底面半径，求体积。学生独立完成后交流。五、课堂小结在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。利用课件，使学生体验，从实物抽象出圆锥，再认识图中各部分名称的发现过程。让学生在观察操作中发现圆柱和圆锥的特点，既能激发学生的兴趣，又能帮助学生理解等底等高的含义。在比较体积大小并说明原因的过程中，自然引出要研究的问题。让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。圆锥体积公式的应用，考查学生能否利用圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。交流的过程既使学生获得成功的体验，又使全体学生掌握计算方法。考查学生对圆锥体的直观认识。师：我们已经认识了长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。逐一拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。师：请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？学生可能会说到：这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。师：像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。板书：圆锥。师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。多让几个学生摸。师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？学生可能会说：圆锥的顶端尖尖的。圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。圆锥的侧面是一个斜着的曲面。师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。课件出示35页上面三个实物。师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。利用课件抽象出三个圆锥。师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。用课件出示圆锥图。师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。用课件在图上标出底面。师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。用课件在图上标出“顶点“。师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。边介绍边在课件上标出字母。师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。师：看着老师的操作，你发现了什么？学生可能会说：这个圆柱和这个圆锥同样高。圆锥的底面和圆柱的底面同样大。师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。板书：等底、等高。师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。学生可能会说：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。修改板书，写出三分之一。师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=sh。教师边说边板书出公式。师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。学生试算，教师巡视。个别指导。师：谁来说一说你是怎样算的？学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。师：请同学们看练一练第1题，谁来说一