2019-2020年六年级上册第五单元《圆的周长》教学建议.doc

2019-2020年六年级上册第五单元圆的周长教学建议信息窗2建筑中的圆该信息窗呈现的是天坛的主体建筑祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息，通过“祭天台上层圆台的周长是多少米”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索与应用。通过本信息窗的学习，学生应理解圆周率的意义，学会圆周长的计算公式并会应用。教学时，先引导学生观察天坛的图片，并介绍天坛的建筑特点，再引出有关圆的周长的话题6借助图中文字信息提出数学问题，引入对圆周长知识的探索。“合作探索”中有1个红点问题和1个绿点问题。红点问题是探索圆周率及圆的周长计算方法。绿点问题是圆周长计算公式的应用。红点标示的问题是：“祭天台上层圆台的周长是多少米？”教材呈现了圆周长与直径关系的探索过程，引入对圆周率及圆周长计算公式的学习。教学时，要引导学生将生活问题转化成数学问题，即求祭天台上层的周长也就是求圆的周长。教师可以先让学生明确圆周长的意义，然后转入对圆周长计算公式的探索。对于“圆的周长与什么有关系呢”这一问题，先让学生进行猜想。有的学生猜想可能与直径有关，有的猜想可能与半径有关。对于不同的猜想，要组织学生想办法进行验证。为了使结论更具有科学性，可以对大小不同的圆进行测量，并在表格中作好记录。在测量圆的周长时，可以鼓励学生选用不同的方式，如用线（或纸条）绕一块圆形木板（或硬纸板）一周，量得线（或纸条）的长度；也可以在圆形纸板上画一个点，与直尺的0刻度对齐，在直尺上滚动一周直接量出圆的周长。学生用测量的方法量出这些圆的周长以后，教师可以进一步提出问题：“要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？比如圆形花坛、圆形体育场的一周等。”激发学生去探究更为一般化的方法的欲望。学生在测量的过程中已经发现，大小不同的圆的周长是不同的，而圆的大小是由直径（或半径）决定的，因此圆的周长与直径（或半径）之间一定存在着某种关系。放手让学生自己去探究这种关系有一定的困难，可以先引导学生猜想圆的周长和直径之间会有怎样的关系，再引导学生计算不同圆的周长和直径的比值，然后让学生观察、比较计算的结果，引导学生得出：圆的周长是直径的3倍多一些（或3倍左右）。学生能发现到这个层面即可，没必要到3.14倍。在此基础上，教师进一步指出：由于我们测量时存在一定的误差，计算出的圆的周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上这个比值是一个固定不变的数，这个比值叫作圆周率，用希腊字母“”来表示。教师同时要说明“”是一个无限不循环小数，在计算时，一般只取它的近似值，即3.14。“”是一个无限不循环小数的原因比较复杂，不必说明。有关圆周率的史料，教师可以在这里适时地介绍，让学生了解我国在计算圆周率方面所取得的巨大成就，激发学生的民族自豪感。教学圆的周长计算公式时，可以引导学生由关系式“圆的周长直径”得到“圆的周长直径”。如果用字母C表示圆的周长，就得到Cd。再根据直径与半径的关系，得到C2r 。这些公式都可以引导学生自行归纳、总结。最后让学生根据圆周长公式计算出祭天台上层的周长。说明：（1）不必写出公式，直接计算就行；（2）取两位小数为3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时，仍应说“倍”而不是“3.14倍”。绿点标示的问题是：“祈年殿殿顶的直径是多少米？”教学这个问题时，学生可以选择用列方程的方法解答，也可以用算术方法来解答。这里要说明的是，按照课标的要求，三位数乘两位数、三位数除以两位数一般要求用笔算的方法计算，数据较大的乘、除计算，可以使用计算器。特别要让学生注意，计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。“自主练习”第1题是在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算的题目。练习时，要求学生认真审题，分清每道题给出的条件是半径还是直径，然后选择合适的公式进行计算。第2题是一道运用圆的周长公式解决实际问题的练习题。练习时，首先要引导学生明确求“绕石碾走一圈大约是多少米”就是求石碾的周长，然后由学生独立完成。第3题是一道运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以用实物进行演示，弄清计算时针针尖走过的路程就是求半径12厘米的圆的周长，求分针走1小时尖端走过的路程就是求半径18厘米的圆的周长。第4题是填表题。让学生独立填表，交流时说说方法。第5题是已知周长求直径的题目。练习时，首先引导学生明确硬币的直径必须小于投币口的长度，硬币才能放进储钱罐。答案：7.853.142.5（厘米），能放得进。第6题是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。第（3）小题除了根据半径比直接判断周长比，还可以引导学生根据半径比拓展到直径比、面积比，以做到一题多用。第（4）小题可以借助图示引导学生理解半圆的周长与圆周长一半的区别，即半圆的周长rd，圆周长的一半r。这里还可以适当补充日常生活中需要求半圆周长的练习题，以加深学生对此题的理解。第7题是综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可以先引导学生理解自行车车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长。为便于理解，可以借助于实物进行演示，进一步体会“化曲为直”的方法。第8题是灵活运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以让学生独立思考并解答。交流时，组织学生讲清楚篱笆的长度其实就是圆周长的一半，可以用r求解。此题的答案是：（1）3.14527.85（米）；（2）3.14（52）27.853.14（米）或3.14223.14（米）。第9题是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。第（1）小题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的铁丝，也就是先求铁环的周长。这里要启发学生注意统一单位，最后的计算结果要用“去尾法”取近似值。第（2）小题的解题思路与第（1）小题相反，最后的计算结果要用“进一法”取近似值。解答完后，可以引导学生对以上两种取近似值的方法进行比较，体会“最多”与“至少”的含义。第10题是一道综合性的练习题。练习时，可以引导学生用画图的方法理解题意，明确解题思路：（1）求水池的半径应先求水池的周长；（2）要联系以前所学的“植树问题”使学生明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵数与间隔数相同。答案：1.57403.14210（米）。第11题是求组合图形周长的题目。要引导学生明确：跑道的一周长就是两个圆周长的一半（即一个圆周长）与长方形两条长边之和。答案：85.3923.1473400（米）。第12题是一道思考题。教师可以画一个横截面图（如图）帮助学生理解铁丝长度与钢管直径、周长的关系，使学生明白：捆扎铁丝一圈的长分为线段长和曲线长两部分，一段线段部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的。答案：（1043.1410）2142.8（厘米）。“课外实践”是综合运用所学知识解决实际问题的活动。活动前，教师要引导学生制订活动计划并做好活动准备。活动结束后，注意引导学生进行交流点评。附送：2019-2020年六年级上册第五单元圆的周长计算教学设计教学内容：教科书第6061页，圆的周长计算。教学目标：1在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。2通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。3在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。4逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。教学重、难点：本课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。教学过程：1创设情境，提供素材。师：（多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑）同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？（让学生到前面指一指。）师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？ 生：可以用绳子围着祭台的一周测。生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。师：这些方法都很好。师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。（板书课题。）【评析：从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。】2积极思考，大胆猜想。师：根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？生：圆的周长可能与直径有关系，也可能与圆的半径有关系。【评析：猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念：到底谁说得对？有了疑问，便有了探究的欲望，引出下一环节的教学。】3合作交流，验证猜想。师：周长和直径会不会有关？会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？研究之前咱们先来说说怎么测量圆片的周长。看老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？（出示稍大一些的纸壳做的圆形卡片。）生：能。师：老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？（学生上台展示。）生1：我们可以将细绳围着圆片转一周，然后将绳子拉直，测测绳子有多长，就是圆片的周长。生2：我想这样测：瞧，先在圆片的边上点一个点，把圆片放在直尺上滚一周就行了，读出刻度，就是圆的周长。师：这种方法你喜欢吗？下面请同学们拿出老师为你们准备的信封，组长将信封中的圆片、测量工具、表格拿出来，在小组里分好工，测出圆片的周长和直径（可以自己测量，也可以两人合作）。测量对象周长直径圆12厘米圆23厘米圆34厘米圆45厘米师：听好老师的要求，全班分成4大组，用计算器分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。组长将结果记录在下面的表格中，观察这些数据，把发现的规律写下来。开始！（学生活动，教师巡视。）师：圆1的周长和直径的比值是多少？圆2的周长和直径的比值是多少？圆3的周长和直径的比值是多少？圆4的周长和直径的比值是多少？（一个小组汇报，别的小组补充。）师：通过这些数据，你发现了什么？【评析：课标指出：“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量，感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作，可以每人测一个圆，然后将数据凑在一起，也可以两人合作测一个圆，培养学生的合作精神。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。】4分析关系，总结公式。师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？生：每个圆的直径、周长都不一样，但是圆的周长总是直径的3倍左右。师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。（屏幕动画演示：直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。）师：这个比值（3倍多一些），其实是_个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“”表示。在很早以前，人们就开始研究圆周率。现在请同学们认真听一段关于“”的小故事，听完后同桌之间说说你知道了些什么。（屏幕出示。）早在两千年前，我国古代的数学著作周髀算经中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环的小数：3.141592653，在实际的应用中，一般取它的近似值，即耵3. 14 0师：说说你知道了些什么？（强调：3.14）师：现在老师考考大家。判断（口答）：（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（2）3.14（3）圆的周长总是它的直径的倍。师：根据圆的周长总是它的直径的倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？生：圆的周长直径圆周率。师：如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，你能写出周长的公式吗？（学生交流，教师板书：Cd。）【评析：让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中发展推理能力，并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。】5应用公式，解决问题。（1）基本练习。（课件出示天坛图。）师：现在同学们会利用公式求祭天台上层、中层和下层的周长了吗？自己选择其中一道做下来。（让学生板书。）师：（出示祈年殿图）咱们到天坛公园里的另一处圆形建筑看看。瞧，这是祈年殿。如果老师测出了祈年殿殿顶的半径约是16米，谁能帮老师算算祈年殿殿顶的周长大约是多少米？（得数保留整数。）师：你能说出半径与周长的关系式吗？生：周长半径2圆周率。师：我们把它简写成C2r。（2）发展练习。（自己测量数据求周长练习。）（课件出示回音壁。）师：回音壁是皇琼宇的围墙，也是北京天坛中的一大奇观。站在回音壁前大声说话，声音能传一二百米。老师将回音壁的直径缩小了很多倍画在了练习纸上，你能自己测量出所需要的数据，求出它的周长吗？