山东历年高考数列试题

精品文库山东历年高考试题 -数列20.（本小题满分12分）2013设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=2S2，a2n =2 an+1.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn的前n项和为Tn，且Tn+=(为常数)，令cn =b2n nN，求数列cn的前n项和Rn。2014年19.(本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。2015年18（12分）（2015山东）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn（2016年山东高考）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.5(2014课标2理)17.已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.6(2014四川文)19.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（）证明：数列为等比数列；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.8(2014四川理)19设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前 项和.（2014湖南高考理科20）（本小题满分13分）已知数列满足（1）若是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式【解题提示】（1）由是递增数列，去掉绝对值，求出前三项，再利用成等差数列，得到关于p的方程即可；（2） 是递增数列，是递减数列，可以去掉绝对值，再利用叠加法求通项公式。【解析】（1）因为是递增数列，所以，又，因为成等差数列，所以，解得，当，与是递增数列矛盾，所以。（2）因为是递增数列，所以，于是由于，所以由得，所以因为是递减数列，所以同理可得，由得，所以，所以数列的通项公式为答案及分析2013年 20、（）设等差数列的首项为，公差为. 由得 解得 因此 . （）由题意知：， 所以时， 故， 所以 ， 则 ， 两式相减得 整理得 所以 数列的前项和2014年19题 解：（I）解得（II）2015年 18题考查数列的求和菁优网版权所有等差数列与等比数列分析：（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n1时，2Sn1=3n1+3，两式相减2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn解答：解：（）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n1时，2Sn1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），两式相减得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n）=，所以Tn=，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题2016年19题【解析】()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法5(2014课标2理)17.已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【点拨】（）在中两边加:,可见数列是以3为公比,以为首项的等比数列.故.（）法1(放缩法)法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论: .事实上,等号成立.,新命题成立.假定对于新命题成立,即,那么对于的情形,我们有:所以7(2014四川文)19.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（）证明：数列为等比数列；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.【点拨】（）（），.切线方程,依题设有,.从而(等比差数列,乘公比、错位相减)得8(2014四川理)19设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1