中考数学专项练习

精品文库第一课时实数的有关概念考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型：1 1的相反数的倒数是2 已知a+3|+0，则实数（a+b）的相反数3 数314与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3的点A距离等于25的B所表示的数是6 在实数中,0, ,314, 无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8若x3，则x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x39下列说法正确是（）（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数（B） 带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考点训练：1判断题：（1）如果a为实数，那么a一定是负数；（）（2）对于任何实数a与b,|ab|=|ba|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab0，则ab=1；（）2把下列各数分别填入相应的集合里|3|，213，1234，,0，sin60, , ()0，32，ctg45,1.2121121112中 无理数集合负分数集合 整数集合非负数集合3已知1x2，则|x3|+等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 3互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数： 5已知、是实数，且（X）2和2互为相反数，求，y的值6,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd= 。7已知0，求= 。三、解题指导：1下列语句正确的是（）（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数 （B）有理数 （C）无理数（D）实数3零是（）（A） 最小的有理数 （B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数 （D）最小的整数4.如果a是实数，下列四种说法：（1）2和都是正数，（2），那么一定是负数，（3）的倒数是，（4）和的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（）（A）0（B）1（C）2（D）35比较下列各组数的大小：（1） (2) (3)ab0时, 6若a,b满足=0,则的值是 7实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|（1） 判定a+b, a+c, c-b的符号（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8数轴上点A表示数1，若AB3，则点B所表示的数为 9已知x0，且y|x|，用0,yy0,则 的结果是( )(A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能8化简下列各式:(1)+ (2)(xy+y2) (3)1(a)2 (4)若(1)a=1，求 +1的值(5) 已知 x25xy+6y2=0 求 的值独立训练 1化简 2当a=时，求分式( +1) 的值3化简 4。已知 += 值,求+的值5已知m25m+1=o 求(1) m3+ (2)m的值6。当x=1998,y=1999时， 求分式 的值 7已知=,求 的值 8化简 （9）求的值。（10）设，求证：、三个数中必有两个数之和为零。 数的开方与二次根式考查题型1下列命题中，假命题是（ ）（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是2（C）27的立方根是3 （D）立方根等于1的实数是12在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） （A），3 （B）3， （C）， （D），3. 化简并求值，其中a2，b241的倒数与的相反数的和列式为 ，计算结果为 5（）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平方根是 ，的平方根是 . 考点训练： 1如果x2a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ；已知a求x的运算叫做 ，其中x叫做a的 。2()2的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是64的立方根。3当a0时，化简a 。4若=2.249，=7.114，=0.2249，则x等于（ ）（A）5.062 （B）0.5062 （C）0.005062 （D）0.050625设x是实数，则(2x3)(2x5)16的算术平方根是（ ）（A）2x1 （B）12x （C）2x1 （D）2x16x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：（1）（ ）（2） （ ）（3）（ ） （4） （ ）(5) （ ）（6）（ ）7等式成立的条件是（ ）（A）22 （D）x38计算及化简：（1）(7)2 （2） （3）（4）（b1） （5）（x3y）（6）(6)(4)(23)2（7）已知方程422230无实数根，化简6解题指导1下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42已知=0.794，=1.710，=3.684，则等于（ ）（A）7.94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.43当1xa）7计算：（2）（）8已知a，b，求a25abb2的值。9计算：93 10化简：11.设的整数部分为，小数部分为，求22的值。独立训练1的倒数是 ；的绝对值是 。2的有理化因式是 ，的有理化因式是 。3与的关系是 。4三角形三边a7，b4，c2，则周长是 。5直接写出答案：（1） ，（2）= ，（3）(2)8(2)8= 。6如果的相反数与互为倒数，那么（ ）（A）a、b中必有一个为0 （B）ab（C）ab1 （D）ba17如果（x2）（3x），那么x的取值范围是（ ）（A）x3 （B）x2 （C）x3 （D）2x38把（ab）化成最简二次根式，正确的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）9化简3x的结果必为（ ）（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）不能确定10计算及化简：（1）（53） （2）42(1)0（3）（+） （4） （ab）11.已知,求(的值x2)。12.先化简,再求值:( + )+ 其中x=2 - ,y=2 + 13.设的整数部分为m，小数部分为n，求代数式mn的值。14.试求函数2的最大值和最小值。15.如果1424，那么23的值整式方程考查题型1方程x2 = x +1的根是（ ）(A)x = ( B) x = (C) x = (D) x = 2方程 2 x2 + x = 0 的解为（ ）(A) x1 = 0 x 2= (B) x1 = 0 x 2= - 2 (C) x = - (D) x1 = 0 x 2 = - 3 p x2 3x + p2 p= 0 是关于x的一元二次方程，则（ ）（A） p=1 （B） p0 （C）p0 （D） p为任何实数4下列方程中，解为x = 2的是（ ）（A）3x = x+3 （B）- x + 3 = 0 （C） 2 x = 6 (D) 5 x 2 = 85 关于x的方程x2- 3 m x + m2 m = 0 的一个根为-1，那么m的值是（ ）6 已知2 x 3和1 + 4x 互为相反数，则x =。 7解下列方程：（1） X - x (x 9) = (x9)（2） x2 12 x = 3 (配方法) （3）y3 2 y2 = 5 y 10 （4）3x2 5 x 2 = 0 (5) x2 6x + 1=0考点训练：1. 关于x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，对的限制是 。2. 当x = _ 时, x - 的值等于1。3. 方程a x2 + b x + c = 0, 当a 0, b2 4 a c 0 时，其实根x = 4.X的20 % 减去15的差的一半等于2 ,用方程表示_ 5.将方程(2 X +1) (3 X 2 ) = 3 (X2 2 ) 化成一元二次方程的一般形式得_ 6若方程a - (7 5 x ) = 5 - x 的解是x = - ，则a = 7代数式 与代数式 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） （A） 7 （B） 8 （C） 9 （D） 108若 m + 1与 互为相反数，则m的值为（ ） （A） （B） （C）- （D）- 9方程 a x2 + b x = 0 ( a 0 ) 的二根是( ) (A) X1 = X2 = 0(B)X1 = 0 ,X2 = -(C) X1 = 0, X2 = (D) X1 = , X2 = 10解下列方程： (1) - = 1 (2) 14.5 - = - (3) 2 x(5x 2 )= x(75 x)+14 (4) 2 t2 4 = 7 t(5) 3(2x 1)2 = 75 (6) x3 + 8 x2 + 15 x = 0 (7) (x2 x )2 4 (2 x2 2 x 3 ) = 0解题指导1k = 时，2是关于x的方程3k- 2 x = 6 x + 4的解2方程4 x2 9 = 0的根是 ,方程 (x a )2 = b (b 0 ) 的根是 3若x2 + 3 x + 1 = 0 则 x + = 4已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2 x2 5 x +3 = 0的根，则三角形的周长为 .5k为 时, 方程 (k2 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于X的一元 二次方程; k为 时, 这个方程是关于X的一元一次方程.6方程- = 5的解是（ ） （A） 5 （B） - 5 （C） 7 （D）- 77若关于x的方程2x 4= 3m和x+2=m有相同的根，则m的值是（ ） (A) 10 (B) 8 (C) 10 (D) 8 8把下列各式配方(1) X2 - X+ =(X - )2 (2) X2 - X+25=(x - )29若2x2 3xy 20y2=0 y0 求= . 10 解下列方程: (1) (x 1 ) ( x + 3 ) 2 ( x + 3 )2 + 3 ( x + 3 ) ( x 3 ) = 0 (2) x32x2 +1=0 (3)(3 x2 2x +1)( 3x2 2 x 7) +12 = 0独立训练1已知实数a.b.c满足 +b+1+(c + 3)2 = 0 求方程ax2+bx+c=0的根2已知关于x的一元二次方程 (a x + 1 ) ( x a ) = a 2 的各项系数之和等于3, 求这时方程的解3解方程(1) (2x 3)2 = (3x 2)2 (2) -= x+2 (3) (1+)x2 (3 + )x+ =0 (4) 5m2 17m + 14=0 (5) (x2 +x+1)(x2 +x + 12)=42 (6) 2x2 + (3a-b)x 2a2+3ab- b2 =04解关于x的方程x2+x 2+k(x2+2x)=0 （对k要讨论）分式方程与二次根式方程考题类型1（1）用换元法解分式方程3时，设y，原方程变形为（）（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y302用换元法解方程x28x23，若设y，则原方程可化为（）（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=03若解分式方程产生增根，则m的值是（）（A）1或2（B）1或2（C）1或2（D）1或24解方程1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（）（A）x1（B）x（x1） （C）x （D）x15先阅读下面解方程x2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x20；（第二步）设y，原方程可化为y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当y0时，0；解得 x2，当y1时，1，方程无解；（第五步）所以x2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。 考点训练：1 给出下列六个方程：1）x22x202）1x3）0 4）205）06）1具中有实数解的方程有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）多于2个2 方程1的解是（ ）（A）1（B）2或1（C）2或3（D）33 当分母解x 的方程时产生增根，则m的值等于（ ）（A）2（B）1（C）1.（D）24 方程0的解是。5 能使（x5）0成立的x是。6 关于x的方程2x15是根式方程，则m的取值范围是。7 解下列方程：（1）（2）（3）x2（x）10解题指导：1 解下列方程：（1）x （2） （3）x22x2 （4）3独立训练1 方程0的解是_. 方程x的解是_，方程的解是_ .2设y _时，分式方程（）25（）60可转化为_.3用换元法解方程2x3x2410可设y _.从而把方程化为_.4下列方程有实数解的是（）（A）54 （B）0（C）x22x40 （D）5解下列方程. (1) =（2）1（3）5(ab0)（4）2 (5) 2x24x310 （6）4（x2）5（x）140（7）3x215x22 (8) 6若关于x的方程- = +1产生增根，求m的值。m为何值时，关于x的方程- = 会产生增根。7. 当a为何值时，方程- + =0只有一个实数根。方程+ = - 只有一个实数根，求a的值8当m为何值时，方程+ - = 0有解方程组考题类型1.方程组 的解的个数（ ） A.4 B.3 C.2 D.12方程组 的解是 ，则a+b= 3若方程组 没有实数解，则实数m的取值范围是（ ） A.m1 B.m-1 C.m-1且m04.阅读：解方程组解：由的(x-y)(x-2y)=0则x-y=0或x-2y=0 （第一步）因此，原方程组化为两个方程组 分别解这两个方程组，得原方程组的解为 （第二步）填空：第一步中，运用_法将方程化为两个二元一次方程,达到了_的目的。由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了_的数学思想，第二步中，两个方程组都运用了_法达到了_的目的，从而使方程组得以求解。5.已知方程组 (1) 求证不论k为何值时此方程总一定有实数解。(2) 设等腰ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且 ，是该方程的两个解，求ABC的周长6.解方程组 解题指导 1若是关于x,y的二元一次方程组的解， 求4a+b2+(-a)2001的值。2已知(3x-y-4)2+=0求xy的值。3若x5m+2n+2y3与 x6y3m-2n-1的和是单项式，求m,n的值。4在公式s=v0t + at2中,当t=1时s=13;当t=2时s=42,求t=3时s的值。5解下列方程组(1) (2) 考点训练1 若 是方程组的解，求a,b的值。2已知方程是二元一次方程，求m,n的值。若x = 时,求相应的y的值。3解方程组（1） （2） 4方程组 中,k为何值时此方程组只有一个实数解？独立训练 1如果方程组有两个相等的实数解，那么b=_，这时方程组解为_.2 方程组 的解是_.3方程组 的解是_4当m_时，方程组是关于x,y的二元二次方程组， 当m0时，这个方程组的解是_。5已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为_.6方程x+2y=5在自然数范围内的解是_.7已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，则m的值是_.8.解下列方程组：(1) (2) =3 (3) (4) (5) 应用题一、填空题1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利10（相对于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5.在农业生产上，需要用含盐16的盐水来选种，现有含盐24的盐水200千克，需要加水多少千克？解：设需要加水x千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： .6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10（相对于进价），则x 元8一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m21)元（m为正整数，且m21100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m21)元.(1)设这个学校初三年级共有x名学生，则(a)x的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元（用含x，m的代数式表示）(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值。 二列方程解应用题1 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？2 我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率（取=1.41）3 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？4 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60收费），若全票为240元(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？5 现有含盐15的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？7 中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？8 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？9 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款每年的利率是13，求这两种贷款的数额各是多少？10小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。11.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件?13.东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？15.某商店1995年实现利税40万元（利税销售金额成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；（2）A、B两地间的距离.17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？18某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.不等式考查题型1下列式子中是一元一次不等式的是（ ）(A)-2-5 (B)x24 (C)xy0 (D)x -12下列说法正确的是（ ）（A） 不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B） 不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C） 不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D） 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数（C）除以同一个不为零的数 （D） 乘以同一个非正数4在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）5下列不等式组中，无解的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6若a0 (B)a+b0 (C)ac -b7解下列不等式（组）(1)xb用”或”b 则b 则|a|b| ( )(3)若ac bc 则 ab ( ) (4)若 则ab ( ) 3a,b是已知数，当a0时，不等式ax+b0的解集为-, 当a0不等式ax+b0的解集为-4已知正整数x满足，并说明每一步的理由。2 比较x24x1与x26x3的大小。3 已知不等式5(x2)8 6(x1)7的最小整数解为方程2xax=3的解，求代数式4a的值。4 求不等式组的整数解5 已知方程组的解为正数，求（1）a的取值范围。 （2）化简|4a+5|a-4|6、为任意实数。解关于的不等式（2）（2）独立训练： 1用不等式表示：x的与5的差小于1为_2.不等式5x170的正整数解是-_;不等式组 的解集是-3代数式1-的值不大于的值，那么的取值范围是_.4不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）5如果0x1则,x,x2 这三个数的大小关系可表示为（ ）(A)x x2 (B)x x2 (C) xx2 (D) x2x0 (B)a0 (C)a27已知不等式组 的整数解满足方程3(x+a)5a= 2，求代数式633(a2+)的值。8解不等式1 49不等式组的解5x22是求a,b的值10解不等式 3 |2x+1| 坐标系与函数1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（ ）（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.考查对称点