数学活动拼图公式学案

1 / 5 数学活动拼图公式学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 数学活动拼图 公式 班级姓名学号等第 学习目标 1经历从具体问题抽象出数学问题 建立模型 综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。 2通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力， 3通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。 学习重点 综 合运用已有知识解决问题。 学习难点 从具体问题到建立数学模型 学习过程 一、问题情境： 观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？ 我们可以发现 :3a3b=9ab 单项式乘单项式的法则 : 2 / 5 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 . 我们可以发现 :a(b+c+d)=ab+ac+ad 单项式乘多项式的法则 : 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . 我们可以发现 :(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多项式乘多项式的法则 : 多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加 . 我们可以发现 : 完全平方公式 : 两数和的平方 ,等于这两个数的平方和加上它们的积的 2 倍 . 我们可以发现 : 平方差公式 : 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 二建构活动 : 3 / 5 1.动手探索： （ 1）选取卡片 1 张，卡片 2 张，卡片 1 张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的 面积的代数意义和获得的等式。 （ 2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。 2自主研究： （ 1）任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。 （ 2）任意写一个关于 a、 b 的二次三项式，如 a2+4ab+3b2，试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。 3讨论交流： 任意写出一个关于 a、 b 的二次多项式，探讨能否 用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？ （了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。） 三数学概念（模型）： 4 / 5 （ 1）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式。 （ 2）从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些 等式。 四例题讲解 : 例 1把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为 a、 b、 c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？ 五应用与拓展： 在一个边长为 a 的大正方形纸片上，剪去一个边长为 b 的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得到公式吗？ 六课堂小结 : 从这节课中你有哪些收获？ （教师应给予学生充分的时间鼓 励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。） 七布置作业： P81复习题： 18、 19 5 / 5 总结反思 作业设计 1已知，则 =， =， = 2已知是一个完全平方式，则 = 3已知 =3，则 =； = 4已知，则 = 5如果是方程的解，则代数式