数学竞赛总复习

1 / 6 数学竞赛总复习 1.一个正方形的边长增加 3 厘米，面积就增加 39 厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 2.已知 A、 B 两个数的最小公倍数是 1000； A、 c 两数的最小公倍数和 B、 c 两个数的最小公倍数都是 2000；满足这个要求的数 c 有四个，分别是（）、（）、（）、（）。 3.已知 123456n 的末尾有连续 100个 0，那么 n 最小是多少？ 4.有一列数： 1、2、 3、 2、 1、 2、 3、 4、 3、 2、 3、 4、 5、 4、 3、 4、 5、 6、 5、4、 5、 这列数中前 240 个数的和是（） 5.把二进制数101011100 写成十进制数是（）把十进制数 234 写成二进制数是（） 6.有 9 个连续的质数，它们的和偶数，则其中后 5个数的平均数是 (） 7.数列 1234， 5678， 9101112， 中，有一个十位数，这个十位数是（） 8.个位是 5 的五位数中，能被 9 整除的所有的数的和是（）是由 XX 个 4 组成的多位数，即 44444 。 A 是不是某个自然数 B 的平方？如果是，写出 B，如果不是，请说明理由 10.在一个正八边形的纸片内有 100个点，以这 100个点和八边形的 8 个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？最少可以剪多少个三角形？ 11.分一堆苹果，每 份 3 个，最后还剩一个；每份 5 个，最后还剩 3 个，每份 7 个最后还剩下 5 个，这堆苹果最少有多少个12.从早晨 7 时到晚上 7 时，钟面上共有（）次时针与分针成 500 角 13.从一块正方形木板上锯下 5 厘米宽的一个木条2 / 6 后，剩下的面积是 750平方厘米。问锯下的木条的面积是多少平方厘米？ 14.甲乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面 20 米，如果甲乙两人的速度保持不变，要使甲乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动多少米？ 15.仓库里原有一批存货，以后陆续运货进仓，且每天运进货物同样多。现在用载重量相同的汽车将仓库里 的货物运出，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完，如果用 5 辆汽车，则 6 天恰好运完。如果每天用一辆汽车运出仓库里原有的货物，则需要几天运完？ 16.某市举行长跑活动，长跑队伍以每小时 6 千米的速度前进，长跑开始时，两名记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，进行报道采访活动。小张、小王都骑摩托车，每小时行 10 千米，他们在离队伍中点 900 米处相遇。长跑队伍有多少米长？ 17.甲乙丙丁四人拿同样多的钱，合伙买同样规格的货物若干件，货物买回来之后，甲乙丙分别比丁多拿 3， 7， 14 件货物，最后结算时，乙付给丁 14 元， 那么丙应该付给丁多少元？ 18.甲乙两人卖鸡蛋，甲的鸡蛋比乙多 10个，可是全部卖出后的收入都是 15 元，如果甲的鸡蛋按乙的价格出售可卖 18元，那么甲、乙各有多少个鸡蛋？ 19.爷爷和孙女沿着边长为 100米的正方形池塘散步，走法如图。已知孙女每分走 50米，爷爷每分走 46米，至少经过多少分钟孙女才能看到爷爷？ 20.黑板上写有一个数 XX，甲乙两人用这个数做数3 / 6 字游戏。从 XX开始将黑板上的数减去一个非零数位上的数，得到一个新数，擦去原来的数。两人轮流做，当谁得到的新数为 0 时，谁就获胜。现在让甲先做，他应该怎样做才能保证一定 取得胜利？ 21.对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上 121，当 n 为偶数时，除以 2，这算一次操作。现在对三位数 241 连续进行操作，在操作过程中是否会出现 100，为什么？数学竞赛练习 21.甲、乙、丙、丁四个旅游团分别有游客 69人， 85人， 93人， 97 人。现在要把这四个旅游团分别进行分组，使每组都有 a 人，以便乘车参观游览。已知甲乙丙三个团分成每组 a 人的若干组后，所剩下的人数都相同，那么丁旅游团分成每组 a 人的若干组后，还胜多少人？2.在 5 个箱子里放着同样多的皮球，如果从每个箱子里拿出60只皮球，则五个箱子里剩下 的皮球相当于原来 2 个箱子的皮球数，每个箱子里原来有多少只皮球？ 3.一列火车长 200米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从车头进入隧道，到车尾离开隧道共需多少秒？ 4.一个人步行每小时走 5 千米，骑自行车每 1 千米比步行少用 8 分钟，他骑自行车的速度是步行速度的多少倍？ 5.一块布长 15 米，宽米，用这块布剪两条直角边分别为 4分米和 3分米的直角三角形小旗，最多能剪多少面？ 6.有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的。这类七4 / 6 位数中最小的是多少？ 7.三边都为整数，且最长边为 11 的三角形有多少个？ 8.有几个人在修路，如果能调来 3 人， 20天完成任务，如果能调来 8 人， 10天就能完成任务，现在只能调来 2 人，多少天能完成任务？ XX这些自然数中所有数字的和是（） 10.甲乙两人卖苹果，第一天甲每三个苹果卖 1元，乙每两个苹果卖 1 元；第二天甲乙合起来卖，每 5 个苹果卖 2 元。已知每人每天带来的苹果是一个相同的定值，并且 苹果总是全部卖完。如果第二天两人的总收入为 120元，那么第一天他们的总收入是多少元？ 11.能否在 10 行 10 列的方格表的每个空格中分别填上 1、 2、 3 三个数，而使大正方形的每行每列及对角线上的各数字之和互不相同？说明理由？ 12.在一张纸上写有 94个自然数： 1、 2、 3、 4、 93 、94。划去前面两个数，而将其和写在最后面： 3、 4、 5、 94 、3。然后再划去前面两个数，而将其和写在后面，这样一直进行下去，直到剩下最后一个数为止，写的所有数（包括最初的 94个数）的和是多少？ 13.一个长方形可以把平面分成两部分，三 个长方形可以最多可以把平面分成多少部分？十个长方形呢？！ +2！ +3！ +4！ +5！ +XX ！的个位数字是（）。 15.从 1 开始的若干个连续奇数： 1、 3、 5、 7、 ，去掉其中一个后剩下的所有的奇数之和是 1998，那么去掉的奇数是多少？ 16.四个连续的自然数的最小公倍数是 5460，这四个数的和是（） 17.某校师生为灾区捐款 1995元，这个5 / 6 学校有教师 35名， 14个班，各班人数相同且多于 30人不超过 45 人，如果平均每人捐的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？ 18.光明小学五年级甲乙丙三个班组织一次文艺晚会，共演出 14 个节目，如果每个班至少演出三个节目，那么这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？ 19.一个水池，底部安装有一个常开的排水管，上部安装有若干部同样粗细的进水管，当打开 4 个进水管时，需要 5 个小时才能注满水池，当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池，现在需要在 2 小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ 20.将 100 以内的质数从小到大排成一个数字串依次完成下列五项工作叫一次操作：（ 1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；（ 2）从左到右两位一节组成若干个两位数；（ 3）划去这些两位数中的合数；（ 4）所剩 的两位质数中有相同的，保留左边的一个，划去多余的；（ 5）所剩的两位质数保持数码顺序又组成一个新的数字串。问：经过 1997次操作，所得的数字串是什么？ 21.歌德巴赫猜想是说：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数的和。问： 168 是哪两个两位的质数的和，并且其中的一个质数的个位是 1？ 22.某届华杯赛拟的一幅对联是：祝中华好前程金光灿烂愿数坛俊少年来日辉煌 1234567891011121314151617181920 问题是：用 1 20这二十个数依次表示贺联中的名字，从这二十个数中取出这样四个数：第二数是第一个数的 7 倍，第三6 / 6 个数比第二个数的两倍少 1 而比第四个数的 3 倍多 1。说出这四个数分别是（）（）（）（），将这四个数所对应表示贺联这的依次排列在一起作为横批。横批是（） 23.填写算式：11=11 （