数轴导学案

1 / 17 数轴导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第 4 课时数轴 一、学习目标 1掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；了解分类的标准与集合的含义； 3领会数形结合的重要思想方法 二、知识回顾有理数的分类： （ 1）按定义分类 （ 2）按符号分类 三、新知讲解 1.数轴的定义和三要素 数轴的定义：规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴 数轴三要素： “ 原点 ” 、 “ 正方向 ” 、“ 单位长度 ” 2.数轴的画法 （ 1）画一条水平的直线； 2 / 17 （ 2）在这条直线上的适当位置取一点作为 原点 ； （ 3）确定 正方向 ，用箭头表示出来； （ 4）确定 单位长度 ，用细短线画出，并对应得标注各数 如下图： 3.数轴与有理数的关系 1任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不是数轴上的每一个点都表示有理数 2数轴上的点，若在原点右侧，则表示 正数 ；若在原点左侧，则表示 负数 ；若在原点，则表示 0 ，注意符号 3一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 右边 ，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 左边 ，与原点的距离是 a 个单位长度因此，正数在 0 的右侧， 负数 在 0 的左侧， 0 是正数和负数的分界点 四、典例探究 1数轴的三要素及其画法 【例 1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ） A B 3 / 17 c D 总结 : 数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一） 数轴的三要素 原点 、正方向、单位长度，三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边 练 1数轴上，对原点性质表述正确的是（ ） A表示 0 的点 B开始的一个点 c数轴中间的一个点 D它是数轴上的一个端点 练 2如图，数轴的画法正确的是（ ） A B c D 2.画数轴并表示有理数 【例 2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4， 2， 1， 0 总结： 画数轴表示有理数的口诀：先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标 在点上面 有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来 . 在原点的右边，越靠近原点的数就越小，越远离原点的数就越大；在原点的左边，越靠近原点的数就越大，越远离原点4 / 17 的数就越小 练 3画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 50，250， 0， 400 练 4把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： 3， +1， 3根据数轴的特点判断不同位置数的正负 【例 3】用 a， b， c 表示任一有理数，若 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，则 a， b， c 所表示的数是（ ） A a， b， c 均为正数 B a， b， c 均为负数 c a， b 是正数， c 是负数 D a， b 是负数， c 是正数 总结：在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示 0，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分 练 5在数轴上，表示数的点在（ ） A原点 B原点的右边 c原点的左边 D原点或原点的左边 练 6数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） A负数 B正数 c非负数 D非正数 五、课后小测一、选择题 1图中所画的数轴，正确的是（ ） 5 / 17 A B c D 2下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（ ） 原点； 单位长度； 正方向； 直线 A B c D 3下列语句中，错误的是（ ） A数轴上，原点位置的确定是任意的 B数轴上，正方向一定是从原点向右 c数轴上，单位长度 1 的长度的确定，可根据需要任意选取 D数轴上，表示原点的数是 0 4下列说法正确的是（ ） A 0 是正数 B数轴上左边的数比右边的数大 c在、 4、 0、 6、 27中，负数有 3 个 D数轴上所有的负数都 在 0 的左边，所有正数都在 0 的右边 5如果 a= a，那么表示 a 的点在数轴上的位置是（ ） A原点的左边 B原点的右边 c原点 D无法确定 6在数轴上表示数 3， 0，的点中，不在原点右边的有（ ） A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 6 / 17 7若有理数 m n，在数轴上点 m 表示数 m，点 N 表示数 n，则（ ） A点 m 在点 N 的右边 B点 m 在点 N 的左边 c点 m 在原点右边，点 N 在原点左边 D点 m 和点 N 都在原点右边 二、填空题 8数轴上在原点左边且离开原点 2 个单位的点所表示的数是 9在 数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 10已知数轴： A 点表示的数是 ， B 点表示的数是 ，c 点表示的数是 三、解答题 11下列各图表示的数轴是否正确？为什么？ 12在数轴上画出表示下列各数的点， 4， 2， 0， 1， 13在数轴上表示下列各数： 2， 1， 0， 5 14小明骑车从家出发，先向东骑行 2km到达 A 村，继续向东骑行 3km到达 B 村然后向西骑行 9km到达 c 村，最后回到家 （ 1）以家为原点以向东方向为正方向用 1cm表示 1km画7 / 17 出数轴并在数轴上表示出 A B c 三个村庄的位置 （ 2） c 村离 A 村有多远？ （ 3）小明一共行了多少 km？ 15已知有理数 a、 b、 c 在数轴上的对应点分别为 A、 B、 c，如图所示，判断 a， b， c 的正负 例题详解： 【例 1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ） A B c D 分析：数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线 解答：解： A 中，无原点； B 中，无正方向； D 中，数的顺序错了 故选 c 点评：考查了数轴的定义 注意数轴的三要 素：原点、正方向和单位长度 【例 2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4， 2， 1， 0 分析：根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置 解答：解：如图： 8 / 17 点评：本题考查了数轴注意数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数 0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数 【例 3】用 a， b， c 表示任一有理数，若 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，则 a， b， c 所表示的数是（ ） A a， b， c 均为正数 B a， b， c 均为负数 c a， b 是正数， c 是负数 D a， b 是负数， c 是正数 分析：根据正数在原点的右面，负数在原点的左面，即可得出答案 解答：解：根据数轴上的点可知： a， b 是正数， c 是负数 故选 c 点评：此题考查了数轴，解题的关键是正数在原点的右面，负数在原点的左面 练习答案： 练 1数轴上，对原点性质表述正确的是（ ） A表示 0 的点 B开始的一个点 c数轴中间的一个点 D它是数轴上的一个端点 分析：理解原点是表示 0 的点，由此分析即可得出正确选项 解答：解：在数轴上，我们把原点定义为表示 0 的点 故选 A 9 / 17 点评：本题主要考查了数轴的定义数轴是直线，直线没有中点，也没有端点数轴上表示的数是由小到大的一串数，0 是其中一点表示数轴中的一个点；我们把 0 对应的点定义为原点 练 2如图，数轴的画法正确的是（ ） A B c D 分析：根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可 解答：解： A、单位不统一，故本选项错误； B、单位不统一，故本选项错误； c、没有正方向，故本选项错误； D、符合数轴的定义，故本选项正确 故选： D 点评：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键 练 3画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 50，250， 0， 400 分析：作出数轴，选取一个单位长度表示 50 个单位，然后找出各点的位置即可 解答：解：如图所示 点评：本题考查了数轴，选取合适的单位长度更简便，画数10 / 17 轴时要注意数轴的三要素 练 4把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： 3， +1， 分析：数轴是规定了原点（ 0 点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（ 0 点）的左边是负数，从原点（ 0 点）向左分别是 1、 2、 3、 4、 5、 6 ，右边是正数，从原点（ 0 点）向右分别是 +1、 +2、 +3、 +4、 +5、 +6 ， 3表示原点左边第 3 个单位的点，把 1 到 2 这个单位长平均分成 2 份，在表示中间的点， +1表示原点右边第一个单位的点，把 2 到 3 这个单位平均分成 2 份，所表示正中间的点，把 0 到 1 平均分成 3 份，表示前两份 解答：解：由分析画图如下： 点评：本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（ 0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向 就是数从小到大的方向 练 5在数轴上，表示数的点在（ ） A原点 B原点的右边 c原点的左边 D原点或原点的左边 分析：根据原点左边的数是负数即可得出结论 解答：解： 0001是负数， 11 / 17 表示数的点在原点的左边 故选 c 点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于 0 是解答此题的关键 练 6数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） A负数 B正数 c非负数 D非正数 分析：根据数轴的意义进行作答 解答：解： 从原点发朝正方向的射线（ 正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应 0； 数轴上原点和原点左边的点表示的数是 0 和负数，即非正数 故选 D 点评：本题主要考查了数轴的意义： （ 1）从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应 0； （ 2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 （ 3）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 课后小测答案： 1图中所画的数轴，正确的是（ ） A B c D 12 / 17 解： A、没有正方向 ，故错误； B、没有原点，故错误； c、单位长度不统一，故错误； D、正确 故选 D 2下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（ ） 原点； 单位长度； 正方向； 直线 A B c D 解： 数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线， 数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向， 数轴的三要素是 ； 故选 c 3下列语句中，错误的是（ ） A数轴上，原点位置的确定是任意的 B数轴上，正方向一定是从原点向右 c数轴上，单位长度 1 的 长度的确定，可根据需要任意选取 D数轴上，表示原点的数是 0 解： A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意； B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，符合题意； 13 / 17 c、数轴上，单位长度 1 的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意； D、数轴上，表示原点的数是 0，正确，不符合题意 故选 B 4下列说法正确的是（ ） A 0 是正数 B数轴上左边的数比右边的数大 c在、 4、 0、 6、 27中，负数有 3 个 D数轴上所有的负数都在 0 的左边，所有正数都 在 0 的右边 解： A、 0 既不是正数，也不是负数，故选项错误； B、数轴上左边的数比右边的数小，故选项错误； c、在、 4、 0、 6、 27中，负数有 2 个，故选项错误； D、数轴上所有的负数都在 0 的左边，所有正数都在 0 的右边是正确的； 故选： D 5如果 a= a，那么表示 a 的点在数轴上的位置是（ ） A原点的左边 B原点的右边 c原点 D无法确定 解：由题意得： a= a， 所以 2a=0， a=0 故表示 a 的点在数轴上的原点 故选 c 14 / 17 6在数轴上表示数 3， 0，的点中，不在原点右 边的有（ ） A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 解： ，是正数，在原点右边， 3 是负数，在原点左边，0 在在原点， 不在原点右边的有： 3 和 0 故选 c 7若有理数 m n，在数轴上点 m 表示数 m，点 N 表示数 n，则（ ） A点 m 在点 N 的右边 B点 m 在点 N 的左边 c点 m 在原点右边，点 N 在原点左边 D点 m 和点 N 都在原点右边 解：由于 m n，所以结合数轴，知它们对应的点 m 在点 N的右边 故选 A 8数轴上在原点左边且离开原点 2 个单位的点所表示的数是 2 解： 该数在数轴上原点 左边， 该数为负数， 又 该数离开原点 2 个单位， 该数为 2 9在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 非负数 15 / 17 解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负数 故答案为非负数 10已知数轴： A 点表示的数是 0 ， B 点表示的数是 2 ，c 点表示的数是 解： A 点表示的数，是 0， B 点表示的数是 2， c 点表示的数是