2019-2020年北师大数学必修5《等比数列》作业练习.doc

2019-2020年北师大数学必修5等比数列作业练习1给出下列命题：(1)若，则a，b，c成等比数列(abc0)；(2)若b2ac，则a，b，c成等比数列；(3)若an1anq(q为常数)，则an是等比数列其中正确的命题有()A0个B1个C2个 D3个解析：选B.(1)显然正确；(2)中，abc0时不成立；(3)中q0时不成立故选B.2若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16解析：选B.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2aq160，q0，q4.3在等比数列an中，公比为q，若amxan，则x等于()Aq BqnmCqmn D1解析：选C.ama1qm1，ana1qn1，a1qm1xa1qn1，xqmn.4在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12解析：选C.在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.5设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8解析：选B.an(n8)d，又aa1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.6等比数列，的第8项是_解析：等比数列，首项为，公比为，则第8项为()7.答案：7若k，2k2，3k3是等比数列的前3项，则第4项为_解析：k，2k2，3k3是等比数列的前3项，有(2k2)2k(3k3)，解得k1或4.2k2为等比数列中的项，2k20，k1(舍去)，k4.则该数列前3项为4，6，9，第4项为13.5.答案：13.58在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数是_解析：设插入的两数依次为a，b，a22b，2ba30.a2a300.a6.b18.答案：6，189已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数解：设这三个数依次为，x，xq.由题意得解得故这三个数分别为1，3，9或9，3，1或1，3，9或9，3，1.10在等比数列an中，an3()n1，且bna3n2a3n1a3n，判断数列bn是否为等比数列解：数列bn为等比数列理由如下：数列an为等比数列，且an3()n1，q.于是bna3n2(1qq2)a3n2(1)a3n2，则bn1a3n1.因此q3.故数列bn为等比数列高考水平训练1首项为1，公比|q|1的等比数列an的前n项之积等于该数列的第11项，则n()A2 B3C4 D5解析：选D.由题意知，a1a2a3ana11，即q10q1q2q3qn1q，10，解得n5.2商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：(ca)2(bc)(ba)，cax(ba)，x2(ba)2bax(ba)(ba)，整理得x2x10.解得x或x(舍去)答案：3三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，则可成为等比数列，且这三个数的和为6，求这三个数解：由题意，这三个数成等差数列，可设这三个数分别为ad，a，ad(d0)，adaad6，a2，这三个数分别为2d，2，2d.若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)解得，d6或d0(舍去)，此时三个数为4，2，8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解得，d6或d0(舍去)，此时三个数为8，2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，解得d0(舍去)综上可知，这三个数是4，2，8.4容器A中盛有浓度为a%的农药m L，容器B中盛有浓度为b%的同种农药m L，A，B两容器中农药的浓度差为20%(ab)，再将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入A中，恰好使A中保持m L，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0a%，b0b%.b1(a04b0)，a1a0b1(4a0b0)；b2(a14b1)，a2a1b2(4a1b1)；bn(an14bn1)，an(4an1bn1)anbn(an1bn1)(a0b0)()n1(a0b0)()n.a0b0，anbn()n.依题意()n1%，nN，解得n6.因此至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.附送：2019-2020年北师大版1.3探究熔化与凝固的条件节节练21将一块0的冰放入一桶0的水中，置于0的房间内（ ） A冰块的质量将减少 B冰块的质量将保持不变 C冰块的质量将增加 D上述情况都不可能发生2关于熔化和凝固，下列说法属于正确的是（ ）A 凡是固体都有熔点 B 同种物质的凝固点和熔点相同C 物体融化时吸热，温度一定升高 D物体凝固时放热，温度一定保持不变3用手分别接触温度相同的冰和的水，会觉得冰比水凉，这是因为（ ） A冰的温度比水低 B冰是固体，水是液体 C冰熔化时要从手上吸受大量的热 D这是人的错觉4在北方高寒地区，要是用酒精温度计测量气温，而不用水银温度计，这是因为（ ） A 水银温度计的测量范围比酒精小 B固态水银比固态酒精熔点低C液态水银比液态酒精的凝固点高 D 液态水银比液态酒精的凝固点低5下列说法中，不正确的是 （ ）A0C的水不一定能结冰 B0C的冰一定会熔化成水C0C时,冰、水、水蒸气可能同时存在D0C时，不可能有水蒸气存在6根据下表判断将水银温度计和酒精温度计相比较，使用水银温度计的优点是（ ）水银酒精沸点(C)35778.5熔点(C)-38.8-117A测量的范围更大 B能测量更高的温度C测量的数值更精确 D以上三点都是它的优点7 炒菜的铁锅坏了，不能用焊锡补，烧水的铁壶坏了能用焊锡补，这是因为（ ）A. 炒菜锅内有盐，与焊锡会有化学反应 B. 炒菜时锅的温度可超过焊锡的熔点C. 炒菜锅上有油，锡焊不上 D 以上判断均不正确8 冰常用来做冷却剂，这是因为冰总是比水凉 冰善于传热冰透明干净 冰在化成水时吸收大量的热，而温度保持不变9 在加热条件完全相同的情况下，甲、乙、丙三种物质温度随时间变化的情况，如图所示，可以看出，这三种物质中，_可能是同种物质，_的质量一定比_的质量大10把硫代硫酸钠和蜂蜡分别装入两个试管中，并插入温度计，再把试管按图固定往烧杯里倒入冷水，使水位高于装固体颗粒的那部分试管（图中只画了一套装置，另一套装置完全相同）用两个酒精灯分别给两个烧杯加热，观察两试管内固体熔化情况，并每隔1分钟记录一次温度计示数，直到固体完全熔化2分钟后，停止加热，再慢慢冷却而凝固下表是实验纪录的数据：加热时间(分钟)012345678910111213141516171819202122硫代硫酸钠(摄氏度2733414848484849546158524948484848484745434240蜂蜡温度(摄氏度2738465155606467605450464341393837363533323028根据上表数据回答：(1) 哪种物质是晶体