映射的概念

1 / 4 映射的概念 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 映射的概念 教学目标： 1了解映射的概念 ,能够判定一些简单的对应是不是映射； 2通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系 教学重点： 用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域 教学过程： 一、问题情境 1复习函数的概念 小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应： （ 1） A P P 是数轴上的点 ， B R， f： 点的坐标 （ 2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应 2情境问题 这些对应是 A 到 B 的函数么？ 二、学生活动 阅读课本 46 47 页的内容，回答有关问题 三、数学建构 1映射定义：一般地，设 A， B 是两个非空集合如果按照2 / 4 某种对应法则 ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A， B 及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作： f： AB 2映射定义的认识： （ 1）符号 “f ： AB” 表示 A 到 B 的映射； （ 2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则； （ 3）集合的顺序性： AB 与 BA 是不同的； （ 4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行） 四、数学运用 1例题讲解： 例 1 下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射，为什么？ （ 1） A R， B xRx0 ，对应法则是 “ 求平方 ” ； （ 2） A R， B xRx0 ，对应法则是 “ 求平方 ” ； （ 3） A xRx0 ， B R，对应法则是 “ 求平方根 ” ； （ 4） A 平面上的圆 ， B 平面上的矩形 ，对应法则是“ 作圆的内接矩形 ” 例 2 若 A 1， m， 3， B 2， 4， 10，定义从 A 到B 的一个映射 f： xy 3x 1，求 m 值 例 3 设集合 A x0x6 ，集合 B y0y2 ，3 / 4 下列从 A 到 B 的 对应法则 f，其中不是映射的是 ( ) A f： xy 12x B f： xy 13x c f： xy 14x D f： xy 16x 2巩固练习： （ 1）下列对应中，哪些是从 A 到 B 的映射 注： 从 A 到 B 的映射可以有一对一，多对一，但不能有一 对多； B 中可以有剩余但 A 中不能有剩余； 如果 A 中元素 a 和 B 中元素 b 对应，则 a 叫 b 的原象， b叫 a 的象 （ 2）已知 A R， B R，则 f： AB 使 A 中任一元素 a 与 B中元素 2a 1 相对应，则在 f： AB 中， A 中元素 9 与 B 中元素 _对应；与集合 B 中元素 9 对应的 A 中元素为_ （ 3）若元素 (x， y)在映射 f 的象是 (2x， x y)，则 ( 1，3)在 f 下的象是 ， ( 1， 3)在 f 下的原象是 （ 4）设集合 m x0x1 ，集合 N y0y1 ，则下列四个 图象中，表示从 m 到 N 的映射的是 ( )