映射的概念_2

1 / 6 映射的概念 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 映射的概念 教学目标： 1知识与技能 了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。 2过程与方法 学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 3情感、态度与价值观 树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。 教学重点：映射的概念。 教学难点：映射的概念。 教学过程： 一、复习引入： 1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答） 看电影时，电影票与座位 之间存在者一一对应的关系 对任意实数 a，数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应 坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对 (x,y)和它对应 2、函数的概念 2 / 6 本节我们将学习一种特殊的对应 映射。 二、讲解新课： 看下面的例子：设 A， B 分别是两个集合，为简明起见，设A， B 分别是两个有限集 说明：（ 2）（ 3）（ 4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一个元素，在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应 映射：设 A， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有 唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合 A、 B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射记作： 象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象 关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） “A 到 B” ：映射是有方向的， A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射 ,A 到 B 是求平方， B 到 A 则是开平方，因此映射是有序的； “ 任一 ” ：就是说对集合 A 中任何一个元素，集合 B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性； “ 唯一 ” ：对于集合 A 中的 任何一个元素，集合 B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； 3 / 6 “ 在集合 B 中 ” ：也就是说 A 中元素的象必在集合 B 中，这是映射的封闭性 . 指出：根据定义，（ 2）（ 3）（ 4）这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射；注意到其中（ 2）（ 4）是一对一，（ 3）是多对一 思考：（ 1）为什么不是集合 A 到集合 B 的映射？ 回答：对于（ 1），在集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有两个元素与之相对应，因此，（ 1）不是集合 A 到集合 B 的映射 思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射 ? 一对一，多对一是映射但一对多显然不 是映射 辨析： 任意性：映射中的两个集合 A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等； 有序性：映射是有方向的， A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射； 存在性：映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象； 唯一性：映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的； 封闭性：映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素，不要求 B 中的每一个元素都有原象，即 A 中元素的象集4 / 6 是 B 的子集 . 映射三要素：集合 A、 B 以及对应法则，缺一不可； 三、例题讲解 例 1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？ aeaeae bfbfbf cgcgcg dd (是 )（不是）（是） 是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例 2 下列各组映射是否同一映射？ aeaede bfbfbf cgcgcg 例 3 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （ 1）设 A=1， 2， 3， 4， B=3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，对应法则 （ 2）设，对应法则 （ 3）， （ 4）设 （ 5）， 四、练习： 5 / 6 1设 A=1,2,3,4， B=3,4,5,6,7,8,9，集合 A 中的元素x按照对应法则 “ 乘 2加 1” 和集合 B中的元素 2x+1对应这个对应是不是映射？（是） 2设 A=N*， B=0， 1，集合 A 中的元素 x 按照对应法则 “x除以 2 得的余数 ” 和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？（不是（ A 中没有象） 3 A=Z， B=N*，集合 A 中的元素 x 按照对应法则 “ 求绝对值 ”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？（是） 4 A=0,1,2,4， B=0,1,4,9,64，集合 A 中的元素 x 按照对应法则 “f ： ab=(a1)2” 和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？（是） 5在从集合 A 到集合 B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？ （ A） B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个；（ B） A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个（ c） A 中的两个不同元素所对应的象必不相同； （ D） B 中的两个不同元素的原象可能相同 6下面哪一个说法正确？ （ A）对于任意两个集合 A 与 B，都可以建立一个从集合 A到集合 B 的映射 （ B）对于两个无限集合 A 与 B，一定不能建立一个从集合 A到集合 B 的映射 6 / 6 （ c）如果集合 A 中只有一个元素， B 为任一非 空集合，那么从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射 （