2019-2020年苏教版四年级数学下册第八单元《对称平移旋转》教学设计.doc

2019-2020年苏教版四年级数学下册第八单元对称平移旋转教学设计第一学段里初步教学了轴对称图形、平移和旋转。本单元继续教学轴对称图形，采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；继续教学平移，要把简单的图形在方格纸上连续平移两次；继续教学旋转，要在方格纸上将简单图形旋转90。在内容的编排上先教学对称，再教学平移，然后教学旋转。单元结束时有一次操作型的实践活动。1 以折和画为学习活动，认识轴对称图形的对称轴。学生已经知道什么是轴对称图形以及轴对称图形的对称轴，还知道长方形、正方形都是轴对称图形。第62页例题以这些作为教学的起点，让学生用一张长方形纸折一折，画出它的对称轴。通过折和画再次体会什么是对称轴以及它的位置。学生对折长方形会出现两种折法，理解长方形有两条对称轴不会有困难。例题两次安排学生画长方形的对称轴。第一次沿着自己对折的长方形纸的折痕画，只画出1条对称轴。第二次在长方形上画，要画出2条对称轴。这样循序渐进地安排，有利于学生认识轴对称图形及对称轴。教学时要注意两点： 一是引导学生体会对称轴的含义，它是对折轴对称图形折痕所在的直线；二是对称轴一般画成点划线，即一条短线、一个圆点，一条短线、一个圆点“试一试”继续用折、画等方法认识正方形的对称轴。由于对折正方形的方法比对折长方形的方法多，所以正方形对称轴的条数比长方形多。如果长方形有两条对称轴是学生在交流中知道的，那么正方形有四条对称轴应在自己的活动中发现。“想想做做”第1题仍然是折图形、画对称轴。教材把个图形既画在方格纸上，又画在第119页里，要求这道题分两步完成。先剪下第119页里的图形，折一折并画出轴对称图形的对称轴，这一步能加强对轴对称图形及其对称轴的理解。然后认一认方格纸上的个图形哪些是轴对称图形并画出它们的对称轴，让学生又一次辨认图形和确认对称轴的位置。在教学第4题时，可以告诉学生这个图形分别是正三角形、正四边形、正五边形和正六边形，这些名称有助于学生发现“如果一个图形是正几边形，它就有几条对称轴”。2 让学生运用已有的能力，把图形在方格纸上连续平移两次。第64页例题教学把简单图形连续平移两次，教学过程设计成两段： 第一段让学生体会变换图形的位置，有时需要把它平移两次。方格纸上的亭子图从左上方平移到右下方，如果按斜向既看不清楚、更难以操作。如果沿方格纸的横线和竖线把斜向平移分解成一次水平平移（即左右平移）和一次竖直平移（即上下平移），容易表达也容易操作。教学时可以组织学生围绕“怎样把亭子图从左上方平移到右下方”这个问题思考和讨论，引导他们经历上述体验过程。第二段让学生在方格纸上把亭子图连续平移两次，使它从左上方平移到右下方。至于先向右再向下平移还是先向下再向右平移都是可以的。“想想做做”第3题的三幅图是利用直尺和三角尺画平行线，曾经在四年级（上册）里教过，学生能够看懂这些图的意思。现在让他们从平移的视角解释现象： 三角尺沿直尺在平移，画出的两条直线平行。从而充实对平行线的体会，并增加了平移多少距离的知识。3 让学生在活动中体会平面图形的旋转，主动学会在方格纸上旋转图形。在三年级（下册）学生只是初步感知生活中常见的旋转现象，本单元教学把平面图形旋转90，这之间的跨度比较大。为此，教材作了十分细致的考虑和安排。（1） 首先认识旋转的方向。第66页上面的一道例题以公路收费站转杆的打开和关闭的照片展现了转杆两次旋转的方向不同，让学生首次感知旋转是有方向的。联系钟面上时针的旋转方向，讲解顺时针旋转和逆时针旋转。“想想做做”第1题继续利用台秤的指针、转盘的指针、钟面的时针等实例巩固旋转的方向和度数。教学时切不可草率对待这些例题和习题，它们都是旋转平面图形不可缺少的基础知识。还可以增加一些练习，如下面的线段绕它的哪一个端点各向什么方向旋转了多少度?又如把线段绕A点顺时针（或逆时针）旋转90，线段到了什么位置?绕点旋转呢?（2） 在方格纸上旋转三角尺，体会图形的旋转。第66页下面的一道例题有两个特点： 一是把实物（三角尺）在方格纸上旋转，不是画出旋转后的三角尺；二是三角尺旋转方向是开放的，顺时针旋转与逆时针旋转都可以。这样设计有两个原因： 首先是旋转实物比画图形容易，在旋转三角尺时能体会到实物的旋转是整体进行的，它的两条直角边都绕直角顶点旋转了90，整个三角尺就旋转了90；其次是可以比较三角尺顺时针旋转90与逆时针旋转90后的位置是不同的。教学这道例题要注意五点： 一是为每一名学生都准备一张足够大的方格纸，要求三角尺在旋转前、后都能完全放在方格纸上；二是要帮助学生领会“绕A点旋转90”这个要求的意思，并自己选择旋转的方向；三是在旋转前把三角尺放在方格纸上，两条直角边分别对齐方格纸的横线和竖线，直角顶点对齐方格纸的交点，还要在方格纸上沿三角尺的边画出它的图形，便于和旋转后的三角尺进行比较；四是旋转以后要分别看一看两条直角边原来在哪里，现在在哪里，是不是都旋转了90，整个三角尺是不是也旋转了90；五是想一想，如果不是旋转三角尺，而是在方格纸上旋转三角形应该怎样画图。（3） 在方格纸上将简单图形旋转90。“想想做做”第2题旋转小旗图和长方形，题目的要求是“做一做，画一画”，为不同学生设置了不同要求的学习过程： 空间想像能力较强的学生，可以直接在方格纸上画出旋转90后的小旗图和长方形；直接画图有困难的学生可以照样子先做一面小旗和一个长方形，按旋转要求在方格纸上转一下，再离开实物画出旋转后的图形。第3题有助于巩固平面图形的旋转，发展空间观念。每组都有两个图形，而且形状、大小完全相同。完成这道题可以分两步： 先看图想一想、说一说，把哪一个图形、绕哪个点、按什么方向旋转多少度就能使同组的两个图形拼成一个长方形；再每组各做一个同样的图形去转一转、拼一拼，验证刚才的想法是不是正确。图形的对称（p62-63）教学目标：1、 重视让学生在活动中进一步认识轴对称图形的对称轴，通过用长方形和正方形纸对折，画出对称轴，2、 使学生认识到：对折后折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。引导学生找出已经认识的一些基本图形或其他简单图形的对称轴，利用对称轴画出一个轴对称图形的另一半，从而逐步加深对轴对称图形对称轴的认识，进一步体会轴对称图形的特征3、 同时让学生在认识对称的过程中，进一步感受对称美。教学流程流程1：复习导入，揭示课题 师：同学们，今天老师和你们进一步学习有关图形的知识。请看下面几幅图，并观察它们有什么共同特征：（课件出示）对，它们都是轴对称图形。在前面的学习中，同学们已经知道了把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。今天这节课我们继续研究轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。流程2：认识长方形的对称轴 师：首先我们研究长方形的对称轴。（课件出示）请同学们拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。 学生活动师：同学们，我们来交流一下折法和画法。 （课件出示）长方形有两条对称轴。师：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，如果是画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴你有什么办法？在小组里讨论。 学生讨论 （课件出示）我们可以这样画：先量出长方形对边的中点再分别连线，因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外。请同学们把课本翻到第62页，画出例题中长方形的对称轴，注意对称轴一般应画成点划线。画好后同桌互相检查。流程3：认识正方形的对称轴 师：同学们，下面我们研究正方形的对称轴。请拿出一张正方形纸，也通过折纸研究它有几条对称轴，再在课本62页试一试中画出正方形的对称轴。同学们先独立完成，如果有困难可以和同桌商量，也可以在小组里研究。 学生练习师： （课件出示）同学们，这两条对称轴画得对不对？还有其他对称轴吗？这两条也是正方形的对称轴。没有画出这两条对称轴的同学可以用手上的正方形纸折一折，确认后再课本上补画出来。正方形有四条对称轴。师小结：看来，有的轴对称图形的对称轴不止一条，不同的轴对称图形对称轴的条数也可能不一样。流程4：完成想想做做第1题师：同学们，刚才我们研究了长方形和正方形的对称轴，我们还学过一些基本图形和简单图形，它们中哪些是轴对称图形？如果是，有几条对称轴呢？下面我们一起运用今天所学的知识来探索解决新问题。 师： （课件出示想想做做第1题）这道题让我们先做什么，再做什么，最后做什么？请同学们按题目要求操作。 学生练习 同学们找到了哪几个轴对称图形，各画了几条对称轴，看看和老师做得是不是一样。（课件出示）左上方的梯形是轴对称图形，有1条对称轴；这是个等腰三角形，是轴对称图形，也有1条对称轴；这是个四条边相等的四边形，叫菱形，它有2条对称轴。其他都不是轴对称图形。流程5：想想做做第2题师：下面请同学们练习画一组简单图形的对称轴（课件出示想想做做第2题）先判断下面的图形都是轴对称图形吗？是轴对称图形的各有几条对称轴？试着把它们画出来。这是课本63页想想做做第2题，请同学们先判断，然后在书上画一画。 学生练习 一起来看一看屏幕上出示的正确答案。从左往右三个图形的对称轴分别有3条、4条、5条，最后一个不是轴对称图形。 流程6：想想做做第3题师：（课件出示想想做做第3题）刚才同学们练习了判断轴对称图形和画出轴对称图形的对称轴，下面再试着画出方格图上这两个图形的另一半，使它们成为一个轴对称图形，边画边体会对称轴两边图形与对称轴之间的关系。 学生练习 在作图时我们可以先在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再连成图形。 流程7：想想做做第4题师：（课件出示想想做做第4题）同学们先仔细观察题中各是什么图形。下面请同学们在数学书63页第4题上，先画出每个图形的对称轴，再在小组里交流：每个图形各画了几条对称轴，你发现了什么？ 学生练习讨论 我们一起来看一看正确答案。正三角形由3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形由有6条对称轴。各边相等，各角也相等的图形是正几边形，它对称轴的条数和它的边数相等。流程8：全课总结 师：同学们，通过这节课的学习你对轴对称图形一定有了一些新的认识：一个图形对折后，折痕两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，不同的轴对称图形对称轴的条数可能不一样。 流程9： 感受对称美 师：同学们，我们生活在一个充满美的世界里，最后让我们一起感受对称的魅力吧！（解说）对称是自然界普遍存在的一种现象，99的现代动物是左右对称祖先的后代；在植物界，我们常常会惊异于那些具有完美对称性蕨类、铁树的叶子和娇艳的花朵；建筑美是对称美的体现，古希腊时期的爱奥尼亚柱,法国巴黎圣母院,大唐长安城门,北京紫禁城,无不在展示对称美的风采!在科学研究中，对称性给科学家们提供了无限想象的空间 流程10： 设计轴对称图形 师：德国数学家魏尔曾经说过“美与对称性密切相关”。看来“对称”既是一个数学概念，也是一个重要的美学概念。同学们能不能根据自己的设想创造出对称的作品来装点我们生活呢？在方格纸上设计一些轴对称图形，并画出它的对称轴。二次备课板书设计： 教后反思图形的平移（p64-65）教学目标：1、学生利用已有的对平移的认识和经验，通过自主尝试和交流，掌握综合应用按水平方向和垂直方向平移的方法在方格纸上将简单图形平移到指定的位置。2、加强新旧知识之间的比较和沟通，使学生在已有基础上有新的收获。3、使学生联系生活实际主动参与探索、发现，并在学习过程中深入感受平移在生活中的应用，获得尝试成功的体验。教学重点难点：掌握综合应用按水平方向和垂直方向平移的方法在方格纸上将简单图形平移到指定的位置。教学流程第一段:谈话导课 流程1：谈话导课 师：同学们，前段时间老师到南京出差住在江南大酒店，听说了这么一件事：这家酒店六层，建筑面积5424 m2，总重量8000 t，原来位于两条马路的交汇处。xx年马路拓宽，这幢楼在拓宽的范围内，专家们就运用了“建筑物的整体平移技术”，将酒店托换到了一个托架上，使之与地基切断，形成了一个可移动体，然后又用牵引设备将它平移到新的地基上，这样既保持了大楼的原貌又省时、省钱。同学们，在这家酒店搬迁的过程中用到了什么数学知识？对，平移。随着这项技术日渐成熟，不少著名建筑的搬迁都采用了这样的方法，既照顾了城市建设又保持了原貌。像1930年建成的上海音乐厅，就曾经被升高了3.38米，向东南方向平移了66.46米。看来平移不仅是生活中物体运动的一种方式，也可以用来实现大型建筑物的位移。这么有用的知识，同学们想不想进一步学习？流程2：复习铺垫 师：同学们，在三年级的学习中，我们已经知道了图形的平移是图形上所有的点沿着平行的方向等距离移动。平移有两个要素，一个是方向，一个是距离。平移不改变图形的形状、大小，只改变它的位置。同学们也已经学过在方格纸上把一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移，今天我们研究怎样将一个图形平移到不在同一水平线和竖直线的位置上。 流程3：小组交流 师：请看屏幕，你能把小亭子从左上方平移到右下方吗？ 拿出课前准备的亭子图和格子纸，先动手移一移，再小组讨论设计出平移方案：按怎样的方向平移图形的，怎样确定每次平移的格数的？ （ 学生活动 ） 平移小亭子有这样两种方案：先向下平移4格，再向右平移6格；先向右平移6格，再向下平移4格。 流程4：指导画法 师：你是怎样知道要先向右平移6格，再向下平移4格，或先向下平移4格，再向右6格的。（学生活动）小亭子的顶尖这一点向右平移6格，就与右下图小亭子的顶尖这一点在同一条竖线上，所以确定小亭子向右平移6格；顶尖这一点再向下平移4格，刚好与右下图顶尖一点重合，所以确定小亭子再向下平移4格。小亭子顶尖这一点向下平移4格，就与右下图小亭子的顶尖在同一条横线上，所以确定小亭子向下平移4格；顶尖这一点再向右平移6格，刚好与右下图顶尖一点重合，所以确定小亭子再向右平移4格。师小结：同学们，把一个图形平移到不在同一水平线上和竖直线上时，可以通过对图形某一点的观察来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格。流程5：完成”想想做做”第1题 师：下面请同学们自己观察，填一填。小船图和电灯图是怎样平移的？请同学们把课本翻到65页看想想做做第1题，在书上数一数，填一填。 （学生练习）师：完成这样的填空题，同学们一定要仔细观察，根据图中箭头的方向，先弄清楚每幅图的起始位置和每次平移后到达的位置，再通过比较明确每次向什么方向平移了几格。（课件出示）小船图先向下平移了5格，再向右平移了7格；还可以先向右平移7格，再向下平移5格。电灯图先向左平移10格，再向上平移6格；还可以先向上平移6格，再向左平移10格。 流程6：完成”想想做做”第2题 师：刚才我们观察填出了图形平移的方向和距离，如果请你按要求将一个图形平移，可以吗？试一试，请看课本想想做做第2题 （学生练习 ） 为了清楚地表示平移的结果，我们可以把平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线画。你们是这样画的吗？ 流程7：完成”想想做做”第3题 师：下面请同学拿出一把三角尺和一把直尺，照样子画一画。（课件出示想想做做第3题）先沿三角尺的直角边画一条直线，然后把三角尺平移5厘米，再沿三角尺的直角边画一条直线。观察画出的两条直线，你有什么发现？ （学生观察讨论） 这样先后画出的两条直线是相互平行的，所以我们也可以用这样的方法检验两条直线是否平行。请同学们用这种方法再画一组距离不同的平行线，画完后同桌两人互换检验。流程8：交流学习体会 师：同学们，数学源于生活，也应用于生活。今天我们在活动中进一步学习了平移的知识， 你愿意和大家分享这节课中的收获吗？ （学生交流） 流程9： 图案欣赏师：平移现象在我们生活中的应用非常广泛的，尤其是在我国的民间传统艺术中，它更是一种重要的创作手段。下面就让我们一起来欣赏艺术家们利用平移设计的精美图案。（课件出示） 流程10：动手设计 师：看了这么精美的图案，你是不是也想一展身手，那就行动起来，用平移的知识设计一幅美丽的图案来装饰我们的教室吧！ （学生活动） 二次备课板书设计： 教后反思图形的旋转（p66-67）教学目标：1、学生利用已有的对平移的认识和经验，通过自主尝试和交流，掌握综合应用按水平方向和垂直方向平移的方法在方格纸上将简单图形平移到指定的位置。2、加强新旧知识之间的比较和沟通，使学生在已有基础上有新的收获。3、使学生联系生活实际主动参与探索、发现，并在学习过程中深入感受平移在生活中的应用，获得尝试成功的体验。教学重点难点：掌握综合应用按水平方向和垂直方向平移的方法在方格纸上将简单图形平移到指定的位置。教学资源：实物投影仪，方格纸挂图。教学过程：一、创设情境。1、谈话：在生活中，很多的物体都在运动着，而它们的运动方式各有不同平移和旋转是两种不同的运动方式。上节课，我们已经对平移做了进一步的深入了解。今天，我们就要来进一步研究另一种常见的运动方式图形的旋转。（揭题，板题）2、哪些物体的运动方式是旋转？学生举例。二、探究互动。1、认识按顺时针或逆时针方向旋转90的含义。（1）出示公路收费站道口转杆打开和闭合的情景图。（2）学生可以自己用两支铅笔演示这两种运动方式，并回答：转杆打开，旋转了多少度？转杆关闭呢？（3）转杆打开和关闭的方向相同吗？哪一种与时针旋转的方向是相同的？（4）指出：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。（5）同桌或小组同学一起体会顺时针和逆时针。2、学习在方格纸上将简单图形旋转90。（1）出示例题，理解题意。（2）明确两点：“饶A点旋转”是指将“A点”固定不动。把三角形“旋转90”，既可以按顺时针方向旋转，也可以按逆时针方向旋转。（3）指导画法：可以先分别确定两条直角边旋转后的位置，再连成相应的图形。（4）学生在方格纸上按要求画图。（5）交流，巩固画法。三、巩固应用。1、完成想想做做第1题。结合现实生活中的常见现象，通过观察、交流每幅图中的“指针”分别要向什么方向旋转多少度。进一步感知顺时针或逆时针旋转90的含义。2、完成想想做做第2题。学生按要求独立画出旋转后的图形，进一步掌握在方格纸上把图形进行旋转的方法。对有困难的学生，要指导具体的画法。要使学生明白：确定旋转后小旗位置，关键在确定旗杆的位置；确定旋转后的长方形位置，关键在于确定一组相邻的边的位置。3、完成想想做做第3题。（1）讨论每组图形的特点：它们有什么共同的特点？（2）根据设想使每组图形变成长方形的旋转方法。也可以用纸剪一剪，摆成如图的位置后再进行旋转。四、总结质疑。1、通过今天的学习，你有什么收获？2、关于平移和旋转的相关内容，你还想学习什么？五、课外拓展。二次备课板书设计： 教后反思图形的欣赏与设计（p68-69）教学目标：1、使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念，发展形象思维。2、使学生在观察美丽的图案中，感受图形中的对称美，体会平移和旋转在图案设计中的应用。3、指导学生细心分析对称、平移和旋转在图案中的应用，加深对图形变换的基本方法的理解，进而产生自主设计的欲望。鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务。对学生的设计要多给予肯定和鼓励。教学重点难点：初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念，发展形象思维教学资源：剪纸图案，彩色纸若干。教学过程：一、创设情境。同学们喜欢剪纸的活动吗？老师今天给大家带来了许多美丽的剪纸图案，想不想欣赏一下呢？二、组织活动。1、欣赏美丽的剪纸图案。2、它们分别是由哪个图案通过平移或旋转形成的？3、学生按要求平移做出美丽的图案。（1）指导学生按要求进行一次平移。（2）学生像这样连续操作几次，做出美丽的图案。4、应用旋转的方法做出图案。指导学生完成左边的图案，再让学生独立完成右边的图案。5、自由创作。先画出一个或几个图形，再运用对称、平移或旋转的方法，设计美丽的图案。（1）小组讨论：打算选择什么图形作为基本图形？要把基本图形进行怎样的变换？（2）分工合作，设计出美丽的图案。鼓励学生大胆想象，对学生的设计尽可能多加赞赏。三、课后巩固。板书设计：教学反思：附送：2019-2020年苏教版四年级数学下册第十一单元解决问题的策略教学设计在本单元主要教学用画图等方法解决较复杂的问题，教学内容编排成两段：1 让学生学会画图和列表。画图和列表是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用这些方法。怎样让学生学会画图和列表?不是告诉他们怎样画、怎样列，也不是把画成的图、列好的表展现给他们看，而是让学生在画图、列表的活动中体会方法、学会方法。（1） 第89页例题中“白菜”卡通说的一句话“可以根据题目的条件和问题，画出示意图”告诉学生两层意思： 一层是如果解决实际问题遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；另一层是要根据题目的条件和问题画图，这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。例题用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，画成的示意图就完整地表达了题意。学生看图想到要先算原来花圃的宽，就达到了画图的目的。为了帮助学生逐渐学会画示意图，运用画图的策略，“想想做做”的每一道题都要求学生先画图，再解答。教材根据实际问题的前半段意思，画出了一部分图，引导学生接着往下画。这样适当降低了画图的坡度与难度。（2） 第91页例题是相遇问题中的求路程和，配合文字叙述画出了小明、小芳两人从家里出发走向学校的情景，在对话中有两人行走的速度。学生画图整理的时候，会主动借鉴情景图的结构和形式，简化其中的非数学成分，把人物、道路、房屋的图画改成圆点、线段、小旗等简单的符号。把小明和小芳各按自己的速度步行4分后相遇这些数学信息细致地表达在图上。这道例题图文呈现的时候，把数学信息都安排在最适当的位置上，清楚地显示了小明和小芳两家之间的距离包括小明家到学校的距离和小芳家到学校的距离，这两段距离分别是两人按自己的速度步行4分钟的路程。学生很容易依据这样的线索进行列表整理。这道题有两种解法，“辣椒”卡通的解法往往出自画图整理，因为图中清楚地显示了小明家、小芳家分别到学校的距离之和就是他们两家间的距离。“萝卜”卡通的解法往往出自列表整理，因为表格里能看到两个乘积有相同的因数，在教学乘法分配律时曾经见过这样特点的表格。对多数学生而言，前一种解法容易理解和接受，后一种解法稍难些。因此，教学时要侧重对后一种解法的交流和评价。让学生用两种不同方法解答的目的是体会它们的联系。首先应搞清楚这两种解法不同的思路和数量关系，不同的解题步骤与过程。在此基础上，体会两种解法的联系，能使学生进一步理解两种解法，沟通两种解法，从而更好地选择解法。2 培养解决问题的策略。本单元的教学目标是培养解决问题的策略，体会策略的多样性，要在学会方法的基础上初步具有应用方法的意识。教学的关键是学生充分地体验画图、列表对解决问题的作用，从而形成自觉地、灵活地、有效地选用这些方法的态度和能力。（1） 让学生体验方法。第89页例题是计算原来花圃的面积，虽然题目的叙述很清楚，也很有条理，但毕竟是以前没有遇到过的问题，有些学生读题以后处于似懂非懂、无从下手的状态。教材及时提示学生画出示意图，并在图中用不同的颜色表达了画图的步骤。在这样的教学过程里，学生不仅解决了问题，应用了画图方法，而且对这种方法能产生新的体会确实是解决问题的有效方法。这种体会使画图从具体的行为上升成意识，策略在此形成。教学的时候，要把握住两个时机： 第一个时机是在学生理解题意有困难、想不到解题方法的时候，不要为学生解释题意和提示算法，而要引导他们通过画图整理信息、理解题意、形成思路、寻找解法。第二个时机是学生解答问题后，要引导他们体会画图整理信息对解决问题起了什么作用，对这些整理方法产生好感，从而在以后的解题时自觉地使用。（2） 让学生学会画图整理的方法。主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略，必须有相应的画图技能。如果学生不会画图，那么绝不可能在解决问题时自觉运用这一方法，也就不可能成为自己解决问题的策略。因此，教材把初步学会画图落实到“想想做做”的练习里，提出先画图整理或列表整理，再解答的要求。（3） 让学生解富有挑战性的问题。给学生解答的数学题一般有两种情况： 一种是已经学过并且记住了的题，学生一看就知道怎样解答；另一种是以前未见过的陌生题，学生暂时不知道可以怎样解答。在解答前一种情况的题时，主要活动是“识别提取模型重复已有的解决方法”，通过再现与重复巩固知识，形成比较熟练的技能。在解答后一种题的时候，则需要“探索研究创造性地运用已有经验重组新的认识”，从而在解题的活动中发展策略和创新能力。数学教学中这两种情况的题都需要，显然本单元应该安排后一种情况的题。仔细研究本单元的例题和习题，我们不难发现变化多于重现。有的是题材和情境变了，有的是条件与问题变了，有的是数量关系变了。许多题对学生都是新颖的、富有挑战性的。但是，有一点始终保持不变，这就是都可以用画图或列表的方法整理数学信息，都要经过整理才能形成思路、找到解法，都是为了发展学生解决问题的策略。教学本单元的例题和习题必须以不变应多变，坚持让学生通过画图或列表理解题意，理清数量关系，理出解题思路。让学生学会方法、体验方法、形成策略始终是最重要的教学目标。千万不能见一题教一题，过多地补充范例，把教学变成学生的被动接受和机械模仿。用画图的策略解决有关面积计算的问题（p89-90）教学目标：1、使学生在解决简单实际问题的过程中，进一步体会用画图和列表的方法整理相关信息的作用，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略。会用画线段图、直观示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画线段图、直观示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。教学重点、难点：会用画线段图、直观示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，并能正确解答。教学流程流程1：情境引进师：今天，老师要带同学们去参观一所希望小学，高兴吗？请看图片：课件出示情境图1：（图略）。师：这是梅山希望小学，最近该校要对旧校园进行重新规划和修建，让我们都来献一份爱心，一起参与到新校园的规划中，做一名小设计师吧。课件出示情境图2：（图略）。（三幅相关图片：花圃、水池、操场）师：这是梅山小学的几张图片。同学们能用已经掌握的长方形面积计算的相关知识，帮助他们解决在校园修建过程中遇到的一些问题吗？流程2：基本练习点击课件图片，分别出示基本练习题：(1)下图是学校环保小组开辟的一个长方形花圃的示意图，你能根据图中提供的数据计算花圃的占地面积吗？8米 6米 (2)一个长方形操场(如下图)，面积是xx平方米，你能算出操场长多少米吗？ 40米 ？米(3)学校要修建一个占地面积是18平方米的长方形水池，你能做个小小设计师，画出它的示意图吗？师：这些问题，根据提供的信息，请大家先想一想，在本子上做一做，然后同桌互相说一说你是怎样想的。（暂停）流程3：反馈交流师：同学们做好了吗？我们一起看：（课件逐一演示）师：第一个问题，要计算花圃的占地面积，根据长方形面积计算公式，长方形的面积等于长方形的长乘宽，所以用8乘6算出长方形花圃的占地面积是48平方米。同学们都算对了吗？师：再来看第二个问题，要求长方形操场长多少米，可以用长方形的面积除以宽，所以，用xx 40得到操场的长是50米。同学们是不是也是这样想的呢？师：最后一个问题，我们请小青椒和小萝卜来帮忙，先看看小青椒是怎样画的，（课件演示）小青椒：我是这样想的，面积是18平方米，36=18，所以我画的长方形长6米，宽3米，宽的长度是长的一半，所以我这样画。师：小萝卜又是怎样想的呢？（课件演示）小萝卜：我是这样想的：29=18，所以长9米，宽2米，长比宽长得多，所以我这样画。师：小青椒和小萝卜想得真周到，还能根据实际的长宽比例来画示意图呢，同学们是不是也这样考虑了呢？（暂停）流程4：谈话揭题师：像刚才这样一些简单的问题,我们可以直接解决，但生活中还有许多较复杂的问题，解决的过程中还需要我们想一些点子，采用一定的策略，讲究有效地解决问题。上学期我们学习了用列表的策略来整理信息、解决问题，今天我们来继续研究解决问题的策略。（出示课题：解决问题的策略）流程5：例题教学1课件出示例题文字部分：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？师：请看例题，这是一道有关长方形面积计算的问题，如果用列表的手法来整理题目当中的信息，显然不能清楚地看出条件和问题之间的关系，那有没有其它的方法来整理这道题的信息呢？（暂停）师：像这样有关图形的问题，我们可以根据题目的条件和问题，画出示意图。流程6：例题教学2师：根据题目的已知条件，长方形花圃的长是8米，在修建时增加了3米，同时面积增加了18平方米，要解决的问题是，原来的花圃的面积是多少平方米？。同时课件演示画示意图的过程：师：请同学们观察示意图，想一想，已知原来花圃的长，要求原来花圃的面积应该先求出什么？同桌互相说一说，然后在自备本上列式解答。（暂停）流程7：全班交流师：同学们解答好了吗？要求原来花圃的面积，应先求什么呢？我们来看看小青椒是怎样想的。课件出示：小青椒：我是这样想的，已知原来花圃的长是8米，要求原来花圃的面积，应该先求原来花圃的宽是多少米，从图中可以知道，增加长方形的面积是18平方米，宽是3米，用18除以3得出增加的长方形的长是6米，这个6米也就是原来花圃的宽。所以再用8乘6算出原来花圃的面积是48平方米。师：再来看看小番茄是怎样想的。课件出示：小番茄：我是这样想的，根据图中的信息，增加的长方形面积是18平方米，宽是3米，可以用18除以3求出长是6米，这个6米正好就是原来花圃的宽，所以用8乘6计算出原来花圃的面积是48平方米。师：大家是不是跟小番茄、小青椒想的一样呢？我们根据题意画出示意图，通过看图，就能帮助我们理解题意。同学们，像这样，用画示意图的方法整理信息，能清楚地表示出问题的思考过程，暴露问题的关键和实质，使得解决有关面积计算问题的过程又直观又简洁。因此，我们今后在解决问题的时候，特别是遇到有关图形和空间方位的有关问题时，要多运用这个解题策略。（暂停）流程8：试一试课件出示试一试：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池，后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（在下图中画出减少的部分，再解答）原来鱼池的面积20米 5米师：我们继续看这个问题（读题）请同学们仔细观察，示意图中已经告诉我们什么？要求现在鱼池的面积指的是哪部分面积呢？想一想，你能画出减少的部分，再解答吗？请大家在书上画一画，试一试，然后同桌互相说一说你是怎样想的？（暂停）流程9：交流试一试师：我们一起看图，要求现在鱼池的面积，可以根据减少部分的面积是150平方米，宽是5米，求出减少部分的长，用150除以5得到减少部分的长是30米，这个30米也就是现在鱼池的长，再根据原来鱼池的宽是20米，减去减少的5米，得到现在鱼池的宽是15米，所以用30乘15求出现在鱼池的面积是450平方米。你们看，借助画示意图，我们就能明白题中的数量关系，清楚其中的变化。大家是不是这样解答的呢？（同时课件出示画图、解答的过程。）（暂停）流程10：小结过渡师：今天，我们解决的都是较复杂的有关面积计算问题，在解答这类问题的过程中，用画示意图的策略整理信息，能帮助我们直观地分析条件和问题，更好地解决问题。因此，根据条件和问题，准确画出示意图是解决问题的关键。（暂停）流程11：想想做做1课件出示想想做做1：下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答） 师：继续看这个问题（读）要求原来试验田的面积是多少平方米，想一想，应该先求出什么？根据题目中提供的信息，大家能在图上先画一画，再列式解答吗？试试看，然后同桌互相说一说你是怎么想。（暂停）流程12：交流想想做做1师：同学们都完成了吗？我们一起看，根据长增加6米，面积比原来增加48平方米，用48除以6求出这块长方形试验田的宽是8米，再根据宽增加4米，面积也增加48平方米，用48除以4求出长方形试验田的长是12米，这样，再用12乘8，就可以求出原来试验田的面积是96平方米。(同时课件演示画图、解答过程。) 师：同学们是不是也这样想的呢？流程13：想想做做2课件出示想想做做2：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米（如下图）。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？（先在图上画出增加的部分或在纸上列表，再解答） 50米40米师：继续看，这一题，同学们可以在图上画出增加的部分，也可以在纸上列表，独立解答，然后在小组里说一说你是怎样解答的。（暂停）流程14：交流想想做做2师：我们来看看小青椒和小番茄是怎样想的。同时课件逐一演示小青椒和小番茄的解答过程：小青椒：我是用画示意图的策略来整理信息、解决问题的，根据长增加了10米，可以知道现在操场的长是50+10=60米，再根据宽增加了8米，可以求出现在操场的宽是40+8=48米，所以现在的面积是6048=2880（平方米），原来操场的面积是5040=xx（平方米），所以增加的面积是：2880 - xx=880（平方米）。小番茄：我是用列表的策略来整理信息、解决问题的，根据长增加了10米，可以知道现在操场的长是50+10=60米，再根据宽增加了8米，可以求出现在的宽是40+8=48米，所以现在的面积是6048=2880（平方米），原来操场的面积是5040=xx（平方米），所以增加的面积是：2880 - xx=880（平方米）。（同时出示表格）原来操场的长50米现在操场的长50米+10米增加的面积：2880 - xx=880（平方米）原来操场的宽40米现在操场的宽40米+8米原来操场的面积：5040=xx（平方米）现在操场的面积：6048=2880（平方米）师：同学们，你们是选择哪种策略来整理信息、解决问题的呢？（暂停）流程15：全课小结师：同学们，今天我们学习了采用画示意图的策略来解决有关面积计算的问题，列表和画图，都是解决问题的一种有效策略，在解决问题的过程中，我们要学会灵活处理，遇到不同问题，可以采用不同的解决策略，有时同一个问题，还可以采用多种策略来解答，在实际的问题解决过程中，同学们要学会根据具体情况合理选择！二次备课板书设计： 教后反思用画图的策略解决行程问题（p91-92）教学目标1、让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题的过程中，学会用画图和列表的方法整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。2、让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维。3、让学生获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。教学重点：能分析实际问题中的已知数量和未知数量之间的关系，与数学运算的意义建立联系，能正确地确定算法。让学生体会策略的价值，并能运用有关策略解决问题。教学难点：积极思考，主动探究分析问题的思路，掌握分析方法和解题思路。教学过程一、创设情境，引入新课：1.我们班王静家住在学校西面，每天早上她从家到学校要走4分钟，每分钟走70米。提问：每分钟走70米表示什么？（板书：速度）她走了4分钟表示什么？（板书：时间）根据这两个条件，可以求出什么？（她家和学校相距多少米？）（板书：路程 ）怎样列式？（704=280米）根据算式总结：速度时间=路程2、介绍简单的线段图画法：谈话：怎样整理题中的信息，除了列表整理，今天老师要介绍一种画图的办法表示出题中的条件和问题，我们比一比谁学得又快又好！我们先确定两个点表示学校和家，连接两个点画一条线段表示学校到的家的距离，怎样表示走6分钟？（平均分成六份），我们画的只是一个示意图，为了节约时间，老师采用目测的方法，先在中间点一点分成两份，再把每一份平均分成三份。每分钟60米怎样表示。因为每一份都表示步行的速度，一般在第一份上面写上60米，其他5份可以省略；问题怎样表示？（用大括号括起来，用问号表示多少米）提问：用线段图表示题中的信息，你觉得怎样？（清楚、直观）谈话：像刚刚我们解决的这样的问题，我们数学上称为行程问题。揭示课题：今天这节课我们就来研究“解决行程问题的策略”。（板书课题）（设计意图：复习速度、时间、路程三者之间的基本数量关系，介绍简单的线段图画法：为新课学习做好铺垫。通过情景的创设，唤起孩子的旧知识，同时激发孩子的探知欲望。）二、整理信息，解决问题出示例题：小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？刚才我们研究的一个对象的行程问题，观察这道例题，有两人在运动，怎样画线段图表示出题中的相关信息呢？1、两个学生表演题中情景。站的地方就是小明、小芳的家，他们走的方向是面对面，同时出发，经过四分钟相遇了。（设计意图：通过模拟表演，理解“同时出发，相对或相向而行”的含义，为下面学习新知打下了基础，不仅使学生对数学知识和概念有了更深刻的理解，更重要的是使学生学会了思考，促进了学生情感态度的发展。）2、指导画线段图：先确定两点分别表示小明和小芳家，再段连接两点画一条线段，这条线段表示两个同学家的距离。中间点一点表示学校，怎样点？（学校离小芳家稍近一些）为了使这个相遇点更加清晰，我们给它插一面小旗。 （我们把两人的出发点、相遇点看作在一直线上）怎样表示小明家到学校走了四分钟呢？小芳走的能画吗？3、学生自己画线段图。（1）学生自己完成本题的线段图。（2）评价学生情况，注意学生中有没有将题中的相关信息遗漏的。强调问题的表示：用括线括起来，写上？米。表示所提的问题。（3）老师再次示范，讲清要点并强化过程。学生订正。（设计意图：带领学生自己去画，使学生充分掌握画图整理信息的技能，而且能进一步理解题目的含义，为解题作了充分准备。）4、除了画线段图整理信息，还可以用什么方法？学生口答列表，检查表中的有关信息。（设计意图：有了上学期及上一节课学习的基础，学生都知道用画图、列表的方法整理信息，但怎样用图和表格清楚准确地表现题目的数量关系，通过整理信息找到解决问题的方法却是一个难点，因此这一环节，教师重在提高图或表的质量上下功夫，使学生认识到画图和列表这两种整理信息的方法的优越性，从而提高他们运用这些方法的自觉性。）5、学习解答方法：（1）通过画线段图或是列表，使我们更清楚地知道了题目的信息和问题。现在请你根据整理结果，列综合算式解决这个问题，把它写下来。学生自己列出综合算式解答。（2）交流：方法一：704604=520（米）方法二：（7060）4=520（米）在交流的同时，请学生说说你是怎么想的？并演示线段图，在学生讲解第二种解法时，出示动画。强调（7060）4为什么可以先将两个条件加起来再乘4。（因为两人所行的时间相同）（3）比较这两种方法，它