正多边形和圆(二)

1 / 8 正多边形和圆 (二 ) 莲 山课件 m 教学目标： 1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似 2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力； 4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力 教学重点： 正多边形的性质；正多边形的有关概念 教学难点： 对 “ 正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆 ” 的理解 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要 n 等分2 / 8 (n3) 圆周就可以得到的圆的内接正 n 边形和圆的外切正 n边形那么给定正多边形能否得到圆呢？为解决此问题本堂课继续研究正多边形和圆 正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 ，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合正多边形也是轴对称图形，正 n 边形就有 n 条对称轴，当 n 为偶数时，它又是中心对称图形，而且绕中 的联系根据 “ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ” 这个定理和圆的有关概念，得到了“ 正 n 边形的半径和边心矩把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 ” 这个定理，从而使正多边形的有关计算转变为解直角三角形问题 二、新课讲解： 复习提问： 1作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？ 安排记起来 的学生回答 2作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？ 请回忆起来的学生回答 请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在3 / 8 练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆 教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一个内切圆大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？ (学生思考、回答：正三角形的外接圆与内切圆是同心圆 ) 教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心呢？ 学生讨论 在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题： 1正方形外接圆的圆心在哪？ (安排中上生回答：正方形对角线的交点 ) 2根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？ (安排中上生回答 ) 3正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？ (安排中上生回答 ) 引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心大家再看看矩形、菱形是否具有这条性质？ (学生 在练习本上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论 ) 引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多形是否都具备这个性质呢？ 4 / 8 挂出预先画好一个正五边形 ABcDE的小黑板 讲解：如果正五边形 ABcDE有外接圆，则 A、 B、 c、 D、 E 五点应都在同一个圆上，且它们到圆心的距离相等大家知道不在同一直线上的三点确定一个圆，不妨过正五边形 ABcDE的顶点 A、 B、 c 作 o ，连结 oA、 oB、 oc、 oD、 oE oA=oB=oc；证 oD=oA、 oE=oA即可 板书：过正五边形 ABcDE的顶点 A、 B、 c、作 o 连结 oA、oB、 oc、 oD 分析、启发、提问： 1证点 D 在 o 上就是证 oD=oA，你打算证哪两个三角形全等？ (安排中下生回答 ) 2要证AoBcoD 已具备了哪些全等条件？ (安排中下生回答 ) 3要证 AoBcoD 还缺少什么条件？ (安排中下生回答 ) 4谁能证 3=4 ？ (安排中上生完成 ) 板书： oABoDc ABcDE有一个外接 圆 o 讲授：照此法证明，正六边形、正七边形、 正 n 边形不都应当有一个外接 o 吗？ 分析、启发、提问：既然正五边形有一个外接 o ，那么正5 / 8 五边形的五条边也就应是 o 的五条等弦根据弦等、弦心距相等，可知点 o 到五边的距离相等那么正五边形有无内切圆呢？圆心是谁？半径是谁？ (按中等生回答 )同样，正n 边形也应有一个内切 o ，且两圆同心哪位同学能叙述一下正多边形的这个性质定理？ (安排中上生回答 ) 板书：定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 引导，正 n 边形既有一个外接圆又有一个内切圆，而且两圆同心就给正多边形带来了一系列的有关概念，请阅读教材下数第 2 自然段学生看书，教师板书： 1正多边形中心； 2正多边形半径； 3正多边形的边心距； 4正多边形的中心角 幻灯显示练习题，教师提问： 1 o 是正 ABc 的中心，它是正 ABc 的 _圆与 _圆的圆心； 2 oB叫正 ABc 的 _它是正 ABc 的 _圆的半径； 3 oD 叫作正 ABc 的 _，它是正 A Bc 的 _圆的半径 4正方形 ABcD的外接圆圆心 o 叫做正方形 ABcD的 _ 5正方形 ABcD的内切圆 o 的半径 oE叫做正方形 ABcD的_ 6 o 是正五边形 ABcDE 的外接圆，弦 AB 的弦心距 oF 叫6 / 8 正五边形 ABcDE的 _，它是正五边形 ABcDE的圆的半径 7 AoB 叫做正五边形 ABcDE 的 _角，它的度数是_ 8图中正六边形 ABcDEF 的中心角是 _，它的度数是_ 9你发现正六边形 ABcDEF 的半径与边长具有什么数量关系？为什么？ 10正三角形的一个外角度数是 _；正方形的一个外角度数是 _；正五边形的一个外角度数是 _；正六边形的一个外角度数是 _；正 n 边形的一个外角度数是_ 11正 n 边形的一个外角度数与它的 _角的度数相等 教师引导：下面我们研究正多边形都具有哪些性质？ 教师提问：根据正多边形的定义，你想到它应具有什么性质？ (安排中下生回答 ) 板书：正多边形性质： 1各边都相等； 2各角都相等 教师提问： 1什么叫轴对称图形？ (安排记起来的学生回答 ) 2正三角形是不是轴对称图形？ (让中下生答 ) 3它有几条对称轴？ (中等生回答 ) 4正方形是不是轴对称图形？ (中下生回答 ) 5它有几条对称轴？ (中等生回答 ) 7 / 8 幻灯演示：观察图中正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？ (学生思考、讨论 ) 引导：以此类推，对正 n 边形又该有什么结论？ (让中 下生回答 ) 板书：性质 3正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心 教师提问： 1什么叫中心对称图形？ (让记起来的学生回答 ) 2正三角形是不是中心对称图形？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？ 3什么样的正多边形是中心对称图形？ (安排中等学生回答 ) 板书：续性质 3 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心 教师提问： 1所有的等边三角形都相似吗？为什么？ (安排中上生回答 ) 2所有的正方形都相似吗？为什么 ？ (安排中等生回答 ) 3所有的边数相同的正多边形都相似吗？为什么？ (由中下生回答 ) 板书：性质 4边数相同的正多边形相似 (教师讲解 )：大家都记得相似多边形的周长比等于相似比面积的比等于相似比平方，不难证明，相似正多边形的边心距、半径的比都等于相似比 板书：续性质 4，它们周长的比，边心距的比，半径的