最基本的图形-点和线.ppt

4.5点与线段,问题情境、学生活动,点,线,面,体,问题情境、学生活动,生活中有哪些物体可以近似地看成点、线段、射线、直线？,数学理论,用大写的(端点)两个字母,线段AB,用小写的一个字母,a,线段a,线段BA,CE,DF,AB,AB,BA,用小写的一个字母(标在所画直线的一旁。),a,直线a,表示端点的字母写在首位；两个字母不能调换位置.,在射线的表示法中，要注意两点：,数学理论,直线、射线、线段有什么区别与联系,两个,一个,零个,可以,不能,不能,不能无限延伸,向一个方向无限延伸,向两个方向无限延伸,把线段向一方无限延长,把线段向两方无限延长,直线上两点间部分,直线上一点一旁部分,问题情境、学生活动,指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？,A,B,C,有6条射线.,只有一条直线，是直线AB.,点A、点B、点C在直线AB上.,直线AB过点A、点B、点C.,点A、B、C三点共线.,问题情境、学生活动,指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？,A,B,C,有4条射线。,只有一条直线，是直线AB。,D,思考：若直线上有n个点，则有多少条线段，多少条射线？,问题情境、学生活动,两只非洲豹同时、同地、同速,扑向猎物，到达的时间却不一样,为什么?,结论:,两点间线段最短,生活中运用“两点间线段最短”的事例，你能列举吗？,数学理论,线段公理:两点之间,线段最短连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离。,长度,长度,距离,距离,问题情境、学生活动,1.过一点A画一条直线，请问可以画几条?2.过两点A、B可以画几条直线？请动手试一试。(1)用一枚图钉把一条硬纸条钉在书上,纸条还能动吗?(2)钉几枚图钉才能使硬纸条保持不动?最少钉几枚?(3)由此你可以总结出什么样的数学事实?,过一点A可以画无数条直线,画一画,A,数学理论,直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：过两点有且只有一条直线。或简述为：两点确定一条直线。,数学运用,1、在下面的图中，你能说出点E、F、G分别和直线a、b的位置关系吗?2、如上图，直线a与直线b相交于_。也就是说，直线AB、CD都经过_。,a,点E在直线a上,也在直线b上;,E,F,G,b,答:,点F在直线a上,在直线b外;,点G在直线a外,也在直线b外。,点E,点E,拓展提高,过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?,(1)可以画三条直线,(2)只能画一条直线,过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?,可以画一或四或六条直线,图案欣赏,挑战：你能用线段、射线或直线创造出美丽的图案吗？,问题情境、学生活动,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。,数学理论,线段的比较：第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较.,3.1cm,4.1cm,数学理论,第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。,A,B,B,A,A,B,ABCD,AB=EF,ABMN,数学运用,观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短,（1）,a,（3）,（2）,a,a,数学运用,现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不用刻度尺你能否比较它们的大小？,a,b,c,数学运用,现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？,数学运用,画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？,借助于某一物体，如铅笔、小木棒等,数学运用,已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a。,a,画法：,1.任意画一条射线AC.,2.用圆规量取已知线段a的长度,3.在射线AC上截取AB=a.,A,C,B,线段AB就是所求的线段a.,a,数学理论,定义把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.,B,C,线段AC的中点,数量关系:,AB+BC=AC,你记住什么是线段的中点了吗？,如上图,若AB=2cm,则线段AC=cm,线段BC=cm,4,2,AC=2AB=2BC,数学运用,概念辨析：“若ACBC，则点C是线段AB的中点”这种说法对吗？小王的解答是这样的：解：如图:ACBC，AB2AC，点C是AB的中点你认为小王的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？答:不全面。漏了一种情况。（C不在直线AB上。）,数学运用,例1、如图，ADABAC。例2、如图，下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是（）（A）ACCB（B）AB2AC（C）ACCBAB（D）2CBAB,图,图,DB,CD,C,数学运用,例3、AB6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,求线段AD的长。,B,C,A,D,解:,AD=AC+CD=4.5cm,答：线段AD的长等于4.5cm.,数学运用,例4、在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。,A,B,C,O,解：,AC=AB+BC=5+2=7cm,OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm,（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）,