凸轮磨削成型的误差分析和补偿方法研究.docx

凸轮磨削成型的误差分析和补偿方法研究指导老师： 组长： 成员：目录1引言21.1 课题背景21.2 课题目的21.3 课题分工22凸轮的加工方法22.1 概述22.2靠模加工32.3 NC靠模加工42.4 CNC无靠模加工42.5 X-C模型43磨削线速度、砂轮半径对轮廓误差的影响63.1 磨削线速度对轮廓误差的影响63.2 砂轮半径变化对轮廓误差的影响74. 伺服系统跟踪误差对轮廓误差的影响104.1 伺服跟踪误差与轮廓误差104.2 X轴和C轴进给误差引起的凸轮廓形误差115. 补偿方法125.1 恒线速度磨削125.2 在线补偿145.3 离线补偿（基于切点法向逼近的离线轮廓误差补偿方法）166. 总结18参考文献181引言1.1 课题背景凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。凸轮机构一般是由凸轮从动件和机架三个构件组成的高副机构。凸轮通常作连续等速转动，从动件根据使用要求设计使它获得一定规律的运动凸轮机构能实现复杂的运动要求，广泛用于各种自动化和半自动化机械装置中。1.2 课题目的必须设计适当的凸轮轮廓，才能使从动件得到准确的预期运动，所以凸轮在加工过程中保证一定的加工精度。本课题就是研究凸轮在磨削成型过程中可能产生的误差以及为减小误差而可以采取的补偿方法。1.3 课题分工2凸轮的加工方法2.1 概述凸轮的加工方法有靠模、NC靠模、CNC无靠模，本节将对各种方法进行简要介绍及对比，找到实际分析凸轮磨削轮廓误差的加工方法，并建立数学模型。图2.1 凸轮示意图2.2靠模加工传统磨削加工凸轮的方法为机械靠模仿形法磨削。上图为靠模（仿形磨削）加工凸轮的示意图，砂轮与导轮分别与工件和靠模接触。凸轮的加工分为磨削基圆、磨削左侧面、磨削右侧面和磨削顶部四个阶段。磨削侧面时，可以通过摇架改变工件的磨削位置，而弹簧则是用来保证导轮与靠模始终接触。设置的缓冲器则是用来保证加工过程中的平稳性。可以看出，由于导轮与砂轮的半径不同，使得凸轮与靠模的外轮廓曲线不同。图2.2 靠模加工凸轮示意图2.3 NC靠模加工图2.3 NC靠模加工示意图机械靠模加工凸轮存在生产效率低下，精度易受到靠模机构（摇架或砂轮架）等影响，且存在柔性差的问题，当产品改进或是换型时，需要重新设计和制造母凸轮和靠模，生产准备周期长，柔性差。可以将靠模加工与数控机床结合，实现用 控制的靠模凸轮磨削。这种加工方式降低了凸轮升程误差，提高了凸轮的加工精度和表面质量，是一种具有叫高精度和效率的加工方法，但是该方法要求的凸轮磨床的机构比较复杂，并且与普通的单靠模凸轮磨床一样，同样存在着柔性较差的问题，产品改型时需要较长的生产准备周期。2.4 CNC无靠模加工无靠模CNC凸轮磨床使凸轮磨削加工技术进入了新的领域。CNC控制的无靠模凸轮轴磨床，采用计算机自动编程的方式，系统自动完成凸轮轮廓曲线方程的拟合及升程列表点的插值密化工作，通过数控装置和伺服控制系统，完成磨削加工。因此具有高精度、高效率、高柔性的特点。因此本文所讨论的凸轮磨削轮廓误差的产生及其补偿均是针对CNC无靠模磨削而言的。2.5 X-C模型用无靠模数控方法磨削凸轮零件，首要的问题是建立砂轮中心位移的数学模型。如图2.4所示，被加工工件绕其轴心做回转运动，工件的回转轴定义为轴，砂轮则一边绕着其轴心做选择，一边做直线的往复运动，砂轮直线运动定义为轴。通过轴的连动，使得砂轮与工件表面始终相切，从而加工出非圆的轮廓。图2.4 联动数学模型示意图图中显示了运动的规律，设被加工零件轮廓方程，工件的中心为，工件以角速度沿着做逆时针转动；砂轮的圆心为，半径为，砂轮沿着转动的同时在方向做往复直线运动。在某时刻，工件上的磨削点，与加工起始点的夹角记为，此时被加工工件旋转的角度记为；砂轮的圆心与工件中心之间的距记为。根据磨削原理知，是磨削点处的法线方向。由微积分、几何知识可以得到以下公式：根据三角形的余弦定理得到联动工作的坐标公式：从而建立起凸轮磨削的联动模型。3磨削线速度、砂轮半径对轮廓误差的影响3.1 磨削线速度对轮廓误差的影响磨削时由于凸轮和工件的材料的接触而产生磨削力，如图3.1所示。磨削力由法向磨削分力和切向磨削分力所合成，切向磨削分力主要影响磨削时的动力消耗和磨粒的磨损，而法向磨削力与砂轮和工件之间的接触变形和加工质量有关，故可作为控制磨削过程的一个主要参数。国内外的研究者对磨削力进行了大量的研究工作，现已建立了各种不同的磨削力数学模型。下面是法向磨削力的计算公式：其中，磨削点移动速度（）；砂轮圆周速度（）；法向磨削力的比磨削力（）；法向摩擦力的比摩擦力，它是与被磨削材料性质有关的常数（）；决定砂轮圆周上切削刃分布的指数，它与砂轮粒度和修整速度有关，一般取值范围是；磨削深度（）上式表明：法向比磨削力由切屑变形力（前项）和摩擦力（后项）构成。当砂轮速度和磨削深度为定值时，法向比磨削力与工件速度成正比。上式可简化为：式中：；可见凸轮表面受到的磨削力只与磨削点的移动速度有关。很显然，由于凸轮轮廓的不规则性，初基圆外，磨削过程中的值是不断改变的，被磨削点瞬时速度变化很大，从而导致磨削力的剧烈变化，因此很容易产生轮廓精度误差。法向磨削力使凸轮工件发生弯曲变形，变化的法向磨削力使磨削凸轮轮廓各部分时凸轮工件的弯曲变形量不同，因此使凸轮形状产生误差。为了使各磨削点受力基本相等，应尽可能的使凸轮各磨削点保持恒线速度。在五节将对恒线速度磨削进行讨论，并建立数学模型，给出解决办法。图3.1 磨削受力示意图3.2 砂轮半径变化对轮廓误差的影响磨削工件时，为了提高工件的表面精度，要时常修整砂轮，或者更换新凸轮。因此，磨削一端时间之后，砂轮半径就会有较大变化。如果是进行普通外圆磨削，因磨削点始终在砂轮中心和工件中心的连线上，故只需在每次修整砂轮之后，对进刀量进行相应补偿即可。而加工凸轮零件时，由于磨削点并不始终在砂轮中心与凸轮中心的连线上，因而有必要就砂轮半径的变化对凸轮升程的影响进行研究。图3.2中，为凸轮工件中心，为标准砂轮中心，为实际砂轮中心，为标准砂轮半径，为实际砂轮半径，为凸轮腹圆弧半径。为两砂轮内切点，为标准砂轮磨削点，为实际砂轮磨削点，为点切线，为点切线。切线、与分别相较于点、，如下图所示。设某一时刻磨削到图示位置，砂轮本应磨削点，由于实际砂轮半径比标准砂轮小，故实际只磨削到点，且磨削点转角由变成了。这样，测量点的极径时，便产生了的误差。图3.2 砂轮半径变化对腹圆精度的影响原理图由图3.2容易得出： 在中，由正弦定理，得： 在中，由正弦定理，得： 可得： 由 得出： 在中，由余弦定理： 公式中，可由磨削点角度求出。进而可求出、。 由图3.2得出 以标准砂轮磨削点的角度为自变量，即可算出砂轮半径变化时磨削点实际转角极其对应的极径误差。基圆部分相当于普通外圆磨削，故不受砂轮半径变化的影响。过渡圆弧曲率半径、曲率中心与基圆相近，受砂轮半径变化的影响很小，可不考虑。4. 伺服系统跟踪误差对轮廓误差的影响4.1 伺服跟踪误差与轮廓误差磨削过程由于伺服轴跟踪误差、受力变形、装卡误差等因素引起砂轮和凸轮相对位置发生误差，即实际联动轴坐标轨迹与理论轨迹存在误差。故对于凸轮磨削，应区分轮廓误差与跟踪误差之间的区别。由图4.1可见，和 是轴和轴方向上的跟踪误差，即实际加工点和理想加工点之间分别在回转角度偏差和径向的距离偏差；而实际轮廓上一点到理想轮廓上的之间的直线距离才是影响轮廓精度指标的轮廓误差。故跟踪误差反映的是磨削过程中各伺服轴实际当前点与理想目标点之间的误差，而轮廓误差反映的则是磨削成形实际轮廓与理想轮廓之间的误差。前者反映的是各联动伺服轴动态运动过程中的动态跟踪精度，后者反映的是轮廓质量关键指标之一的轮廓偏差程度。图4.1 伺服跟踪误差和轮廓误差示意图由于轮廓误差是由于跟踪误差所造成的，通过对各伺服轴跟踪误差的控制，理论上可以消除或减小轮廓误差。但由于各轴伺服特性差异，尤其是随着轮廓曲率等因素的变化，联动轴间相对运动速度处于剧烈波动状态，各轴伺服跟踪误差难以彻底消除。此外，通过减小各轴伺服跟踪误差来减少轮廓误差的效果会随着轮廓曲率等因素的变化而变化，因为在轮廓不同点上各轴跟踪误差对轮廓误差的影响完全不同。如上图中轮廓若为一圆轮廓时，轴跟踪误差对轮廓误差没有任何影响，但在非圆轮廓曲率半径变化较大的拐点处，轴跟踪误差对轮廓误差有不可忽略的作用。因此需要分析非圆轮廓磨削过程中各轴跟踪误差以及其与轮廓误差的关系模型。4.2 X轴和C轴进给误差引起的凸轮廓形误差由于按包络方式廓形误差计算量较大，不便于分析，由于廓形是连续变化的，且在偏差较小的情况下，可以近似认为磨削点附近状态可以用点表征。当包络磨削点时，设轴运动引起的法向位移变化为，轴旋转引起的法向位移为。要实现理想轮廓加工，联动关系应满足式（4-1），即、沿法向方向的位移变化大小相等。即。图4.2 X轴位置偏差引起轮廓误差若、任一联动轴的偏差都将引起二者在法向位移不一致，即发生“过切”或者“切不到位”现象，此时廓形出现负偏差和正偏差。其中，向偏差引起的法向位移变化为：而向偏差引起的法向位移变化为：因两轴误差造成位移变化均在点法向方向，故可线性叠加为：廓形误差与砂轮-凸轮位置误差之间存在复杂的非线性函数关系，适于进行定性分析，由于存在多次微分运算，而且实际磨削过程中难以准确获取砂轮与凸轮真实相对位置偏移量，定量计算存在困难。图4.3 C轴位置偏差引起轮廓误差5. 补偿方法5.1 恒线速度磨削凸轮磨削过程中，由于凸轮的特殊形状,使得非基圆型线上磨削点的移动速度各处都不等。在磨削点移动速度大的部位，金属切除率大，使得该部位产生的磨削热、磨削力、磨削变形均大于金属切除率小的部位，形成过多金属残留,影响加工质量。磨削点移动速度的变化是造成工件误差的主要原因之一，要想消除磨削点移动速度变化造成的误差，必须在磨削过程中控制工件的转速，使磨削点的移动速度成为一恒量或分区段成为恒量，以此达到降低磨削升程误差的目的。此处以滚子挺杆凸轮为例建立恒线速度磨削数学模型。如图5.1所示，图中为凸轮基圆圆心，为基圆半径，为砂轮圆心，为其半径；点为磨削加工开始点，同时也是凸轮升程曲线的起始点，点为凸轮升程曲线终止点；图示位置凸轮转角为。设点为某一瞬时磨削点，其转角为。用函数表示磨削点沿凸轮轮廓运动的轨迹，在瞬时，磨削点位于轨图5.1 凸轮磨削加工示意图迹上点，而在瞬时，磨削点运动到点，从点到点之间的轨迹的长度用表示，有磨削点的移动线速度为式中：设磨削凸轮基圆时的角速度为，要使各磨削点的线速度为基圆上的线速度相同，只需令：即可求出恒线速度磨削时对应磨削点的工件角速度：数控系统要求用转速描述工件的旋转速度，则有：若将与进行拟合，在的每一整数段上取对应的值，即可得恒线速磨削时凸轮每一度的转速。5.2 在线补偿联动坐标轨迹可由极坐标形式表达。图5.2 在线补偿原理示意图设联动轴目标轨迹点为时，实际反馈轨迹点。两轴跟踪误差定义为：按轮廓偏差定义，则点到轨迹的最近距离为极坐标下轨迹轮廓偏差，此时为垂足，则为该点到轮廓的最短距离，即为轮廓偏差。可以看出极坐标下轨迹轮廓偏差主要取决于轴跟踪误差以及随极角的变化率，当轨迹为圆时，轴偏差量即为轮廓偏差。同样，点沿轨迹到点间的弧线长度即为轨迹跟踪误差，主要取决于轴跟踪误差。根据几何关系，可以计算得到经过进一步数学推导可以得到（具体推导可参考参考文献2）也就是说，轮廓误差和轨迹跟随误差可以由、以及得到轮廓理论轨迹、近似得到。得到和后，需要用两个闭环对、单轴伺服控制进行误差补偿。具体控制思想是利用、轴的跟踪误差、 分别计算得到实时的廓形误差和轨迹跟踪误差，然后在两个闭环中以零误差为目标，分别对和进行闭环控制，再利用变增益传递函数将两输出的控制信息（设为u、v）解耦成、并分配给、两单轴，与插补指令叠加控制以产生相应的实时附加补偿作用，从而实现在线补偿。其中、的解耦示意如下：其中的具体形式可参见参考文献25.3 离线补偿（基于切点法向逼近的离线轮廓误差补偿方法）实际生产中，工厂所使用的数控系统大多是非开放系统，只能按照G代码执行，其用户难以事实获取位置反馈，难以将轮廓补偿算法嵌入系统实时在线控制。因此离线检测出实际轮廓误差，并运用这些信息进行离线补偿显得尤为必要。图5.3 凸轮检测仪接触测头示意图非圆工件轮廓检测多采用三坐标或凸轮检测仪，测量时其接触测头多为球形或平面测头，其与非圆工件轮廓接触点之间均是相切的，如上图所示，可以看出检测方向测量出的轮廓误差直接反映出轮廓测量点的法向误差。磨削该点时砂轮中心应在该法线方向上，理想情况下，转角与砂轮距工件中心距离没有偏差，砂轮包络出目标轮廓，当联动轴出现偏差时，轮廓法向偏差反映出磨削该点时砂轮中心在该方向上的偏离量。由于各种因素引起的X轴、C轴位置偏离，并最终包络出的轮廓与理论轮廓存在偏差，检测出的轮廓偏差也反映出该点实际轮廓在法向方向上的偏离。基于切点法向逼近成形过程模型，因此可以认为非圆轮廓误差反映出磨削时砂轮中心在该点法向方向的近似等效偏离量，如图5.4所示。图5.4 切点法向逼近的离线轮廓误差补偿方法示意图点单位法向矢量为，可以得到无误差时砂轮中心和原点之间的距离为设轮廓法向偏差为，则砂轮中心等距补偿到，法向补偿后砂轮中心点与原点见矢量变为补偿后砂轮中心到凸轮中心的距离则解耦后砂轮往复补偿修正量和凸轮补偿转角实际操作方法为：先按照无补偿的生产方式制造一批凸轮，对制造出的凸轮用用三坐标或凸轮检测仪进行检测，得到不同值时轮廓的误差值（其中为被测凸轮的编号），再加权得到，运用去对砂轮进给量