浙江省2016年高考理科数学试题（带答案）

1 / 10 浙江省 2016 年高考理科数学试题（带答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合 P=， Q=，则 P= A.2,3B.(-2,3c.1,2)D. 2.已知互相垂直的平面交于直线 l，若直线 m,n满足，则 3.在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域中的点 在直线 x+y-2=0上的投影构成的线段记为 AB，则 |AB|= 4.命题 “ 使得 ” 的否定形式是 A.使得 B.使得 c.使得 D.使得 5.设函数，则的最小正周期 A.与 b 有关，且与 c 有关 B.与 b 有关，但与 c 无关 c.与 b 无关，且与 c 无关 D.与 b 无关，但与 c 有关 2 / 10 6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ， ， . （表示点 P 与 Q 不重合） 若，为的面积，则 A.是等差数列 B.是等差数列 c.是等差数列 D.是等差数列 7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则 A.且 B.且 c.且 D.且 8.已知实数 . A.若则 B.若则 c.若则 D.若则 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36分。 9.若抛物线上的点 m 到焦点的距离为 10，则 m 到 y 轴的距离是 . 10.已知，则 A=， b=. 11.某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 3 / 10 cm3. 12.已知，若，则 a=， b=. 13.设数列的前 n 项和为，若 ，则 =， =. 14.如图，在中， AB=Bc=2， .若平面 ABc外的点 P 和线段 Ac上的点 D， 满足 PD=DA， PB=BA，则四面体 PBcD 的体积的最大值是 . 15.已知向量 a， b， |a|=1， |b|=2，若对任意单位向量 e，均有 |ae|+|be|，则 ab 的最大值是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题满分 14分）在中，内角所对的边分别为，已知 （ ）证明： （ ）若的面积，求角 A 的大小 . 17.（本题满分 15 分）如图，在三棱台中，已知平面BcFE平面 ABc， （ ）求证： （ ）求二面角的余弦值 . 18.（本题满分 15分）设，函数 , 其中 （ ）求使得等式成立的 x 的取值范围 4 / 10 （ ）（ i）求的最小值 （ ii）求在上的最大值 19.（本题满分 15分）如图，设椭圆 c: （ ）求直线被椭圆截得到的弦长（用 a,k表示） （ ）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围 . 20、（本题满分 15分）设数列满足， （ ）求证： （ ）若，证明：， . 浙江数学（理科）试题 参考答案 一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40分 . 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算 .多空题每题 6分，单空题每题 4 分，满分 16分 . , 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74分。 16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基5 / 10 础知识，同时考查运算求解能力。满分 14分。 （ I）由正弦定理得， 故， 于是 又，故，所以 或， 因此（舍去）或， 所以， （ II）由得，故有 ， 因，得 又，所以 当时，； 当时， 综上，或 17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15分。 （ I）延长，相交于一点，如图所示 因为平面平面，且，所以， 平面，因此， 又因为，所以 6 / 10 为等边三角形，且为的中点，则 所以平面 （ II）方法一： 过点作，连结 因为平面，所以，则平面，所以 所以，是二面角的平面角 在中，得 在中，得 所以，二面角的平面角的余弦值为 方法二： 如图，延长，相交于一点，则为等边三角形 取的中点， 则，又平面平面，所以，平面 以点为原点，分别以射线，的方向为，的正方向， 建立空间直角坐标系 由题意得 ， ， 因此， ， 设平面的法向量为，平面的法向量为 7 / 10 由，得，取； 由，得，取 于是， 所以，二面角的平面角的余弦值为 18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分 15分。 （ I）由于，故 当时， 当时， 所以，使得等式成立的的取值范围为 （ II）（ i）设 函数，则 ， 所以，由的定义知，即 （ ii）当时， ， 当时， 所以， 8 / 10 19本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15分。 （ I）设直线被椭圆截得的线段为，由得 ， 故 ， 因此 （ II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足 记直线，的斜率分别为，且， 由（ I）知， ， 故 ， 所以 由于，得 ， 因此 9 / 10 ， 因为 式关于，的方程有解的充要条件是 ， 所以 因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为 ， 由得，所求离心率的取值范围为 20.本题主要考查数列的递推关