湘教版高一必修三第六章立体几何初步导学案

1 / 9 湘教版高一必修三第六章立体几何初步导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 几类简单的几何体 1多面体 有些几何体是由平面多边形围成的由多边形围成的几何体称为多面体，这些多边形称为多面体的面其中每个多边形的边，也就是两个相邻的面的公共边，称为多面体的棱每个多边形的顶点，也就是每条棱的端点，称为多面体的顶点 2棱柱、棱锥、棱台 名称棱柱棱锥棱台 概念我们把不会相交的两个平面说成是两个互相平行的平面像这样有两个面相互平行、其余各面都是 同时与这两个面相邻的平行四边形的多面体叫作棱柱两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面 (都是平行四边形 )叫作棱柱的侧面相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱所有的侧棱互相平行既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线叫作棱柱的对角线 .有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的多面体叫作棱锥有2 / 9 公共顶点的三角形面叫作棱锥的侧面，剩下的这个多边形面叫作棱锥的底面各个侧面的公共点称为棱锥的顶点相邻两个侧面的公共边叫作棱锥的侧棱所有的侧棱相交于棱锥的顶点 .过棱锥的任一侧棱上不与 侧棱端点重合的一点，作一个平行于底面的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的部分叫作棱台截面和原棱锥底面分别叫作棱台的上底面和下底面，其余各面叫作棱台的侧面棱台的侧面都是梯形相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线叫作棱台的对角线 . 图形及表示 棱柱 ABcDE ABcDE( 或棱柱 Ac) 棱锥 S ABcD(或棱锥 S Ac) 棱台 ABc ABc( 或棱台 Ac) 分类三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 三棱台 四棱台 五棱台 3 / 9 棱台的侧棱延长后 _，下列几何体中是棱台的是_ 提示：交于一点 c 3特殊的棱柱 名称概念 直棱柱侧面都是矩形的棱柱称为直棱柱 长方体如果棱柱的底面和侧面都是矩形，这样的棱柱就是长方体 正方体所有棱长都相等的长方体就是正方体 平行六面体 如果棱柱的底面也是平行四边形，则这个棱柱由六个平行四边形围成，其中任何两个不相邻的平行四边形都相互平行且全等，可以看做棱柱的两个底面这样的几何体称为平行六面体 . 4圆柱、圆锥、 圆台、球 概念图示 圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋4 / 9 转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线 . 圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边 都叫作侧面的母线 . 圆台以直角梯形的垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线 . 球以半圆的直径为旋转轴、半圆弧旋转一周形成的曲面围成的几何体叫作球，球的表面称为球面这个半圆的圆心就是这个球的球心，这个半圆的半径就是这个球的半径球具有下面的性质： (1)球面上所有的点到球心的距离都相等 ，等于球的半径； (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径 . (1)用过轴的平面截圆柱、圆锥、圆台所得的截面称为轴截面，那么圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是 _、5 / 9 _ 、 _ ， 这 些 轴 截 面 中 有 它 们 的_和 _ 提示：矩形 等腰三角形 等腰梯形 底面直径 母线 (2)圆台也可以看做是以 _所在的直线为旋转轴，其余三边旋 转形成的面所围成的旋转体 提示：直角梯形垂直于底的一条腰 一、几何体的概念辨析 【例 1】下列说法中正确的是 ( ) A由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B棱锥的高线可能在几何体之外 c仅有一组对面平行的六面体是棱台 D有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 根据题目特点进行合理的空间想象然后结合几何体的定义和几何特征判断 解析：由图 (1)可知 A 不正确由图 (2)可知 c 不正确由图(3)可知 D 不正确由图 (4)可知棱锥的高线可能在几何体之外，故选 B. 答案： B 解决简单几何体的问题，需要对简单几何体的定义和有关的6 / 9 结构特征熟练掌握如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形状、各面的位置关系等 1 1 下列说法中正确的是 ( ) A棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 c棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高 D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 解析：棱柱中两个互相平行的面可能是棱柱的侧面， B 错误；只有直棱柱中一条侧棱的长才是棱柱的高， c 错误；棱柱的侧面是平行四边形，它的底面也可能是平行四 边形， D 错误；棱柱中有两个底面，所以至少有两个面互相平行，因此 A 是正确的 答案： A 新课标第一网 1 2 判断如图所示的物体是不是锥体，为什么？ 解：不是锥体因为棱锥定义中要求：各侧面有且只有一个公共顶点，但图中不符合要求，故该物体不是锥体 二、几何体的结构特征 【例 2】如图所示为长方体 ABcD ABcD ，当用平面BcFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；若是，指出底面及侧棱 7 / 9 由题目可获取以下主要信息： 本题是一个几何体的分割； 分割后是两个几何体 解答本题时，应先利用空间想象能力看成两个几何体，再分别验证是否具有棱柱的结构特征 解：截面 BcFE 上方部分是棱柱，为棱柱 BEB cFc ，其中 BEB 和 cFc 是底面， EF， Bc ， Bc 为侧棱 截面 BcFE 下方部分也是棱柱，为棱柱 ABEA DcFD ，其中四边形 ABEA 和四边形 对于几何体的结构特征，主要考查学生的空间想象能力及简单几何体的结构特征，棱柱定义中有两个面互相平行，指的是两底面互相平行，但是棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不同 2 1 下列 说法： 以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周得到的几何体为圆锥； 以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体为圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； 分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱 其中正确的有 ( ) A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 8 / 9 解析：圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，所以 是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，所以 是错误的； 显然是正确的；由圆柱的定义 ，随便以矩形的哪条边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，得到的旋转体都是圆柱边长不等时为不同圆柱，边长相等时为相同圆柱 答案： 三、组合体问题 【例 3】观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的，并说出主要结构特征 由题目可获取以下主要信息： (1)这两个几何体是组合体； (2)应把这两个几何体分解成柱、锥、台、球 解答本题时应先看图形结构，再与本节的柱、锥、台、球的基本结构相连起来 解：图 是由长方体及四棱锥组合而成的，图 是由球、棱柱、棱台组合而成的 组合体的结 构特征： (1)是由简单几何体拼接而成； (2)是由简单几何体截去一部分构成要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体 9 / 9 3 1 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 ( ) A一个圆台两个圆锥 B两个圆台一个圆柱 c一个圆台两个圆柱 D一个圆柱两个圆锥 解析：因为梯形的两底平行，故另一底旋转形成了