2019-2020年小学奥数六年级《用对称关系找约数》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级用对称关系找约数经典专题点拨教案【用对称关系找约数】找某一合数的约数，常有找不全的情况发生，而利用约数的对称关系去找，就能解决这一问题。方法是：（1）若某个合数为某一个自然数的平方，则它的所有约数的“中心数”就是这个自然数；再把比“中心数”小的几个约数找出来，其他的约数也就可以成对地和一个不漏地找出来。例如，找出36的全部约数：因为36=62，6是所有约数的“中心数”。比中心数6小的约数很容易找到，它们是1、2、3、4四个，于是比中心数大的约数，也就可依据对应关系，成对地找出来了，它们是36（与1对应）、18（与2对应）、12（与3对应）和9（与4对应）。如下图（图4.7）：（2）若某个合数不是某一自然数的平方，则可先找出一个“近似中心数”。例如，找出102的全部约数：因为102102112，所以可选10或11为“近似中心数”。然后找出比这个近似中心数小的所有约数1、2、3、6；再找出比近似中心数大的所有约数102、51、34、17。如下图（图4.8）：（注意：“中心数”是其中的一个约数，但“近似中心数”却不是其中的一个约数。）【叉乘法求最小公倍数】用“叉乘法”求最小公倍数，是极为快速的。例如求24和36的最小公倍数。如图4.9：24和36的最小公倍数是243=72，或362=72。这样做的道理很简单。因为所以，用24乘以36独有的质因数3，或者用36乘以24独有的质因数2，都能得到24与36的最小公倍数72。今后，用短除法找出两个数单独有的质因数以后，顺手画一个“”，把它们分别与原来的两个数相乘，就都会得到它们的最小公倍数。又如，求20、12和18三个数的最小公倍数。如图4.10：20和12的最小公倍数是203=60，60和18的最小公倍数是603=180，20、12和18三个数的最小公倍数便是180。如果先求20和18的最小公倍数，再用这个最小公倍数与12去求三个数的最小公倍数；或者先求12和18的最小公倍数，再用这个最小公倍数与20去求三个数的最小公倍数，也是可以的。附送：2019-2020年小学奥数六年级算式谜经典专题点拨教案【添运算符号】例1 能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？123456789=10（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：在只有加减法运算的算式中，如果只改变“”、“-”符号，不会改变结果的奇偶性。而12+9=45，是奇数。所以无论在中，怎样填“”、“-”符号，都不能使结果为偶数。例2 在下列中分别填上适当的运算符号，使等式成立。12345678=1990（1990年广州市小学数学邀请赛试题）讲析：首先凑足与1990接近的数。12345=2040，然后调整为：12345-67-8=1990。例3 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立（中南地区小学数学竞赛试题）讲析：可先凑足与1993接近的数。1122334455+66+7+7=1991。然后，用后面的二个8和二个9，凑成2，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。【横式填数】例1 如果10+9-87+6-54=3，那么，“”中所表示的数是_。（上海市小学数学竞赛试题）讲析：等式左边能计算的，可先计算出来，得556=3，=28。例2 在两个中分别填上两个不同的自然数，使等式成立。（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：时，等式都能成立。所以，A=1994；B=19931994=3974042。 （1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：A+B=3。例4 在下面的、和中分别填上不同的自然数，使等式成立。（1987年北大友好数学邀请赛试题）讲析：最大为： 所以，、和应填的数分别是2、3、9。例5 在下面的中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（每个式子中的数字不能重复），使带分数算式：（第一届从小爱数学邀请赛试题）讲析：可从整数部分和小数部分分开考虑。要使减法式的值最大，必须使被减数最大而减数最小，从而可得要使加法式的值最小，首先必须使每个加数中的整数部分尽可能小。从【数字谜】例1 图5.8的算式里，每个代表一个数字。问：这6个中的数字总和是多少？（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：任意两个数字之和最多为18，且最多只向前一位进一，所以百位上的两个数字和十位上的两个数字都是9，而个位上的两位数可能为：（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）之一种，故6个内的数字总和为9411=47。例2 已知两个四位数的差是8921（图5.9），那么这两个四位数的和最大是_。（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：要使这两个四位数的和最大，必须使被减数尽量大。故被减数为9999。进而可求出减数为1078，两数和为99991078=11077。例3 如图5.10的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求使算式成立的汉字所表示的数字（数+学+喜）爱=_。（北京市第八届“迎春杯”小学数学邀请赛试题）讲析：可从个位上开始思考。（学+学+学+学）的个位为2，则“学”只能是3或8。当“学”=8时，“数”=2。这时十位上的数相加之后，没有向百位上进一，从而使（“爱”“爱”）不可能个位上是9。所以，“学不等于8。当“学”=3时，容易推出“数”=6，“爱”=4，“喜”=1。所以，（数+学+喜）爱=（631）4=40。例4 如图5.11，竖式中四个是被盖住的四个数字，这四个数字的和是多少？（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）讲析：1992=222383。从分解质因数情况看，要把1992分成两个两位数之积，两个两位数只能是24和83，故这四个数字之和为24+83=17例5 在图5.12的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1。那么这个算式的乘积是_。（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：可用字母来代替各数字（如图5.13）。显然，F=K，E=O。又，只有274或176。C3。于是得B=3，C=7。又因ABD=10F，可推出A=5，D=2，从而容易求出算式的答案为5372=3816例6 在图5.14的式子中，不同的汉字代表不同的数字，代表一位自然数。要使算式成立，“盼”字代表数字_。（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）讲析：经观察发现，积是由相同的数字组成的9位数，则积中一定含有因数3和9。而当为3时，式中的积除以3所得的商，一