数学教案－圆柱和圆锥的侧面展开图.doc

数学教案圆柱和圆锥的侧面展开图 第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 1使学生了解圆柱的特征了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念了解圆柱的侧面展开图是矩形 2使学生会计算圆柱的侧面积或全面积 （二）能力训练点 1通过圆柱形成过程的教学培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2通过圆柱侧面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力； 3通过实际问题的教学培养学生空间想象能力从实际问题中抽象出数学模型的能 力 （三）德育渗透点 1通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点； 2通过应用圆柱展开图进行计算解决实际问题向学生渗透理论联系实际的观点； 3通过圆柱侧面展开图的教学向学生渗透化曲面为平面化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 4通过圆柱轴截面的教学向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点 （四）美育渗透点 通过学习新知使学生领略主体图形美与平面图形美的联系提高学生对美的认识层次 重点难点疑点及解决办法 1重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； （2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积 2难点：对侧面积计算的理解 3疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑为此教学时用模型展开加强直观性教学 教学步骤 （一）明确目标 在小学大家已学过圆柱在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢这就是今天“721圆柱的侧面展开图”要研究的内容 （二）整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体它是怎样形成的如何计算它的表面积为了回答上述问题首先在小学已具有直观感知的基础上用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念然后利用圆柱的模型将它的侧面展开使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系最后应用对应关系和面积公式进行计算 三教学过程 （幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体如：油桶、铅笔、圆形柱子等）前面展示的物体都是圆柱在小学大家已学过圆柱位同学能说出圆柱有些特征（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面这两个圆相等侧面是曲面） （教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形（安排中下生回答：圆柱）大家再观察圆柱的上、下底是由矩形的些线段旋转而成的（安排中下生回答：上底是以A为圆心AD旋转而成的下底是以B为圆心BC旋转而成的）上、下底面圆为什么相等（安排中下生回答：因矩形对边相等所以上、下底半径相等所以上、下底面圆相等）大家再观察圆柱的侧面是矩形ABCD的条线段旋转而成的（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的） 矩形ABCD绕直线AB旋转一周直线用叫做圆柱的轴CD叫做圆柱的母线圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系（安排中下生回答：相等）位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心直线AB是轴位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心且垂直于上、下底圆柱的母线平行于轴且长都相等等于圆柱的高圆柱的底面圆平行且相等） （教师边演示模型边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上观察这个侧面展开图图形（安排中下生回答短形）这个圆柱展开图矩形的两边分别是圆柱中的什么线段（安排中下生回答：一边是圆柱的母线一边是圆柱底面圆的周长）大家想想矩形面积公式位同学能归纳圆柱的面积公式（安排中下生回答：底面圆周长圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等所以圆柱的面积公式还可怎样表示（安排中下生回答：） 幻灯展示例1如图把一个圆柱形木块沿它的轴剖开得矩形ABCD已知求这个圆柱形木块的表面积（精确到） 矩形的AD边是圆柱底面圆的什么（安排中下生回答：直径）题目中的句话暗示了AD是直径（安排中上生回答：第一句“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开得矩形ABCD”因圆柱轴过底面圆的圆心矩形过轴则意味AD过底面圆圆心所以AD是圆柱底面圆直径）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积位同学知道（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和）同学们请完成这道应用题（安排一中上生上黑板做题其余在练习本做） 解：AD是圆柱底面的直径AB是圆柱母线设圆柱的表面积为S则 答：这个圆柱形木块的表面积约为 幻灯展示例2用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm） 请同学们任拿一正方形纸片围围看位同学发现正方形相邻两边一边是圆柱的什么线段另一边是圆柱底面圆的什么（安排中下生回答：一边是母线另一边是底面圆周长） 此题要求的是底面圆直径所以只要求出正方形的什么即可（安排中下生回答：边长）边长可求：（安排中下生回答：可求因为已知中给了正方形的面积） 请同学们完成此题（安排一中等生上黑板完成其余在练习本上完成） 解：设正方形边长为x圆柱底面直径为d 则依题意（cm） 答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm （四）总结、扩展 本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算 然后按总结顺序；依次提问学生此过程应重点提问中下生 布置作业 教材P187练习1、2；P192中2、3、4 九、板书设计 第二课时 素质教育目标 （一）知识教育点 1使学生了解圆锥的特征了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念了解圆锥的侧面展开图是扇形 2使学生会计算圆锥的侧面积或全面积 （二）能力训练点 1通过圆锥的形成过程的教学培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2通过圆锥的面积计算培养学生正确迅速的运算能力； 3通过实际问题的教学培养学生空间想象能力从实际问题中抽象出数学模型的能 力 （三）德育渗透点 1通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念； 2通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题向学生渗透理论联系实际的观点； 3通过圆锥侧面展示图的教学向学生渗透化曲面为平面化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 4通过圆锥轴截面的教学向学生渗透“抓主要矛盾抓本质”的矛盾论的观点 （四）美育渗透点 通过学习新知使学生进一步完整对几何美的认识提高美育层次 重点难点疑点及解决办法 1重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质； （2）会进行圆锥侧面展开图的计算计算圆锥的表面积 2难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化 3疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱对圆锥的侧面展开图是扇形用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看通过实践解决疑点 教学步骤 （一）明确目标 在小学同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体圆锥在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体涉及到这些物体表面积的计算这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的这就是本节课“721圆锥的侧面展开图”所要研究的内容 （二）整体感如 和圆柱一样圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体在学生学过圆柱的有关计算后进一步学习圆锥的有关计算不仅对培养学生的空间观念有好处而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算为学习立体几何打基础 圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算而且在生产中常用于画图下料上因此圆锥侧面展开图是本课的重点 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念然后利用圆锥的模型把其侧面展开使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算 （三）教学过程 幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体如：铅锤、粮堆、烟囱帽前面屏幕上展示的物体都几何体安排起的学生回答：圆锥在小学我们已学过圆锥位同学能说出圆锥有些特征安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥的底面是一个圆侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高 教师边演示模型边讲解：大家观察Rt绕直线SO旋转一周得到的图形安排中下生回答：圆锥大家观察圆锥的底面它是Rt的条边旋转而成的安排中下生回答：OA圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的安排中下生回答斜边因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的与圆柱相类似直线SO应叫做圆锥的什么安排中下生回答：轴大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质安排学生稍加讨论举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心且与底面圆垂直轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的同圆柱相类似斜边SA应叫做圆锥的什么安排中下生回答：母线给一圆锥如何找到它的母线安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线圆锥的母线应具有什么性质安排中下生回答：圆锥的母线长都相等 教师边演示模型边启发提问：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上位同学发现这个展开图图形安排中下生回答：扇形请同学们仔细观察：并回答：1圆锥展示图扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么扇形的半径其实是圆锥的什么线段安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长即扇形的半径就是圆锥的母线由于圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知因此展开图扇形的面积可求而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积因此圆锥的侧面积也就可求当然展开图扇形的圆心角也可求 教师边演示模型边启发提问：如图现在将圆锥沿着它的轴剖开位同学回答经过轴的剖面是一个什么图形安排中下生回答：等腰三角形这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么安排中下生回答：腰是圆锥的母线底是圆锥的直径这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么安排中下生回答：高这个经过轴的剖面我们称之谓“轴截面”在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线底面圆半径这个等腰三角形的顶角我们称之谓“锥角”大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三角形它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题其实质就是解这个直角三角形的问题 幻灯展示例题：如图圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm母线长50cm（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图 要计算展开图的面积位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么安排中下生回答：周长展开图形的半径是圆锥的什么安排中下生回答：母线 请同学们计算这个展开图的面积安排一中等生上黑板完成其余学生在练习本上做 解：圆锥底面圆直径80cm底面圆周长cm又母线长50cm展开图扇形的半径50cm弧长cm 位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角安排一名中下生上前其余在练习本上做 解：且（度） 同学讨论一下这个扇形怎样画安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆S然后用量角器作出72的圆心角则为弧的扇形r就是所要画的展开图 幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面它的腰长等于圆锥的母线长底边长等于圆锥底面的直径按图中标明的尺寸（单位mm）求： （1）圆锥形零件的母线长l； （2）锥角（即等腰三角形的顶角）； （3）零件的表面积 图中给出等腰三角形的些尺寸安排中下生回答：高40底边长34位同学会计算圆锥形零件的母线长l安排一中等生上黑板其余同学练习本上做答案：mm锥角打算如何求安排一中等生回答