数学教案－基本作图.doc

数学教案基本作图 教学目标： 1、知识目标： （1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤； （2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义 2、能力目标： （1）通过“作图题”练习提高学生的几何语言表达能力； （2）通过画图培养学生的作图能力及动手能力. 3、情感目标： （1）体验数学语言的简洁严谨 （2）体会数学作图语言和图形的和谐统一 教学重点：熟练掌握五个基本作图作图时要做到规范使用尺规规范使用作图语言规范地按照步骤作出图形 教学难点：作图语言的准确应用作图的规范与准确 教学用具：直尺圆规 教学方法：讲练结合法 教学过程： 前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法画出符合条件的几何图形本节我们学习这种几何作图方法 1、阅读教材理解概念 学生阅读教材第一部分并回答问题： (1)尺规作图：在几何里把限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图 (学生使用的尺子都有刻度这里告诉学生直尺是用来画直线的或者延长线段、射线成直线的我们作图时可以使用一般的刻度尺、三角板只要不用它们去度量长度就是这里所说的直尺) (2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图通常称基本作图 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段这是一种基本作图下面再介绍几种基本作图： 练习：作一条线段等于已知线段 2、讲解例题熟悉语言 教师边作图边用语言叙述作法让学生听懂 前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等进而达到角相等的目的 1作一个角等于已知角 分析：解作图题的方法与证明题解法不相同它一般应包括已知求作对于作图首先将文字叙述转化为数学语言即要写出题目的已知、求作、作法、证明 已知：AOB 求作：使AOB 分析：假设AOB已作出且AOB=AOB如图2在OA、OB、OA、OB上取点C、D、C、D使OC=OD=OC=OD那么CODCOD 由此可知要作出AOB使AOB=AOB只要作出OCD使OC=OCOD=ODCD=CD这就是前面学过的“已知三边画三角形” 作法：1、作射线 2、以点O为圆心以任意长为半径作弧交OA于C交OB于D 3、以点为圆心以OC长为半径作弧交于 4、以点为圆心以CD长为半径作弧交前弧于 5、经过点作射线就是所求的角 证明：连结CD、CD由作法可知 CODCOD(SSS) COD=COD(全等三角形对应角相等) 即AOB=AOB 说明：作图题的证明常以作法为根据只要“作法”中写明了作的证明中就可以用它作根据去证明注意在作图题的“证明”中一般过程都写得比较简单如这个证明三角形全等的地方把条件省略了 练习：如图3在AOB的外部作AOC使AOC=AOB 首先要求作图工具直尺(无刻度)、圆规 然后引导学生分析题意弄清已知求作画出已知条件(一个角)写出已知、求作在求作中先写出什么图形再写使它合乎什么条件 作法可让学生或教师作图学生叙述作法 让学生写出证明过程 2平分已知角 前面我们用量角器作一个已知角AOB的平分线OC怎样用尺规来画已知角的平分线呢 分析：如图4假如AOB的平分线OC已经画出在前面角的平分线的研究中我们用折线的实验发现：如果有OE=OD那么CE=CD这个实验也启发我们：如果有OE=ODCE=CD那么OC平分AOB 用“SSS”公理易证OECODCEOC=DOC即OC平分AOB于是容易看出要作AOB的平分线OC在于怎样才能找到起关键作用的点C 怎样确定点C呢不难看出为了确定C点必须先找点E、D以O为圆心任意长为半径作弧分别交OA、OB于D、E那么OD=OE再分别以D、E为圆心适当的长度为半径作弧设两弧交于点C那么CD=CE而D、E为圆心“适当”的长度为半径作弧两弧有一交点时怎样的长度才“适当”呢 已知：AOB如图5 求作：射线OC使AOC=BOC 作法：(1)在OA和OB上分别截取OD、OE使OD=OE （2）分别以D、E为圆心大于的长为半径作弧在内两弧交于点C (3)作射线OC OC就是所求的射线 证明：连结CD、CE由作法可知 ODCOEC COD=COE(全等三角形的对应角相等) 即AOC=BOC 小结： (1)基本作图1、2有一个不同之点即基本作图2要把射线OC作在AOB内部位置有指定性基本作图1所作的AOB并不受AOB的位置限制但通常把AOB作在AOB的近旁 (2)作图工具只限直尺和圆规用铅笔画图并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹) (3)只画图的题要求画完图写明所求作的图形如基本作图中要写出“AOB就是所求的角” 3经过一点作已知直线的垂线 分两种情况来考虑： (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线 引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明关键地方和疑点要向学生解释清楚 分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法能利用角平分线的作法如图6用直尺和圆规作AOB的平分线OF如果画出直线DE那么AOB的平分线OF与直线DE垂直为什么 如果我们把D、E看成一条直线上的两点那么点O就是这条直线外的一点图6启发我们经过直线DE外一点O作这条直线的垂线的关键在于确定点F你会确定点F 已知：直线AB和AB上一点C如图7 求作：AB的垂线使它经过点C 作法：证明引导学生写出 已知：直线AB和AB外一点C如图8 求作：AB的垂线使它经过点C 作法：引导学生写出要向学生说明所取的点K必须要使它和C在AB的两旁通过反例说明不这样作不行的道理对教材中略去的证明要让学生补出来提示：连结CD、CE、FD、FE设CF与AB交于点O首先证明CDFCEF再证明CDOCEO或FDOFEO从而得DOF=EOF=90 4作线段的垂直平分线 先让学生理解线段垂直平分线的概念 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线 分析：在图6中OF是线段DE的垂直平分线为什么 想一想：确定线段DE的垂直平分线的关键 引导学生写出已知、求作、作法参照1让学生补上证明过程以判定两个三角形全等的公理或推论为根据做几何作图题的证明一方面可以使学生确信作图的正确性；另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点所以我们也用这种方法作线段的中点 小结： 作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据“SSS”公理确定两点从而确定所求直(射)线 至此基本作图共讲了5个第一章中有一个“作一条线段等于已知线段”本章又有4个对于这些基本作图应该牢固掌握灵活运用因为它是几何作图的基础反复练习5个基本作图让学生熟悉解作图题的全过程及时准确总结出几种常见几何作图语言即作图范句 例4、已知：线段 求作：使 作法：1、作线段BCa 2、分别以点B、C为圆心以为半径作弧两弧交于点A 3、连结AB、AC 就是所求作的三角形 例5、已知两角和其中一角的对边求作三角形 已知： 求作： 作法：1、作线段 2、在BC的同侧作 DE、EC交于点A 为所求的三角形 证明：（略） 让学生补充证明 3、总结归纳便于掌握 （一）常用的作图语言： （1）过点、作线段或射线、直线；（2）连结两点、；（3）在线段或射线上截取；（4）以点为圆心以的长为半径作圆（或画弧）交于点；（5）分别以点点为圆心以的长为半径作弧两弧相交于点；（6）延长到点使 （二）作图题说明 在作图中有属于基本作图的地方写作法时不必重复