数学教案－中心对称和中心对称图形.doc

数学教案中心对称和中心对称图形 教学建议 知识归纳 1中心对称 把一个图形绕着某一点旋转如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点对称这个点叫做对称中心两个图形关于点对称也称中心对称这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形对称点的连线都过对称中心并且被对称中心平分 判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称 2中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心 矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形圆心是对称中心；线段也是中心对称图形线段中点就是它的对称中心 知识结构 重点、难点分析： 本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键. 本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲在学习轴对称时有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别. 教法建议 本节内容和生活结合较多新课导入可考虑以下方法： （1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似中心对称图形与轴对称图形比较相似可从轴对称类比引入 （2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”等等可从汉字引入 （3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形如飞机的螺旋桨风车的风轮纽结雪花等等可从生活实例引入 （4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形如联想联合证券湘财证券中国工商银行中国银行等等可从这些商标引入 （5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形如奥迪韩国现代本田富康欧宝宝马等等可从车标引入 （6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形如圆平行四边形矩形菱形正方形等等可从几何图形引入 （7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形如下图可从艺术品引入 教学设计示例 教学目标 1知道中心对称的概念能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质 2会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形 此外通过复习图形轴对称并与中心对称比较渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形渗透旋转变换的思想 引导性材料 想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称成轴对称的两个图形有什么性质 （帮助学生复习轴对称的有关知识为中心对称教学作准备） 画一画：如图4.71(1)已知点P和直线L画出点P关于直线L的对称点P；如图4.71(2)已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段MN (通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识) 上述问题由学生回答教师作必要的提示并归纳总结成下表： 轴对称 定义三要点 1 2 3 有一条对称轴直线 图形沿轴对折即翻转180度 翻转后与另一图形重合 性质 1 2 3 两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交交点在对称轴上 观察与思考：图4.72所示的图形关于某条直线成轴对称如果是画出对称轴如果不是说明理由 （教师把图4.72的两个图形制成投影片或教具学生仔细观察后能发现这两个图形都不是轴对称然后教师适时提出问题：这两个图形能不能重合怎样才能使这两个图形重合呢让学生观察、探究、讨论教师可以直观地演示中心对称变换的过程让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合） 教学设计 问题1：你能举出12个实例或实物说明它们也具有上面所说的特性 说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义然后教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形并介绍对称中心对称点等概念 问题2：你能给“中心对称”下一个定义 说明与建议：学生下定义会有困难教师应及时修正并给出明确的定义然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合把这三要点填入引导性材料中的空表内在顶空格内写上“中心对称”字样以利于写“轴对称”进行比较 练一练：在图4.73中已知ABC和EFG关于点O成中心对称分别找出图中的对称点和对称线段 说明与建议：教师可演示ABC绕点O旋转180度后与EFG重合的过程让学生说出点E和点A点B和点F点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG线段BC和FG都是对称线段教师还可向学生指出图4.73中点A、O、E在一条直线上点C、O、G在一条直线上点B、O、F在一条直线上且AO=EOBO=FOCOGO 问题3：从上面的练习及分析中可以看出关于中心对称的两个图形具有些性质 说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l关于中心对称的两个图形是全等形；定理2关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分 问题4：定理2的题设和结论各试说出它的逆命题 说明与建议：学生解答此题有困难教师要及时引导特别是叙述命题时学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语而要改为“对应如”、“某一点”最后教师应完整地叙述这个逆命题如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分那么这两个图形关于点对称 问题5：怎样证明这个逆命题是正确的 说明与建议：证明过程应在教师的引导下师生共同完成由已知条件对应点的连线都经过某一点并且被这一点平分可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度它必定于另一个图形重合因此根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称这个逆命题即为逆定理根据这个逆定理可以判定两个图形关于一点对称也可以画出已知图形关于一点的对称图形 练一练：访画出图474中线段PQ关于点O的对称线段PQ （画法如下：（1）连结PO延长PO到P使OPOP点P就是点P关于点O的对称点（2）连结QO延长QO到Q使QQ=OQ点Q就是点Q的对称点则PQ就是线段PQ关于O点的对称线段教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形关键是画“对称点”比如画一个三角形关于某点的中心对称三角形只要画出三角形三个顶点的对称点就可以画出所要求的三角形） 例题解析 课本例题 说明：（l）教师应让学生读题分析给每个学生印发一张印有图4.75的纸让学生动手画图（2）画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点即能画出所求的对称图形 课堂练习 课本例后练习第1、2题 （对第2题应先画出图形然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由第2题的第（1）小题可用定义说明第2题的第（2）