数列数学教案设计.doc

数列数学教案设计 教学目标：理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念了解数列和函数之间的关系了解数列的通项公式并会用通项公式写出数列的任意一项对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯培养学生从特殊到一般的归纳能力教学重点：1.理解数列概念；2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.,提高观察、抽象的能力一、基本概念数列：按照一定顺序排列着的一列数. 数列的项、数列的项数表示数列的第n项与序号n之间的关系的公式通项公式：不是所有的数列都有通项公式nn+1、(1)符号控制器：如(1)递推公式：表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式. 有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.递增数列：从第2项起每一项都不小于它的前一项的数列.数列分类递减数列：从第2项起每一项都不大于它的前一项的数列.常数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列.二、等差数列：从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数这个常数称为等差数列的公差. anan1d,n2且nZ,或an1and,n1且nZana1n1damnmdknbaa1anam1、若等差数列an的首项是a1,公差是d,则有dnn1nmaann11d等差中项：三个数a,G,b组成的等差数列则称G为a与b的等差中项2G=ab2npq2anapaq若an是等差数列则性质：mnpqamanapaq若an是等差数列则am、amk、am2k、am3k、构成公差公差kd的等差数列若a、b是等差数列,则a+、an+bn是等差数列nnn2、等差数列的前n项和的公式：Sn等差数列的前n项和的性质： na1annn1na1dpn2qn22 S偶S奇nd*aS奇若项数为2nn,则S2nnanan1,nS偶an1(1)S奇S偶an*若项数为2n1n ,则SnS奇2n12n1an,S奇nanS偶n1an,S偶n1 Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列(2)Sn是等差数列n 若等差数列an,bn的前n项和为Sn,Tn,则 anS2n1bnT2n1 (3)等差数列的求和最值问题：(二次函数的配方法；通项公式求临界项法)若 ak0a10,则Sn有最大值当n=k时取到的最大值k满足d0ak10ak0a10,则Sn有最小值当n=k时取到的最大值k满足d0ak10 若 三、等比数列：从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数这个常数称为等比数列的公比.1、通项公式及其性质 ana1qn1amqnm若等比数列an的首项是a1,公比是q,则n1annman.qa,qam1 a,G,b成等比数列则称G为a与b的等比中项G2ab22npqanapaq性质：若an是等比数列则mnpqamanapaqkam、amk、am2k、am3k、成公比q的等比数列2、前n项和及其性质 na1q1,(q1).Sna11qnaaqaaqnaa1n111qn1AqnA,q11q1q1q1q1q SnmSnqnSmSn、S2nSn、S3nS2n成等比数列.性质S偶若项数为2n,则Sq奇Sm,S2mSm,S3mS2m成等比数列四、(1)an与Sn的关系：an n1S1;(检验a1是否满足anSnSn1)SSn2n1n n(n1)123n2n(n1)(n2)(2)122232n262333n(n1)23123n4 五、一些方法1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前n项和的最大值、最小值2、求通向公式的常见方法(1)观察法；待定系数法(已知是等差数列或等比数列);(2)anan1f(n),累加消元; anf(n),累乘消元an1 (3) an11an1,(倒数构造等差:k);ankanan1anan1anan1,(两边同除构造等差:111);anan1 (4)ankan1b,化为(anx)k(an1x)构造等比 anqan1pnr(构造等比数列：,anxnyqan1xn1y)anqan1pn,化为3、求前n项和的常见方法公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和 anqan 1q1,分是否等1讨论nn1pppp 来在学习第二章函数知识的基础上今天我们一起来学习第三章数列有关知识首先我们看一些例子.1,2,3,4,501,2,22,23,263 15,5,16,16,280,10,20,30,10001,0.84,0.842,0.843, 请同学们观察上述例子看它们有何共同特点它们均是一列数它们是有一定次序的.引出数列及有关定义.1.定义(1)数列：按照一定次序排成的一列数.看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列它有何实际意义呢也就是说和我们生活有何关系呢如数列,它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.数列,是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数.数列,好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.数列,可看作是在1km长的路段上从起点开始每隔10m种植一棵树由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.数列,我们在化学课上学过一种放射性物质它不断地变化为其他物质每经过1年它就只剩留原来的84%,若设这种物质最初的质量为1,则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数则为：1,0.84,0.842,0.843,.诸如此类还有很多举不胜举我们学习它掌握它也是为了使我们的生活更美好下面我们进一步讨论