《具有相反意义的量》数学教案设计.docVIP

具有相反意义的量数学教案设计 教学目标： 1、知识与技能 (1)通过实例感受引入负数的必要性和合理性能应用正负数表示生活中具有相反意义的量 (2)理解有理数的意义体会有理数应用的广泛性 2、过程与方法 通过实例的引入认识到负数的产生是来源于生产和生活会用正、负数表示具有相反意义的量能按要求对有理数进行分类 重点、难点： 1、重点：正数、负数有意义有理数的意义能正确对有理数进行分类 2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类 教学过程： 一、创设情景导入新课 大家知道数学与数是分不开的现在我们一起来一下小学里已经学过些类型的数? 学生答后教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、我们用到整数12 为了表示没有人、没有羊、我们要用到0. 但在实际生活中还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示 二、合作交流解读探究 1、某市某一天的最高温度是零上5最低温度是零下5要表示这两个温度如果只用小学学过的数都记作5就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量 现实生活中像这样的相反意义的量还有很多例如珠穆朗玛峰高于海平面8848米吐鲁番盆地低于海平面155米高于和低于其意义是相反的运进和运出其意义是相反的 存折上银行是区分存款和取款的? 同学们能举例子? 学生回答后教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢? 待学生思考后请学生回答、评议、补充 教师小结：同学们成了发明家.甲同学说用不同颜色来区分比如红色5表示零下5黑色5表示零上5;乙同学说在数字前面加不同符号来区分比如5表示零上55表示零下5.其实中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分古时叫做正算黑负算赤.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓赤字就是这样来的 现在数学中采用符号来区分规定零上5记作+5(读作正5)或5把零下5记作5(读作负5)这样只要在小学里学过的数前面加上+或号就把两个相反意义的量简明地表示出来了 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米记作+8848米;低于海平面155米记作155米; 教师讲解：一对意义相反的量一个用正数表示另一个用负数表示 强调数0既不是正数也不是负数它是正、负数的界限表示基准的数零不是表示没有它表示一个实际存在的数量并指出正数负数的+的符号是表示性质相反的量符号写在数字前面这种符号叫做性质符号 把正数和零称为非负数 故事：虚伪的零下 在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量引入负数完全是实际的需要 历史上负数曾经到非议直到16世纪欧洲大多数的数学家都还不承认负数他们觉得0就也没有还有什么东西能够比什么也没有还小呢?德国数学家史蒂芬说：负数是虚伪的零下仅是些记号而已法国数学家帕斯卡则认为从0减去4是胡说八道 最早发现负数的是我们中国人我国的孟子一书中就有邻国之民不加少寡人之民不加多其中加少就是减少即加上了负数的意思秦汉时的古代算经九章算术的方程里明确提出：以卖为正则买为负;余钱为正亏钱为负三国时魏国人刘徽在九章算术的注解中则更进一步概括了正、负数的意义他明确提出两种得失相反的数分别叫做正数和负数负数概念的产生是世界科学史上的一项重大的发现也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献我们应该引以自豪另外印度数学家在公元625年(比我国迟几百年)婆罗摩捷多已经提出了负数的概念他用财产表示正数用欠债表示负数并用它们解释正负数的加减法运算 0只表示没有? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; 0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有. 2、给出新的整数、分数概念 引进负数后数的范围扩大了把正整数、负整数和零统称为整数正分数、负分数统称为分数 3、给出有理数概念 整数和分数统称为有理数 4、有理数的分类 为了便于研究某些问题常常需要将有理数进行分类需要不同分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法? 待学生思考后请学生回答、评议、补充 教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零在有理数范围内正数和零统称为非负数向学生强调：分类可以根据不同需要用不同的分类标准但必须对讨论对象不重不漏地分类 三、应用迁移巩固提高 例下列给出的各数些是正数?些是负数?些是整数?些是分数?些是有理数?8.422+0.3309 练1判断下列各题是否是相反意义的量,(1)上升和下降(2)运进货物100吨和下降100米(3)向东走10米与向西走1米 2(1)收入10万元记作:+10万元支出1000元记作. (2)水位升高1.2米记作+1.2米那么3.0米表示. 3下列说法正确的是() A正数、零、负数统称为有理数B分数、整数统称为有理数 C正有理数、负有理数统称为有理数D以上都不对 4已知：1、037、0.2%0.0120%其中整数有, 负分数有. 5北京与巴黎两地时差是7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)如果现在北京时间是7：00那么巴黎的时间是下午2：00 课堂练习：课本P5练习 四、总结反思 引导学生回答如下问题：本节课学习了些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题? 由于实际生