数学数列的优秀教案.doc

数学数列的优秀教案 教学目标 1理解数列概念了解数列和函数之间的关系 2了解数列的通项公式并会用通项公式写出数列的任意一项 3对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的个通项公式 4提高观察、抽象的能力 教学重点 1理解数列概念； 2用通项公式写出数列的任意一项 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 教学方法 发现式教学法 教具准备 投影片l张(内容见下页) 教学过程 （1）复习回顾 师：在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识现在我们再来回顾一下函数的定义 生：(齐声回答函数定义) 师：函数定义(板书) 如果A、B都是非空擞集那么A到B的映射就叫做A到B的函数记作：其中 （）讲授新课 师：在学习第二章的基础上今天我们一起来学习第三章数列有关知识首先我们来看一些例子（放投影片） 师：观察这些例子看它们有何共同特点 （启发学生发现数列定义） 生：归纳、总结上述例子共同特点： 1均是一列数； 2有一定次序 师：引出数列及有关定义 一、定义 1数列：按一定次序排列的一列数叫做数列； 2项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）第2项第n项 如：上述例子均是数列其中例：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项 3数列的一般形式：或简记为其中是数列的第n项 生：综合上述例子理解数列及项定义 如：例中这是一个数列它的首项是“1”“”是这个数列的第“3”项等等 师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系这一关系可否用一个公式表示（引导学生进一步理解数列与项的定义从而发现数列的通项公式）对于上面的数列第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 序号12345 师：看来这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系 即：只要依次用123代替公式中的n就可以求出该数列相应的各项 生：结合上述其他例子练习找其对应关系 如：数列：=n+3(1n7) 数列： 1） 数列：n1） 4通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 师：从映射、函数的观点来看数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式就是相应函数的解析式 师：对于函数我们可以根据其函数解析式画出其对应图象看来数列也可根据其通项公式来函出其对应图象下面同学们练习画数列的图象 生：根据扭注通项公式画出数列的图象并总结其特点 图31 特点：它们都是一群弧立的点 5有穷数列：项数有限的数列 6无穷数列：项数无限的数列 二、例题讲解 例1：根据下面数列的通项公式写出前5项： （1） 师：由通项公式定义可知只要将通项公式中n依次取43215即可得到数列的前5项 解：（1） (2) 例2：写出下面数列的一个通项公式使它的前4项分别是下列各数： （1）1357；（2） （3） 分析： （1）项1=2113=2215=2317=241 序号1234 ； （2）序号：1234 项分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1 项分子：221321421521 ； （3）序号 （）课堂练习 生：思考课本P112练习4321 师：提问练习34并根据学生回答评析 生：板演练习12 （）课时小结 师：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义会根据通项公式求其任意一项并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式 （V）课后作业 一、课本P114习题3.112 二、1预习内容：课本P112P13 预习提纲：什么叫数列的递推公式 递推公式与通项公式有什么异同点 教学重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点 理解递推公式与通项公式的关系 教学方法 启发引导法 教具准备 投影片1张(内容见下页) 教学过程 (I)复习回顾 师：上节课我们学习了数列及有关定义下面先来回顾一下上节课所学的主要内容 师：提问上节课我们学习了些主要内容 生：回答数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等 ()讲授新课 师：我们所学知识都来源于实践最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题 下面同学们来看此图：钢管堆放示意图(投影片) 生：观察图片寻其规律建立数学模型 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：141+3 第2层钢管数为5；即：252+3 第3层钢管数为6；即：363+3 第4层钢管数为7；即：474+3 第5层钢管数为8；即：585+3 第6层钢管数为9；即：696+3 第7层钢管数为10；即：7107+3 若用表示钢管数n表示层数则可得出每一层的钢管数为一数列且n7） 师：同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型这完全正确运用这一关系会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便 师：同学们再来看此图片是否还有其他规律可循（启发学生寻找规律2建立模型二） 生：自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1 即 依此类推：（2n7） 师：对于上述所求关系若知其第1项即可求出其他项看来这一关系也较为重要 一、定义： 递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项）且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 说明：递推公式也是给出数列的一种方法 二、例题讲解 例1：已知数列的第1项是1以后的各项由公式给出写出这个数列的前5项 分析：题中已给出的第1项即 递推公式： 解：据题意可知： 例2：已知数列中3） 试写出数列的前4项 解：由已知得 （）课堂练习 生：课本P113练习123（书面练习） （板演练习1.写出下面各数列的前4项根据前4项写出该数列的一个通项公式 （1）2） （2）3） 师：给出答案结合学生所做进行评析 （）课时小结 师：这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法即递推公式及其用法课后注意理解注意它与通项公式的区别在于： 1通项公式反映的是项与项数之间的关系而递推公式反映的是相邻两项（或n