数学《轴对称》教案.doc

数学轴对称教案 1、知识目标： （1）使学生理解轴对称的概念； （2）了解轴对称的性质及其应用； （3）知道轴对称图形与轴对称的区别. 2、能力目标： （1）通过轴对称和轴对称图形的学习提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； （2）通过实际问题的练习提高学生解决实际问题的能力. 3、情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过轴对称图形的学习体现数学中的美感受数学中的美 教学重点：轴对称和轴对称图形的概念轴对称的性质及判定 教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念 教学用具：直尺微机 教学方法：观察实验 教学过程： 1、概念：（阅读教材回答问题） （1）对称轴 （2）轴对称 （3）轴对称图形 学生动手实验说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别： 轴对称涉及两个图形是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言 轴对称和轴对称图形都有对称轴如果把轴对称的两个图形看成一个整体那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分那么这两个图形就关于这条直线对称 2、定理的获得 （投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出： 定理2：如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 启发学生写出此定理的逆命题并判断是否为真命题?由此得到： 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称 学生继续观察得到 定理3：两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上 说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理逆定理则是判定定理 上述问题的获得都是由定理1引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会培养学生变式问题的研究 3、应用 例1如图已知：ABC直线MN求作A1B1C1使A1B1C1与ABC关于MN对称 分析：按照轴对称的概念只要分别过A、B、C向直线MN作垂线并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点连结所得到的这三个点 作法：（1）作ADMN于D延长AD至A1使A1DAD 得点A的对称点A1 （2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1 （3）顺次连结A1、B1、C1 A1B1C1即为所求 例2如图牧童在A处放牛其家在B处A、B到河岸的距离分别为AC、BD 且ACBD若A到河岸CD的中点的距离为500cm问： （1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家试问在何处饮水所走路程最短 （2）最短路程是多少 解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B 在CD上作一点M使AM+BM最小 先作点A关于CD的对称点A1 再连结A1B交CD于点M 则点M为所求的点 证明：（1）在CD上任取一点M1连结A1M1、AM1 BM1、AM 直线CD是A、A1的对称轴M、M1在CD上 AMA1MAM1A1M1 AM+BMAM1+BMA1B 在A1M1B中 A1M1+BM1AM+BN即AM+BM最小 （2）由（1）可得AMAM1A1CACBD A1CMBDM A1MBMCMDM 即M为CD中点且A1B2AM AM500m 最简路程A1BAM+BM2AM1000m 例3已知：如图ABC是等边三角形延长BC至D延长BA到E使AEBD连结CE、DE 求证：CEDE 证明：延长BD至F使DFBC连结EF AEBDABC为等边三角形 BFBEB BEF为等边三角形 BECFED CEDE 4、课堂小结： （1）轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形轴对称图形只对一个图形而言 联系：这两个定义中都涉及一条直线都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二则这两个图形就关于原轴成轴对称反之把两个成轴对称的图形全二为一则它就是一个轴对称图形 （2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） 二是关于实际应用问题“求最短路程” 5、布置作业： 书面作业P1206、8、9 板书设计