三角形的中位线「数学教案」.doc

三角形的中位线数学教案 教学建议 知识结构 重难点分析 中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系而且给出了线段的数量关系为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法同一法学生初次接触思维上不容易理解而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线添加的目的性和必要性同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法由学生自己观察、猜想、测量、论证实际掌握效果比应用讲授法应好些教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程效果可能会更直接更易于理解 教学设计示例 一、教学目标 1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理 2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边” 3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算进一步提高学生的计算能力 4.通过定理证明及一题多解逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5.通过一题多解培养学生对数学的兴趣 二、教学设计 画图测量猜想讨论启发引导. 三、重点、难点 1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质. 2.教学难点：三角形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、常用画图工具 六、教学步骤 【复习提问】 1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述教师画出草图结合图形加以说明). 2.说明定理的证明思路. 4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出) 【引入新课】 1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线. 2.三角形中位线性质 了解了三角形中位线的定义后我们来研究一下三角形中位线有什么性质. 三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边并且等于它的一半. 应注意的两个问题：为便于同学对定理能更好的掌握和应用可引导学生分析此定理的特点即同一个题设下有两个结论第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).这个定理的证明方法很多关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维开阔学生思路从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出当一个命题有多种证明方法时要选用比较简捷的方法证明. 由学生讨论说出几种证明方法然后教师总结如下图所示(用投影仪演示). (证明过程略) 例求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形. (由学生根据命题说出已知、求证) 已知：如图所示在四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 分析：因为已知点分别是四边形各边中点如果连结对角线就可以把四边形分成三角形这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系从而证出四边形EFGH是平行四边形. 证明：连结AC. 四边形EFGH是平行四边形. 【小结】 1.三角形