指数的数学教案范文.doc

指数的数学教案范文 教学目标 1理解分数指数的概念掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n次方根n次根式的概念及其性质能根据性质进行相应的根式计算 (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广了解它是根式的一种新的写法能正确进行根式与分数指数幂的互化 (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算 2通过指数范围的扩大使学生能理解运算的本质认识到知识之间的联系和转化认识到符号化思想的重要性在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力 3通过对根式与分数指数幂的关系的认识使学生能学会透过表面去认清事物的本质 教学建议 教材分析 （1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念 （2）由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的而次根式次方根又是学生刚刚接触到的概念也是比较陌生的以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的且次方根分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的学生在接受理解上也是比较困难的基于以上原因根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点 （3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数为指数函数的研究作好准备且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围为对数运算的出现作好了准备而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入 教法建议 （1）根式概念的引入是本节教学的关键为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的不妨在设计时可以考虑以下几点： 先以具体数字为例复习正整数幂介绍各部分的名称及运算的本质是乘方让它与学生熟悉的运算联系起来树立起转化的观点 当复习负指数幂时由于与乘除共同有关所以出现了分式这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备 在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手再大胆写出即谁的四次方根等于16指出2和2是它的四次方根后再把指数换成写成即谁的次方等于在语言描述的同时也把数学的符号语言自然的给出 （2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性不能乱表示所以需要先研究规律再把它符号化按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进直至找出运算上的规律 教学设计示例 课题根式 教学目标： 1理解次方根和次根式的概念及其性质能根据性质进行简单的根式计算 2通过对根式的学习使学生能进一步认清各种运算间的联系提高归纳概括的能力 3通过对根式的化简使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法渗透分类讨论的思想 教学重点难点： 重点是次方根的概念及其取值规律 难点是次方根的概念及其运算根据的研究 教学用具：投影仪 教学方法：启发探索式 教学过程（）： 一.复习引入 今天我们将学习新的一节指数指数与其说它是一个概念不如说它是一种重要的运算且这种运算在初中曾经学习过今天只不过把它进一步向前发展 下面从我们熟悉的指数的复习开始能举一个具体的指数运算的例子? 以为例是指数运算要求学生指明各部分的名称其中2称为底数4为指数称为幂 教师还可引导学生回顾指数运算的由来是从乘方而来因此最初指数只能是正整数同时引出正整数指数幂的定义然后继续引导学生零指数幂和负整数指数幂的定义分别写出及同时追问这里的由来最后将三条放在一起用投影仪打出整数指数幂的概念 25指数(板书) 1.关于整数指数幂的复习 (1)概念 既然是一种运算除了定义之外自然要给出它的运算规律再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质可以找一个学生说出相应的运算性质教师用投影仪依次打出： (2)运算性质：; 复习后直接提出新课题今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时运算最多也就是与分式有关如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关初中时虽然也学过一点根式但不够用因此有必要先从根式说起 2.根式(板书) 我们知道根式来源于开方开方是乘方的逆运算所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起 如 如果给出了4和2进行运算那就是乘方运算如果是知道了16和2求4即求? 问题也就是：谁的平方是16大家都能回答是4和4这就是开方运算且4和4有个名字叫16的平方根 再如 知3和8问题就是谁的立方是8?这就是开方运算大家也知道结果为2同时指出2叫做8的立方根 (根据情况教师可再适当举几个例子如要求学生用语言描述式子的含义I再说出结果分别为和2同时指出它们分别称为9的四次方根和8的立方根) 在以上几个式子会解释的基础上提出即一个数的次方等于求这个数即开次方那么这个数叫做的次方根 (1)次方根的定义：如果一个数的次方等于(那么这个数叫做的次方根 (板书) 对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示请同学们试试看 由学生翻译为：若(则叫做的次方根(把它补在定义的后面) 翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底如结论中的的次方根就没有用符号表示原因?(如果学生不知从何入手可引导学生回到刚才的几个例子在符号表示上存在的问题并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究 (2)的次方根的取值规律：(板书) 先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的所以应对分奇偶情况讨论 当为奇数时再问学生的次方根是个什么样的数与谁有关再提出对的正负的讨论从而明确分类讨论的标准按的正负分为三种情况 当为奇数时 的次方根为一个正数; 的次方根为一个负数; 的次方根为零(板书) 当奇数情况讨论完之后再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论再由学生总结归纳 当为偶数时 的次方根为两个互为相反数的数; 的次方根不存在; 数学教案指数 数学教案指数, 的次方根为零 对于这个规律的总结还可以先看的正负再分的奇偶换个角度加深理解 有了这个规律之后就可以用准确的数学符号去描述次方根了 (3)的次方根的符号表示(板书) 可由学生试说一说若学生说不好教师可与学生一起总结当为奇数时由于无论为何值次方根都只有一个值可用统一的符号表示此时要求学生解释符号的含义：为正数则为一个确定的正数为负数则为一个确定的负数为零则为零 当为偶数时为正数时有两个值而只能表示其中一个且应表示是正的另一个应与它互为相反数故只需在前面放一个负号写成其含义为为偶数时正数的次方根有两个分别为和 为了加深对符号的认识还可以提出这样的问题：一定表示一个正数?中的一定是正数或非负数?让学生来回答在回答中进一步认清符号的含义再从另一个角度进行总结对于符号当为偶数是它有意义的条件是;当为奇数时它有意义的条件时 把称为根式其中为根指数叫做被开方数(板书) (4)根式运算的依据(板书) 由于是个数值数值自然要进行运算运算就要有根据因此下面有必要进一步研究根式运算的依据但我们并不过分展开只研究一些最基本的最简单的依据 如应该得什么?有学生讲出理由根据次方根的定义可得=(板书) 再问：应该得什么?也得? 若学生想不清楚可用具体例子提示学生如?让学生能发现结果与有关从而得到=(板书) 为进一步