高中高一数学教案.doc

高中高一数学教案 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中就渗透了集合的初步概念到了初中更进一步应用集合的语言表述一些问题例如在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑可以说从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始是因为在高中数学中这些知识与其他内容有着密切联系它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如下一章讲函数的概念与性质就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手引出集合与集合的元素的概念并且结合实例对集合的概念作了说明然后介绍了集合的常用表示方法包括列举法、描述法还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时主要还是通过实例对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地某些指定的对象集在一起就成为一个集合也简称集”这句话只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1、简介数集的发展复习最大公约数和最小公倍数质数与和数； 2、教材中的章头引言； 3、集合论的创始人康托尔（德国数学家）（见附录）； 4“物以类聚”“人以群分”； 5教材中例子（P4） 二、讲解新课： 阅读教材第一部分问题如下： （1）有那些概念是如何定义的 （2）有那些符号是如何表示的 （3）集合中元素的特性 （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说每一组对象的全体形成一个集合或者说某些指定的对象集在一起就成为一个集合也简称集集合中的每个对象叫做这个集合的元素 定义：一般地某些指定的对象集在一起就成为一个集合 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q （5）实数集：全体实数的集合记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的也就是说自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集也是这样表示例如整数集内排除0的集表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素就说a属于A记作aA （2）不属于：如果a不是集合A的元素就说a不属于A记作 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里或者不在不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、集合通常用大写的拉丁字母表示如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示如a、b、c、p、q “”的开口方向不能把aA颠倒过来写 三、练习题： 1、教材P5练习1、2 2、下列各组对象能确定一个集合 （1）所有很大的实数（不确定） （2）好心的人（不确定） （3）122345（有重复） 3、设ab是非零实数那么可能取的值组成集合的元素是202 4、由实数xxx所组成的集合最多含（A） （A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素 5、设集合G中的元素是所有形如ab（aZbZ）的数求证： （1）当xN时xG； （2）若xGyG则xyG而不一定属于集合G 证明（1）：在ab（aZbZ）中令a=xNb=0则x=x0*=abG即xG 证明（2）：xGyG x=ab（aZbZ）y=cd（cZdZ） x+y=（ab）+（cd）=（a+c）+（b+d） aZbZcZdZ （a+c）Z（b+d）Z x+y=（a+c）+（b+d）G 又且不一定都是整数 不一定属于集合G 四、小结：本节课学习了以下内容： 1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于） 2、集合元素的性质：确定性互异性无序性 3、常用数集的定义及记法 教学目标 1、理解的概念掌握的通项公式并能运用公式解决简单的问题 （1）正确理解的定义了解公比的概念明确一个数列是的限定条件能根据定义判断一个数列是了解等比中项的概念； （2）正确认识使用的表示法能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项； （3）通过通项公式认识的性质能解决某些实际问题 2、通过对的研究逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质 3、通过对概念的归纳进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度 教材分析 （1）知识结构 是另一个简单常见的数列研究内容可与等差数列类比首先归纳出的定义导出通项公式进而研究图像又给出等比中项的概念最后是通项公式的应用 （2）重点、难点分析 教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用教学难点在于通项公式的推导和运用 与等差数列一样也是特殊的数列二者有许多相同的性质但也有明显的区别可根据定义与通项公式得出的特性这些是教学的重点 虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明所以通项公式的推导是难点 对等差数列、的综合研究离不开通项公式因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点 教学建议 （1）建议本节课分两课时一节课为的概念一节课为通项公式的应用 （2）概念的引入可给出几个具体的例子由学生概括这些数列的相同特征从而得到的定义也可将几个等差数列和几个混在一起给出由学生将这些数列进行分类有一种是按等差、等比来分的由此对比地概括的定义 （3）根据定义让学生分析的公比不为0以及每一项均不为0的特性加深对概念的理解 （4）对比等差数列的表示法由学生归纳的各种表示法启发学生用函数观点认识通项公式由通项公式的结构特征画数列的图象 （5）由于有了等差数列的研究经验的研究完全可以放手让学生自己解决教师只需把握课堂的节奏作为一节课的组织者出现 （6）可让学生相互出题解题讲题充分发挥学生的主体作用 教学目标 1、通过教学使学生理解的概念推导并掌握通项公式 2、使学生进一步体会类比、归纳的思想培养学生的观察、概括能力 3、培养学生勤于思考实事求是的精神及严谨的科学态度 教学重点难点 重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导 教学用具 投影仪多媒体软件电脑 教学方法 讨论、谈话法 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列将它们分类说出分类标准（幻灯片） 214710131619 8163264128256 1111111 2438127931 31292725232119 11111111 110100100010000100000 0000000 由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列也可能分为等差、等比两类）统一一种分法其中为有共同性质的一类数列（学生看不出的情况也无妨得出定义后再考察是否为） 二、讲解新课 请学生说出数列的共同特性教师指出实际生活中也有许多类似的例子如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫再假设开始有一个变形虫经过一个单位时间它分裂为两个变形虫经过两个单位时间就有了四个变形虫一直进行下去记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性这是我们将要研究的另一类数列（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） （板书） 1、的定义（板书） 根据与等差数列的名字的区别与联系尝试给下定义学生一般回答可能不够完美多数情况下有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的教师写出的定义标注出重点词语 请学生指出各自的公比并思考有无数列既是等差数列又是学生通过观察可以发现是这样的数列教师再追问还有没有其他的例子让学生再举两例而后请学生概括这类数列的一般形式学生可能说形如的数列都满足既是等差又是让学生讨论后得出结论：当时数列既是等差又是当时它只是等差数列而不是教师追问理由引出对的认识： 2、对定义的认识（板书） （1）的首项不为0； （2）的每一项都不为0即； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件 （3）公比不为0 用数学式子表示的定义 是在这个式子的写法上可能会有一些争议如写成可让学生研究行不行好不好；接下来再问能否改写为是为什么不能 式子给出了数列第项与第项的数量关系但能否确定一个（不能）确定一个需要几个条件当给定了首项及公比后如何求任意一项的值所以要研究通项公式 3、的通项公式（板书） 函数观点； 方程思想（因在等差数列中已有认识此处再复习巩固而已） 这里强调方程思想解决问题方程中有四个量知三求一这是公式最简单的应用请学生举例（应能编出四类问题）解题格式（不仅要会解题还要注意规范表述的训练） 如果增加一个条件就多知道了一个量这是公式的更高层次的应用下节课再研究同学可以试着编几道题 三、小结 1、本节课研究了的概念得到了通项公式； 2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3、用方程的思想认识通项公式并加以应用 四、作业（略） 五、板书设计 1、等比数列的定义 2、对定义的认识 3、等比数列