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数学中位线教案 中位线 【知识与技能】 1.经历三角形中位线的性质定理形成过程. 2.掌握三角形中位线的性质定理并能利用它解决简单的问题. 3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法并能灵活运用它们解题进一步训练说理的能力. 【过程与方法】 通过学习进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯. 【情感态度】 进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想. 【教学重点】 三角形中位线的性质定理. 【教学难点】 三角形中位线的性质定理的应用. 一、情境导入初步认识 在前面23.3节中我们曾解决过如下的问题：如图ABC中DEBC,则ADEABC.由此可以进一步推知当点D是AB的中点时点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑如果点D、E原来就是AB与AC的中点那么是否可以推出DEBC呢DE与BC之间存在什么样的数量关系呢 二、思考探究获取新知 1.猜想：从画出的图形看可以猜想： DEBC,且DE=BC. 2.证明：如图ABC中点D、E分别是AB与AC的中点.A=A,ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例并且夹角相等那么这两个三角形相似）,ADE=ABC,相似三角形的对应角相等对应边成比例） DEBC且DE=BC. 思考：本题还有其他的解法 已知：如图所示在ABC中AD=DBAE=EC.求证：DEBC,DE=BC. 【分析】要证DEBC,DE=BC,可延长DE到F使EF=DE于是本题就转化为证明DF=BCDEBC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形. 还可以作如下的辅助线. 【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 【教学说明】介绍中位线时强调它与中线的区别. 例1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图在ABC中AD=DBBE=ECAF=FC. 求证：AE、DF互相平分. 【分析】要证AE、DF互相平分即要证四边形ADEF为平行四边形. 证明：连结DE、EF.AD=DB,BE=EC, DEAC同理可得EFBA. 四边形ADEF是平行四边形. AE、DF互相平分. 例2如图在ABC中D、E分别是边BC、AB的中点AD、CE相交于点G.求证：. 【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线. 思考：在例2的图中取AC的中点F假设BF与AD相交于点G如图那么我们同理可得即两图中的G与G是重合的由此我们可以得出什么结论? 归纳：三角形三条边上的中线交于一点这个点就是三角形的重心重心与一边中点的连线的长是对应中线长的. 三、运用新知深化理解 1.如图在?ABCD中有E、F分别是AD、BC上的点且DE=CFBE和AF的交点为MCE和DF的交点为N.求证：MNAD,MN=12AD. 2.如图在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点OE、F分别是AB、CD的中点且AC=BD.求证：OM=ON. 【答案】1.解：连结EF证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形得FM=AMFN=DNMNAD,MN=AD. 2.解：取BC的中点G连接EGFG BG=CGBE=AEGE=ACEGAC ONM=GEF同理GF=BD OMN=GFEAC=BD GE=GF,GEF=GFE ONM=OMN OM=ON. 【教学说明】引导学生取BC的中点构造中位线. 四、师生互动课堂小结 1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 2.三角形中位线定理的应用. 3.三角形重心的性质. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.4”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本课时从学过的知识入手猜想中位线的性