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三角函数的应用数学教案 教学目标能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型 重点难点能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题 引入新课 1、如图点为做简谐运动的物体的平衡位置取向右的方向为物体位移的正方向若已知振幅为周期为且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时 (1)求物体对平衡位置的位移和时间的函数关系; (2)求该物体在时的位置 2、一半径为的水轮如图所示水轮圆心距离水面已知水轮每分钟转动圈如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间 (1)将点距离水面的高度表示为时间的函数; (2)点第一次到达最高点大约要多长时间? (参考数据：) 例题剖析 例1、一根长的线一端固定另一端悬挂一个小球小球摆动时离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是 (1)求小球摆动的周期; (2)已知要使小球摆动的周期是线的长度应当是多少? (精确到取) 例2、心脏跳动时血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压血压计上的读数就是收缩压和舒张压读数为标准值 设某人的血压满足函数式其中为血压为时间试回答下列问题： (1)求函数的周期; (2)此人每分钟心跳的次数; (3)画出函数的草图; (4)求出此人的血压在血压计上的读数并与标准值比较 课堂小结 能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题 课后训练 班级：高一()班姓名 一、基础题 1、在图中点为做简谐运动的物体的平衡位置取向右的方向为物体位移的正方向若已知振幅为周期为且物体向右运动到平衡位置时开始记时 (1)求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系; (2)求该物体在时的位置 二、提高题 2、某城市一年中个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述已知月份的月平均气温最高为月份的月平均气温最低为求出这个三角函数的表达式并画出该函数的图象 三、能力题 3、如图弹簧挂着的小球做上下振动它在时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度由下列关系式决定：以为横坐标为纵坐标画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图并且回答下列问题： (1)小球在开始振动时(即时)的位置在里? (2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别? (3)经过多少时间小球往复振动一次(周期)? (4)每秒钟小球能振动多少次(频率)? 4、在一次气象调查中发现某城市的温度的波动近似地按照规则 其中是从某日开始计算的时间且 (1)画出温度随时间波动的图
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