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2019年六年级奥数专题05：分数应用题 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.有一个分数,它的分母比分子多4.如果把分子、分母都加上9,得到的分数约分后是,这个分数是 . 2.甲、乙两数是自然数,如果甲数的恰好是乙数的.那么甲、乙两数之和的最小值是 .3.商店的书包降价后,又提价,最后的价格是8元1角一个,那么最初是 元钱一个. 4.小萍今年的年龄是妈妈的,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是 .5.甲、乙、丙三人共同加工一批零件.甲比乙多加工零件20个,丙加工零件是乙加工零件的,甲加工零件是乙丙两人加工零件总数的.甲、乙、丙各加工零件 个. 6.六一班男生的一半和女生的共16人,女生的一半和男生的共14人,这个班男、女生各 人.7.在4点多钟时,时钟的时针和分针在一直线上且方向相反,这时是4点 分. 8.甲、乙两人各有钱若干元,已知甲的钱数是乙的4倍,当甲花去后,又花去余下的,如果这时甲给乙7元钱,甲、乙两人的钱数正好相等.甲原来有 _元钱.CAB 水9.A、B、C三根木棒插在水池中,(如图)三根捧长度和是360厘米,A棒有露出水面外,B棒有露出水面外.C棒有露出水面外.水池有 厘米深. 10.一只猴子摘了一堆桃子: 第一天吃了这堆桃子的七分之一; 第二天它吃了余下桃子的六分之一; 第三天它吃了余下桃子的五分之一; 第四天它吃了余下桃子的四分之一; 第五天它吃了余下桃子的三分之一; 第六天它吃了余下桃子的二分之一. 这时还剩下12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是 只.二、解答题 11.小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛.机窗外是一片如画的蔚蓝大海.她看到云海占整个画面的,并遮住一个海岛的,露出的海岛占整个画面的.求:被遮住的海面占应看见整个海面的几分之几? 12.学校早晨6:00开校门,晚上6:40关校门.下午有一同学问老师现在的时间.老师说“从开校门到现在时间的,加上现在到关校门时间的,就是现在的时间”.那么现在的时间是几点几分? 13.有一根1米长的木条,第一次去掉它的;第二次去掉余下木条的;第三次去掉第二次余下木条的,等等;这样一直下去,最后一次去掉上次余下木条的,问:这根木条最后还剩下多长?14.甲从A地到B地需要5小时,乙从B地到A地,速度是甲的.现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行.在途中相遇后继续前进.甲到B地后立即返回,乙到A地后也立即返回,他们在途中又一次相遇.如果两次相遇点相距72千米,A、B两地相距多少千米?答 案1. 后来的分母为,故原来分母为18-9=9, 原来分子为9-4=5,原分数为.2. 甲数是乙数的,甲乙两数之和是乙数的,要使甲乙两数之和最小,乙只能是10,从而甲数是3,和为13.3. (元).4. 16(岁).5. 乙加工的零件数(个);丙加工的零件数为(个);甲加工的零件数为(个).6. 这个班男女人数之和为(人),其中男生有(人),女生有40-24=16(人).7. (分).8. (元).9. 将池深看作单位1, A棒有=4(份); B棒有(份); C棒有(份).故池(厘米).10. (个).11. .12. 设现在时间是下午x点钟,则有 解得x=4. 即现在时间是下午4点正.13. (米).14. 将A、B两地的距离看作单位“1”,则甲每小时行,乙每小时行, 第一次相遇时间是(小时).此时甲行了全程的, 乙行了全程的. 从第一次相遇到第二次相遇,两人合走了两个全程,甲走了全程的,这个地方离甲的出发点是全程的,故两次相遇点之间距离是全程的,全程的距离是(千米).五、分数应用题（2） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.足球赛门票15元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,一张门票降价是 元. 2.把一根绳子分别等分折成5股和6股,如果折成5股比6股长20厘米,那么这根绳子的长度是 厘米.3.张、王、李三人共有54元,张用了自己钱数的,王用了自己钱数的,李用了自己钱数的,各买了一支相同的钢笔,那么张和李两人剩下的钱共有 元. 4.某工厂的27位师傅共带徒弟40名,每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟.如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅的人数的两倍,那么带两名徒弟的师傅有 位. 5.李明到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等.花球原价是1元钱2个,白球原价是1元钱3个.节日降价,两种球的售价都是2元钱5个,结果李明少花了4元钱,那么他共买了 个球. 6.把100个人分成四队,一队人数是二队人数的倍,一队人数是三队人数的倍,那么四队有 人. 7.有一篓苹果,甲取一半少一个,乙取余下的一半多一个,丙又取余下的一半,结果还剩下一个,如果每个苹果1元9角8分,那儿这篓苹果共值 元. 8.小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有 本书. 9.一条绳子第一次剪掉1米,第二次剪掉剩余部分的,第三次剪掉1米,第四次剪掉剩余部分的,第五次剪掉1米,第六次剪掉剩余部分的,这条绳子还剩下1米.这条绳子原长 米. 10.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有的学生得优,有的学生得良,有的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人.二、解答题 11.有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的少17个,苹果的个数是全体的少31个,那么梨和苹果的个数共多少? 12.某中学初中共780人,该校去数学奥校学习的学生中,恰好有是初一的学生,有是初二的学生,那么该校初中学生中,没进奥校学习的有多少人? 13.小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上坡路,一半是下坡路,小明上学两条路所用时间一样,已知下坡的速度是平路的倍,那么上坡路的速度是平路的多少倍? 14.在编号为1, 2, 3的三个相同的杯子里,分别盛着半杯液体.1号杯中溶有100克糖,2号杯中是水.3号杯中溶有100克盐.先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的倒入2号杯,然后搅匀.再从2号杯倒出所盛液体的到1号杯.按着倒出所余液体的到3号杯.问:这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少?答 案1. (元).2. (厘米).3. 王的钱数是张的,李的钱数是张的,故张原有(元),李原有(元), 张与李共剩下(元).4. 带一名徒弟的师傅人数是(位);于是带二名或三名徒弟的师傅人数是27-18=9(位),他们共带了40-18=22(名)徒弟. 假设这9位师傅都带了三名徒弟,就少了(位)徒弟,这说明5位师傅没有带三名徒弟,而是带两名徒弟.5. (个).6. 第二队人数是第一队人数的; 第三队人数是第一队人数的,三队人数和是第一队人数的.由于四队人数和为100人,第一队人数只能是20.故第四队有(人).7. (元).8. 小峰未借前有书(本),小明未借之前有(本),小刚原有书(本).9. 第六次剪前绳长(米); 第四次剪前绳长=15(米),第二次剪前绳长(米),绳子原长32+1=33米.10. 不及格人数占,因该班学生人数不超过60人. 故不及格人数是(人).11. (个).12. 该校去数学奥校的学生数只能是17和23的公倍数,即应是的倍数,又学生去奥校人数应小于780. 故只能是391人,于是没有去奥校的有780-391=389(人).13. .14. 最后在1号杯中,含糖(克); 含盐(克),含盐、糖之比为; 在2号杯中,含糖(克); 含盐(克), 含盐、糖之比为; 在3号杯中,含糖(克); 含盐(克), 含盐、糖之比为.附送：2019年六年级奥数专题12：圆和组合图形 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 .6厘米2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.2 3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)EDCBACAB5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.6CBAO458.图中扇形的半径OA=OB=6厘米., AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米. 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.121520二、解答题 11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率)A10DCB 12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?S2S1CBA01 2 13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?答 案1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为的扇形面积减去直角三角形的面积.即(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE为等边三角形.于是.BE=CE=(厘米).于是阴影部分周长为(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分加上空白部分的面积是三角形ABC的面积.又已知的面积比的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米.半圆面积为(平方厘米),三角形ABC的面积为628+28=656(平方厘米).BC的长为(厘米). 6. 平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x厘米,则圆的半径为厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的,于是有,解得.故等腰直角三角形的面积为(平方厘米).7. . 扇形面积是圆面积的,故扇形圆心角为的即.8. 5.13. 三角形ACO是一个等腰直角三角形,将AO看作底边,AO边上的高为(厘米),故三角形ACO的面积为(平方厘米).而扇形面积为(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为(厘米).图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,即(平方厘米).10. 90平方厘米. 图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即A10DCBOE(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的. 三角形AED的面积是;正方形面积是,圆面积的是,故阴影部分面积为: （平方厘米）.12. 由已知半圆S1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S2的面积为19.625平方厘米,所以S2半径的平方为(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为(平方厘米).13. 因OA=OB,故三角形OAB为等腰三角形,即 , 同理,于是. 扇形面积为:(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 (平方厘米). 正方形内空白部分面积为4个圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 (平方厘米),所有空白部分面积为平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 (平方厘米).十二、圆和组合图形（2） 年级 班 姓名 得分 一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .212 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(取3.14,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米. 6.如图,的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率,那么花瓣图形的面积是 平方厘米. 8.已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .EDCBAAGFODCAB 9.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的倍,那么,是 度. 10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(取3.14)2甲乙二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取) 12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积. 13.有三个面积都是S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合的两块是等面积的,直线a过两个圆心A、B, 如果直线a下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S的值.ABCa 14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置,如果AB、BC、CD的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?120ABCD12答 案1. 6. 两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为(厘米),大圆的半径为(厘米).大圆的面积比小圆的面积大(平方厘米).3. 57. (平方厘米)57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即(平方厘米).5. 20