河南省七年级数学上册 5.1 相交线课件（新版）华东师大版.ppt

5.1,相交线,-对顶角-垂线,学习目标,1、理解对顶角和邻补角的意义；2、能应用对顶角性质进行解题；3、了解垂线的定义，会过已知点画已知直线（线段、射线）的垂线；4、理解并掌握点到直线的距离及性质。,我们平时在用剪刀剪东西，你们是否发现剪刀的剪口形成角与手把形成的角两个角会同时变大或变小呢？,我们可以把剪刀看成是由两条直线相交形成的图形。,两条直线只有一个公共点，就说两条直线相交,A,B,C,D,o,A,B,C,D,O,（,1,2,3,4,相邻,互补,相邻,互补,1和2,3和4,叫邻补角,1和3,2和4,叫对顶角,直线AB与CD相交于点O，形成了AOC与BOD，观察这个两角有什么联系？,答：AOC与BOD有公共顶点O，AOC两条边分别是BOD的两条边的反向延长线（或者BOD两条边分别是AOC的两条边的反向延长线）,有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。（对顶角定义）,AOC与BOD是对顶角,图中还有其它的对顶角吗？,AOD与BOC也是对顶角,那么，AOD与BOC有什么关系？为什么？,AOD=BOC,AOD+AOC=180BOC+AOC=180AOD=BOC,因此，我们得出：对顶角相等（对顶角的性质）,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求2、3、4的度数。,（对顶角相等）,3=1,1=40（）,已知,3=40,解：,（等量代换）,2=1801=140,4=2=140,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1=400,求4的度数？,例2、如图,若1:2=2:7，求各角的度数。,解:设1=2x,则2=7x根据邻补角的定义,得2x+7x=180 x=20则1=40,2=140根据对顶角相等,得3=40,4=140,垂线的形成演示,垂线的定义,1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。,2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。,3.交点O叫做垂足,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,1,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,起跳线,沙坑,.,A,B,.,如果点P在直线上呢？请作图,画垂线的方法,画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”,线段、射线的垂线应怎么画呢？,请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。,P,P,AB,AB,垂线的性质,在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。,点到直线的距离的概念,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。,如图，点A到直线l的距离就是垂线段AB的长度,.,A,点到直线的线段大小比较,解：DOB=，（）=80（已知）DOB=（等量代换）又1=30（）2=-=-=,1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,填空,80,2、右图中AOC的对顶角是,邻补角是.,DOB,AOD和COB,2,),),O,达标测试,一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。AOC和BOE是对顶角；B。COE和AOD是对顶角；C。BOC和AOD是对顶角；D。AOE和DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,小结这节课学到了什么