2019年四年级奥数培训5.5较复杂的和差倍问题.doc

2019年四年级奥数培训5.5较复杂的和差倍问题【专题导引】前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。【典型例题】【例1】35A=83 A=（ ）【试一试】1、93A=21 A=（ ）2、A2=9B A=（ ） B=（ ） 【例2】某商店上午卖出39箱苹果，上午是下午的2倍少19箱。一天共卖出多少箱苹果？【试一试】1、甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？2、一根电线长22米，剪掉一半后，是另一根电线的5倍少4米，那么另一根电线长多少米？【例3】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？【试一试】1、书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？2、甲乙两人共储蓄元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元，甲乙两人原来各储蓄多少元？【例4】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？【试一试】1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？2、甲乙丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个，这批零件共有多少个？【例5】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？【试一试】1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？2、两个数相除，商是5， 余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。【例6】小华到百货商店买了两件商品，在付款时，把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付28元取货。这时，售货员说：“你看错了，应付55元才对。”请算一算小华两件商品单价各是多少？【试一试】1、小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。因为他把商品单价个位上的0丢了。那么这种玩具的实际价钱是多少元？2、冬冬去书城买了一本书，分上下两册，他给营业员64元。营业员说：“你应付118元才对。”因为他把单价个位上的0丢了。请算一算，上下两册各多少钱？【例7】甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。问甲、乙原来各有存款多少元？【试一试】1、甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。问甲、乙原来各有存款多少元？2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么李叔叔的存款是刘叔叔的2倍。问刘叔叔、李叔叔原来各有存款多少元？课 外 作 业 家长签名： 1、AB=4 A+B=150 A=（ ） B=（ ） 2、百货商店里，一件衣服与一条裤子总共150元，衣服的价钱是裤子的2倍少9元，衣服、裤子各是多少元？3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只，原来绵羊和山羊各有多少4、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药，几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药，果园里共有树多少棵？5、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数、除数各是多少？6、王红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。因为妈妈把其中一件羽绒服单价个位上的0丢了。王红说：“妈妈，你应付1020元才对。”这两件羽绒服各多少钱？7、有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。 大、中、小筐各装菠萝多少千克？附送：2019年四年级奥数基础教程第2讲速算与巧算上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像7278，2686等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。7278的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；2686的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1 （1）7674？ （2）3139？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7674（76）（70+4）（706）70（76）470706707046470（7064）6470（7010）647（7+1）10064。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1909），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”。我们在三年级时学到的1515，2525，9595的速算，实际上就是“同补”速算法。例2 （1）7838？ （2）4363？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7838（708）（308）（708）30（708）87030+8307088870308（3070）8873100810088（738）10088。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3309），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。例3 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1）（2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么