八上期中压轴题讲解一.doc

八上期中压轴题综合讲解【汉阳区八年级上期中】1如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足APD=APB=且BPC=CPD=，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足；（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点【江汉区八年级上期中】24如图，ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB=60，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明25如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限若a，b满足（at）2+|bt|=0（t0）（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作ADAB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：OAF的大小不变；（3）如图2，B与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB的延长线上，且BM=NB，连接MN交x轴于点T，过T作TQMN交y轴于点Q，求点Q的坐标【硚口区八年级上期中】25如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形OBAC=16（1）COA的值为_；（2）求CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OHMN的延长线于H，满足HON=NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明【江岸区八年级上期中】25如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由参考答案与试题解析一解答题1（2006安徽）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足APD=APB=且BPC=CPD=，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足；（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点考点：作图复杂作图；全等三角形的判定；轴对称的性质186752 专题：压轴题；新定义分析：（1）根据题意可知，所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点因为在图形内部，所以不能是AC的端点，又由于，所以不是AC的中点（2）画点B关于AC的对称点B，延长DB交AC于点P，点P为所求（因为对称的两个图形完全重合）（3）先连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意AP1D=AP1B，DP1C=BP1CAP1B+BP1C=180度P1在AC上，同理，P2也在AC上，再利用ASA证明DP1P2BP1P2而，那么P1DP2和P1BP2关于P1P2对称，P是对称轴上的点，所以DPA=BPA，DPC=BPC即点P是四边形的半等角点解答：解：（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点，即给（4分）（2）画点B关于AC的对称点B，延长DB交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）给（3分）（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，AP1D=AP1B，DP1C=BP1C，AP1B+BP1C=180度P1在AC上，同理，P2也在AC上（9分）在DP1P2和BP1P2中，DP2P1=BP2P1，DP1P2=BP1P2，P1P2公共，DP1P2BP1P2（11分）所以DP1=BP1，DP2=BP2，于是B、D关于AC对称设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得DPA=BPA，DPC=BPC，所以点P是四边形的半等角点（14分）点评：通过阅读理解半等角点的概念，再综合运用知识解决问题，本题属于阅读理解题，对知识与能力要求较高命题立意：本题考查学生理解知识和综合运用知识的能力2如图，ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB=60，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质186752 专题：证明题分析：（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，ABD=30，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；（2）延长DA到E，使得EBD=60，由已知可知EBD是一个等边三角形，再证明EBDCBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系解答：证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，ABD=30，在三角形内由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；（2）延长DA到E，使得ED=BD，又因为ADB=60因此EBD是一个等边三角形，所以BE=ED=BD，EBD=60，又因为ABC是等边三角形，所以AB=BC，ABC=60，所以EBA=DBC，在EBA与DBC中，因为，所以ABECBD（SAS），因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DC=DA+DB点评：本题综合考查了线段垂直平分线和等边三角形的性质，同时考查了正弦定理和全等三角形的判定与性质，由于等边三角形的特殊性第（2）题的结论在等边三角形的其它边同样适用3如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限若a，b满足（at）2+|bt|=0（t0）（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作ADAB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：OAF的大小不变；（3）如图2，B与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB的延长线上，且BM=NB，连接MN交x轴于点T，过T作TQMN交y轴于点Q，求点Q的坐标考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质；等腰直角三角形186752 分析：（1）根据a=t，b=t，推出a=b即可；（2）延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，证TCFAEF，推出CT=AE，TCF=AEF，再证TCOABO，推出TO=AO，TOC=AOB，求出TAO为等腰直角三角形即可；（3）连接MQ，NQ，BQ，BQ，过M作MHCN交x轴于H，证NTBMTH，推出TN=MT，证NQBMQB，推出NBQ=CBQ，求出BQB是等腰直角三角形即可解答：（1）解：a，b满足（at）2+|bt|=0（t0）at=0，bt=0，a=t，b=t，a=b，B（t，0），点C（0，t）OB=OC；（2）证明：延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，F为CE中点，CF=EF，在TCF和AEF中TCFAEF（SAS），CT=AE，TCF=AEF，TCAD，TCD=CDA，AB=AE，TC=AB，ADAB，OBOC，COB=BAD=90，ABO+ADO=180，ADO+ADC=180，ADC=ABC，TCD=CDA，TCD=ABO，在TCO和ABO中TCOABO（SAS），TO=AO，TOC=AOB，AOB+AOC=90，TOC+AOC=90，TAO为等腰直角三角形，OAF=45；（3）解：连接MQ，NQ，BQ，BQ，过M作MHCN交x轴于H，B和B关于关于y轴对称，C在y轴上，CB=CB，CBB=CBB，MHCN，MHB=CBB，MHB=CBB，MH=BM，BM=BN，MH=BN，MHCN，NBT=MHT，在NTB和MTH中NTBMTH，TN=MT，又TQMN，MQ=NQ，CQ垂直平分BB，BQ=BQ，在NQB和MQB中NQBMQB （SSS），NBQ=CBQ，而NBQ+CBQ=180CBQ+CBQ=180BCB+BQB=180，又BCB=90，BQB=90BQB是等腰直角三角形，OQ=OB=t，Q（0，t）点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相等垂直平分线，偶次方，绝对值等知识点的综合运用4如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形OBAC=16（1）COA的值为45；（2）求CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OHMN的延长线于H，满足HON=NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质186752 分析：（1）过A作ANOC于N，AMOB于M，得出正方形NOMA，根据正方形性质求出COA=COB，代入求出即可；（2）求出CN=BM，证ANCAMB，推出NAC=MAB，求出CAB=NAM，即可求出答案；（3）求出HON=NMO=22.5，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，求出HON=NMO=LMN，求出OL=ML，证OLPMLN，推出MN=OP，即可得出答案解答：解：（1）过A作ANOC于N，AMOB于M，则ANO=AMO=COB=90，A（4，4），AN=AM=4，四边形NOMA是正方形，COA=COB=90=45故答案为：45； （2）四边形NOMA是正方形，AM=AN=4，OM=ON=4，OCAN+OBAM=16，OC+OB=8=ON+OM，即ONOC=OBOM，CN=BM，在ANC和AMB中，ANCAMB（SAS），NAC=MAB，CAB=CAM+MAB=NAM=360909090=90，即CAB=90；（3）MN=2OH，证明：在RtOMH中，HON+NMO+NOM=90，又NOM=45，HON=NMO，HON=NMO=22.5，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，OM=MP，OMP=2OMN=45，HON=NMO=LMN，OLM=90=PLO，OL=ML，在OLP和MLN中，OLPMLN（ASA），MN=OP，OP=2HO，MN=2HO点评：本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度5如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质；等腰三角形的性质186752 专题：计算题；探究型分析：（1）因为AOB为等腰直角三角形，A（4，4），作AEOB于E，则B点坐标可求；（2）作AEOB于E，DFOB于F，求证DFCCEA，再根据等量变换，证明AOB为等腰直角三角形，则AOD的度数可求；（3）等式成立在AM上截取AN=OF，连EN，易证EANEOF，再根据角与角之间的关系，证明NEMFEM，则有AMMF=OF，即可求证等式成立解答：解：（1）作AEOB于E，A（4，4），OE=4，AOB为等腰直角三角形，且AEOB，OE=EB=4，OB=8，B（8，0）；（2）作AEOB于E，DFOB于F，ACD为等腰直角三角形，AC=DC，ACD=90即ACF+DCF=90，FDC+DCF=90，ACF=FDC，在DFC和CEA中，DFCCEA，EC=DF，FC=AE，A（4，4），AE=OE=4，FC=OE，即OF+EF=CE+EF，OF=CE，OF=DF，DOF=45，AOB为等腰直角三角形，AOB=45，AOD=AOB+DOF=90；方法一：过C作CKx轴交OA的延长线于K，则OCK为等腰直角三角形，OC=CK，K=45，又ACD为等腰Rt，ACK=90OCA=DCO，AC=DC，ACKDCO（SAS），DOC=K=45，AOD=AOB+DOC=90；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN=OF，连ENA（4，4），AE=OE=4，又EAN=EOF=90，AN=OF，EANEOF（SAS），OEF=AEN，EF=EN，又EGH为等腰直角三角形，GEH=45，即OEF+OEM=45，AEN+OEM=45又AEO=90，NEM=45=FEM，又EM=EM，NEMFEM（SAS），MN=MF，AMMF=AMMN=AN，AMMF=OF，即；方法二：在x轴的负半