毕业设计（论文）-含分布式电源的配电网潮流计算与分析.doc

本科生毕业设计（论文）毕业设计（论文）题 目 含分布式电源的配电网潮流计算与分析 含分布式电源的配电网潮流计算与分析 摘 要 电力系统迅速发展，分布式电源的应用也越来越多。分布式电源在并入电网以后，会对配电网的电压、网络损耗等产生一定的影响，所以对分布式电源并网后的潮流计算研究显得尤为重要。本文中，首先对分布式电源的定义和国内外的形势做了介绍。对于用到的数学算法进行了介绍，然后总结了常用的潮流算法。针对PQ算法用于配电网的不足提出了改进的方法（BX法），并且在此基础上加入了二范数。对于5、9、14以及33节点的网络进行了算例分析，在5、9节点的网络中改善的算法能够使PQ算法很好的收敛，但是在14、33节点的网络中效果不是很明显，该算法还有待提高。总的来说BX是能够改进PQ算法的，但是还存在不足，需要对这个算法进行改善，一定会改善PQ算法的，使该算法能够完全的适用于所有的配电网。关键词：分布式电源、PQ算法、配电网、BX法AbstractWith rapid development of the power system, the application of distributed generator supply become ordinary. Power grid with distributed generator will influence the voltage ,network loss of the power distribution network.So the research of power grid with distributed generator s power flow calculation is particularly important.In this article, the definition of distributed generator supply and the situation of both at home and abroad is produced firstly. Used for mathematical algorithm are introduced, and then summarizes the common trend of the algorithm Aiming at the shortcomings of the PQ algorithm used in distribution network is put forward to improve the method, the method (BX). For 5, 9, 14 and 33 nodes of network has carried on the example analysis, in 5 and 9 nodes in the network to improve the algorithm can make the PQ good convergence, but at 14, 33 nodes in the network effect is not obvious, so the algorithm needs to be improved.The BX method is able to perfect the PQ algorithm, but there are insufficient, it is necessary to improve the algorithm, I think BX will improve PQ algorithm, the algorithm can be completely applied to all of distribution network.Keywords: distributed generator, the PQ algorithm, the BX method ,power grid 目 录第一章 绪论11.1 设计PQ算法在配网中应用的意义11.2 国内外对分布式电源潮流计算算法的研究现状31.3 本文的主要内容6第二章 配电网潮流计算的方法72.1前推回代法72.2牛顿-拉夫逊法82.3快速分解法（PQ分解法）102.4 含分布式电源的处理12第三章 数学方法介绍及应用133.1 因子表法的介绍及应用133.1.1 因子表的介绍133.1.2 因子表法的应用143.2 二范数的介绍及应163.2.1 二范数的介绍163.2.2 二范数的应用173.3 BX法的介绍及应用17第四章 潮流计算结果的分析194.1基于P-Q算法的潮流算法的程序流程图194.2算例结果分析204.2.1 五节点的算例结果分析204.2.2 九节点算例结果分析224.2.3 十四节点算例结果分析26第五章 总结与展望275.1总结275.2展望27致 谢28参考文献29附 录3141第一章 绪论1.1 设计PQ算法在配网中应用的意义智能电网的日益发展，分布式电源在配电网中越来越多的得到应用。在1978年，美国公共管理事业政策法中提出了分布式电源这个概念，先在美国进行推广，之后才被其他国家所接受。然而，每个国家的政策不同，对其的理解也就不同，所以至今为止也没有一个统一的定义。很多的文献也会将其称之为嵌入式发电或者分散电源。但整体上来说，分布式电源是规模比较小的（一般的发电功率为数千瓦到50MW），能够单独的输出电能且分布位置一般在用户附近的电能系统。这类分布式电源由电力用户、电力部门或者是第三方所有，从而满足电力电网和电力用户的特定要求【1】。分布式电源对的主要特点有：该类电源一般分布在负荷附近且规模不大；在规划中不予考虑；能够满足一些特殊用户的需求，能够支持已有配电网的经济运行；该种能源大多数为可再生的清洁能源而且利用效率比较高。现如今，分布式电源已经从原来的柴油发电机组的紧急备用电源或者是燃煤自备的小热电厂发展成为了燃料电池、微型的燃气轮机或者是包括太阳能、风力、生物质能在内的可再生能源发电系统。分布式电源具有以下的优点：节能的效果较好。分布式电源和普通的大的电力系统存在两个显然的区别：一个是一般的电力系统的供电能量的形式比较单一，但是分布式电源可以提供多种形式的能量，是标准的“冷、热、电”三联产，能够使能量可以梯级利用，与温度对口，梯级利用的原则吻合，是能源的利用率大大的提高；另一个是普通的大电网与用户的距离非常远，很多时候都需要通过较长的距离的高压输电送给用户使用，其中在输电线路上的网损很大，而分布式电源能够近距离的靠近用电负荷，从而大大的降低了网络损耗。有利于环境。分布式电源的能量来源主要包括有太阳能、光伏、风能、水能、潮汐、地热等清洁能源，这些能源都是免费的、可再生的，这些能源的投入使用势必会减小煤炭的使用，既节约了不可再生能源，也减少了一些有害气体的排放量，如一氧化碳、二氧化碳、硫化物和氮化物等。此外，由于分布式电源大多数都属于小规模的，因此发电系统的电压等级比较低，电磁污染也就相对少的多。供电质量提高。在分布式电源的内部就具有无功补偿和调整电压的功能，与此同时当其并入大电网的时候又打的电力系统作为支持，因此用户的电能质量得到了很大的提高。可靠性很高。在分布式电源中一般都会采用较为先进的控制设备，性能比较好，因此其在开机或停机的时候易于操作，在负荷调节的方面也比较灵活。与大电网的配合更能使其的供电可靠性提高，更重要的是当电网遇到大的突发事故的时候能够提供重要用户的供电。由于分布式电源的规模较小，因此在投资方面也远远小于传统大电厂的投资费用，风险也就小很多了，而且它的建设周期也很短相对于传统的大电厂而言，因此能够比较快的解决某些地区的电力短缺的问题，给其供电。因此，分布式电源带来的好处毋庸置疑，它的能源利用效率高，更重要的是分布式电源大多数是用于清洁能源，即我们所说的新型能源，我们知道新型能源都是无污染、可再生的，可以说是一劳永逸，有利于环境保护，符合我国的可持续发展政策。但是当分布式电源在并入电网的时候也会给电网带来影响，因此研究分布式电源的潮流计算是很有必要的。虽然分布式电源的优点的确很多，但他给配电网带来的影响也是很大的。主要表现在以下几个方面： 损耗：当分布式电源接入配电网中的时候，会改变配电网中的线路损耗，即它可能会减少线路的损耗，也有可能增大配电网中的线路损耗，这与负荷大小等因素有关； 继电保护：传统的继电保护不具有方向性，但是当分布式电源在接入电网的时候网络结构将会变成闭环结构，因此也就要求继电器能够具有方向性； 故障电流：分布式电源的接入会使配电网的故障电流升高； 电压：当分布式电源接入配电网的时候，由于其会发出功率，自然会使馈线上的传输功率减小，本身又发出一定的无功功率，所以会使线路上的电压升高，但是升高的程度与分布式电源接入的位置和他的发电量的大小有关； 电能质量：当分布式电源接入配电网的时候不仅会对电网产生一定的扰动，产生较为严重的电压闪烁，同时也会产生较多的谐波，使电能质量下降； 电网运行的可靠性：当分布式电源接入电网的时候，有可能会提高电网的可靠性，也可能会使电网的可靠性降低，这取决于电网与分布式电源之间的协调能力。 本次设计主要用的潮流算法是快速分解法，即PQ算法。PQ算法是从极坐标表示时的牛顿拉夫逊法中简化而来的它在计算的过程中忽略了电阻的影响，使算法得到了简化，加快了计算速度。但是在配网中随着的比值越来越大，使 PQ分解法的简化条件不再满足，当其比值较大的时候可能会出现计算的结果不收敛，这就是PQ算法对的敏感性。本次设计的任务就是对其计算结果不收敛的问题进行分析，并加以改善。1.2 国内外对分布式电源潮流计算算法的研究现状 当传统的大电网并上分布式电源并且运行以后，将会引入很多的电力电子设备和电感、电容，这样会改变电力系统网络的原来的拓扑结构，导致电网的潮流分布也随之改变，使电网的稳定性带来了不确定性。由于分布式电源给并网带来了很大的影响，所以国内外的学者都在对含分布式电源的网络的潮流算法进行了研究，其中有个问题就是分布式电源的潮流计算模型与传统的发电机不同。传统的发电机的模型由PV、PQ、和平衡节点，但是分布式电源的节点类型需要取何种类型需要视具体情况而定。目前，对于分布式电源的潮流计算的算法研究的进一步发展，国内外的学者提出了更多适用于分布式电源的潮流算法，并且还提出了许多创新的方法都值得借鉴。为了能够解决实际的潮流计算问题，Dariush提出了一种初等的配电系统的三相潮流计算的实时解析性此方法对弱环网潮流计算进行了扩展，加强了对分布式电源的控制。此外，王成山、郑海峰等人对于风力发电、太阳能发电等随机性的发电模型提出了相应的潮流计算方法，运用了概率统计方法处理系统中的随机变化的因素，给出系统运行电压、支路潮流等概率分布情况，能够更清楚地表明系统的运行状况，为系统的安全运行提供更加完整的数据信息。文献【1】对分布式电源进行了定义，并在国内外的资源分布和技术等方面进行了比较，从中可以看出我国的水能发电方面具有很大的优势，而在风能、天然气以及光伏发电方面还有待提高。文献【2】主要是对PQ分解法在配电网潮流计算中结果不收敛的的影响因素进行了介绍，并对不收敛的问题提出了解决方案。主要是在形成系数矩阵的时候对进行改进，忽略了一些对无功功率和有功功率的影响比较小的支路电阻和对地电阻，并用算法证明了该方法对PQ算法确有改进。文献【3】对PQ算法进行了改进，并且指出了在形成系数矩阵的时候考虑支路电阻在形成系数矩阵的时候忽略支路电阻这样的组合使得PQ算法的收敛性得到了很大的提高，在本次毕业设计中就用的该理论。文献【4】介绍了分布式电源在并网的时候的三种接口形式，对于异步发电机、同步发电机以及燃料电池等几种典型的分布式电源类型的模型进行了详细的描述，而且说明了在电网中讲分布式电源当作一个负的负荷处理。文献【5】主要是介绍了PQ算法的迭代过程和其相关的可以参考的主程序。文献【6】介绍了因子表的形成的原理以及在解方程时的应用过程。文献【7】讨论了在PQ算法的配电网潮流计算中含分布式电源的处理方法，在考虑到特殊负荷、环保以及经济等方面的要求，认为分布式电源运行在额定的工况下，并且将其当作PQ节点处理。文献【8】主要是在含分布式电源的潮流计算中对前推回代法和牛顿-拉夫逊法进行了比较，并对牛拉法进行了一定的改进，其改进的方法主要是对于不同节点的类型进行了处理，从而使得计算的精度和速度方面都有提高。 文献【9】主要介绍了分布式电源模型的建立，其节点类型有PV、PQ、PI、PQ(V)并对这几种节点类型的算法进行了详细的介绍。 文献【10】对于一个风力电网的预测，分布式电源的添加使这种预测在有误差的情况下，可以减少昂贵的费用的投入，利用分布式电源来调节这种偏差。 文献【11】介绍了对于不同类型的分布式电源。不同容量的分布式电源提出了一种基于网络结构的分布式松弛母线结构的潮流算法，这种算法适用于含有多个分布式电源的网络，并且在IEEE14节点的网络中得以验证其有效性。 文献【12】主要介绍了配电网络的拓扑结构和网络参数，在本次设计的五节点和九节点配电网的网络参数都参考本书。 文献【13】主要介绍了针对配网的潮流计算结果的不收敛提出了母线法和支路法来解决该问题，并取得了较好的结果。 文献【14】介绍了分布式电源的处理方法以及分布式电源加在不同的位置上对电网的影响1.3 本文的主要内容 在摘要中已经指出本次毕业设计采用的潮流计算方法是PQ分解法，它是基于牛顿拉夫逊法所提出来的。采用PQ分解法会加快计算速度，但是在低压配电网中随着支路比值的增大，迭代次数明显增加，当比值较大时，可能出现不收敛的情况。这就是所谓的分解算法对比值的敏感性【2】。这种现象在国内PQ分解法程序中普遍存在，因而限制了分解法在低压配电网中的广泛应用。之所以会出现不收敛的情况是因为当比值很大时，分解算法的假设条件均不成立，因此分解法失去了简化条件的基础，导致出现了对比值的敏感性。解决分解算法对比值的敏感性问题对扩大分解法的应用范围是很有意义的。在本次设计中主要做的是研究配电网系统中引入分布式电源后的PQ潮流计算的收敛性问题，做的主要工作有：查阅有关分布式电源和PQ潮流算法的文献资料，了解了分布式电源的类型及处理方法。熟练的掌握了有关PQ算法的原理，熟悉了该算法的计算步骤，了解了其在运算过程中的优缺点。查阅相关解决PQ潮流算法的不收敛问题的方法，其中有BX法，在此之中还用了二范数加速收敛法。分别讨论了在配电网中是否应用BX法、二范数加速收敛法对程序的运算结果进行分析，验证修改算法的效果。最后总结本学期的毕业设计并撰写毕业设计论文。第二章 配电网潮流计算的方法 配电网的潮流计算是在根据已知的电网的拓扑结构、运行方式、电阻和电抗等支路参数的情况下进行潮流计算，从而算出电网的节点功率、线路的功率损耗、电流、电压等重要参数，最终根据理想的情况来优化电网，使电网达到最优运行的状况。配电网的潮流计算结果如下：配电网具有闭环设计、开环运行的特点，在稳态运行的时候一般为辐射状；辐射型的配电网中的节点数一般都大于支路数，所以，网络的节点导纳矩阵的稀疏度都很高；在电网计算中我们将末端负荷的节点前的支路功率就当作是末端运算的负荷功率，因此就能够直接求取各支路的电压损耗和功率损耗；由于在低压配电网中线路的电阻较大，不能够被忽略，自然也就不满足RX的条件，因此不能够直接采用快速分解法来进行潮流计算，而本次的毕业设计主要就是用该方法进行计算。因此对该算法需要进行改进。在电力系统潮流计算的算法中有前推回代法、牛顿-拉夫逊法、快速分解法（也称为PQ算法），以下将分别详细介绍这三种方法。2.1前推回代法前推回代法的计算前提条件是已知配电网的开始端电压和线路的末端负荷其计算单位是以馈线为基本。在最开始的阶段我们假设全网的电压为额定的电压，由于已知线路末端的负荷功率，可以根据公式（2-1）由末端向始端进行推算，在此过程中只计算各元件的功率损耗而不计算节点的电压，可以求出各个支路的电流和功率损耗，最终求得线路的始端功率，这是其回代过程：然后再根据求得的始端功率和已知的电压，由始端想末端根据公式（2-2）进行电压降落的推算，从而求得各个节点的电压，这是前推的过程。重复上述的计算过程，知道了各个节点的功率偏差满足所要求的精度为止。 (2-1) (2-2) 以上就是前推回代法的全部过程，可以根据公式（2-1）、（2-2）来进行潮流计算、并且通过循环此过程最终达到所需的精度，求得线路的参数。2.2牛顿-拉夫逊法 牛顿-拉夫逊法的最主要的任务就是修正方程的建立和求解。为了建立修正方程必须对其节点进行约定：假设网络中有n个节点，它们的编号为1，2，3，n,在这些节点中包含一个平衡节点为d；在这网络中有（a-1）个PV节点，编号为1，2，3，a,在这中间包含平衡节点d；在此网络中有（n-a）个PQ节点，编号为a+1,a+2, ，n.由于平衡节点的注入功率不能事先给定，因此也就不能列出的表达式；平衡节点的电压；也不需要求取。以下是求取有功功率和无功功率的变化量的公式： (2-3) (2-4) 在上面的公式中分别是电网中的电抗和电纳；分别是节点电压的实部和虚部，下面公式中出现的这些代号与之相同。在雅可比矩阵中的各个元素分别用以下的公式求取： (2-5) 利用牛顿拉夫逊法进行潮流计算的步骤如下： 形成节点导纳矩阵，并给节点的电压设定初值;将设定的初值代入到式（2-3）、（2-4）中，求取修正方程式中的功率不平衡量和电压不平衡量；利用电压的初值代入式（2-5）中，求取雅可比矩阵中的各个元素；解修正方程式，求得电压的变化量 ，计算出新的各节点电压值；比较求取的不平衡量是否满足题目所要求的精度，不满足则从第二部开始进行新的一次迭代，满足则计算平衡节点的功率和线路功率。2.3快速分解法（PQ分解法）快速分解法（在下文中简称为PQ分解法）是从用极坐标表示的牛顿-拉夫逊法中演化而来的。随着电力系统电网的规模不断扩大，网络节点迅速的增多，而且计算机由离线计算向在线计算发展，牛顿-拉夫逊法在计算速度和内存需求方面已经满足不了要求，所以在70年代的中期PQ分解法被设计了出来，而且较为成功的解决了以上牛顿-拉夫逊法在计算方面的不足，使潮流计算有了很大的发展。PQ分解法的基础依然是牛顿-拉夫逊法，与牛顿-拉夫逊法相比，其最大的优点是将纯数学的牛顿-拉夫逊法与电力系统网络的具体特点相结合起来，对牛顿-拉夫逊法进行了了合理的简化和改进，大大的提高了计算速度并且节省了内存。这两种算法的主要区别在于修正方程的和计算步骤。在电力电网中线路以及各个元件的电阻一般远远的小于电抗，所以各个节点的电压相位角的改变主要影响个元件的有功功率最终影响各个节点的注入有功功率：而各个节点的电压大小的改变主要是影响各元件的无功功率从而影响各节点的注入无功功率，所以可以将牛顿-拉夫逊法中的子阵N、J省略，这是PQ分解法的第一个简化。对于状态量的约束条件，也就是说的数值不宜过大，而且电纳远远大于电导所以可以认为: (2-6) (2-7)最终可以将公式将化为： (2-8) (2-9)从上式可以看出在雅可比矩阵中的两个子阵H、L中的元素有相同的表达式，但是二者的阶数不同，前者为（n-1）阶，后者是（m-1）阶。最后的修正方程可以简化为： (2-10) (2-11)P-Q分解法的计算步骤为： 计算系数矩阵，并求出它们的逆矩阵，并且设定各个节点的初值； 利用共式（2-3）计算有功功率的不平衡量,继而求出； 求取电压相位角的变量,并得出新的电压相角； 利用式（2-4）计算无功功率的不平衡量,继而求出； 求出节点电压的变化量，并求出新的电压值； 如果所得出的变化量不满足题目所要求的精度，则利用的新的电压值从第二步进行下一次迭代；如果满足精度要求则进行平衡节点功率和线路损耗的计算。 与牛顿-拉夫逊相比，PQ分解法的具有如下的优点： 系数矩阵的阶数很大的降低，降低了储存容量的要求，加快了计算的速度； 系数矩阵是保持不变的，而牛顿-拉夫逊法的系数矩阵在每一次迭代的过程中都会发生改变，从而大大的加快了计算速度，使潮流计算更加的快速； 分解法中的系数矩阵是对称的，在求逆等运算量和所需的储存量都大为的减少。 必须指出虽然PQ分解法做了很多的简化步骤，但是并没有对系统最后的算法的精确度有所影响，因为其收敛判据依然是无功功率的不平衡量和有功功率的不平衡量都要满足题目所要求的精度。 虽然PQ分解法在计算的时候迭代次数要比牛顿-拉夫逊法多很多，但是它的每次的迭代的时间要明显的少于牛顿-拉夫逊法。所以，总的来收PQ分解法的计算速度要比牛顿-拉夫逊法快得多，所以在潮流计算中只要能够成功的解决它的收敛性问题，那么利用该方法来进行潮流计算将会使潮流计算更加的快速。2.4 含分布式电源的处理原先的配电网的运行方式为闭环设计开环运行，在用户侧的一方是没有电源的，全是用电负荷，但是我们知道分布式电源一般离负荷较近，在本次设计中就直接将它与负荷并为一个节点。这样就相当于在用户侧有了电源，潮流的方向也就不想以前那样单向的由电源侧流向负荷侧，有可能就会出现电流回流的情况，因此需要对配电网的潮流在进行重新分布。当在配电网的系统中加入分布式电源之后形成分布式发电系统之后引起了有功功率和无功功率的数量和方向的改变配电网将会形成一个多电源的系统，而且也不一定是严格的辐射状结构。在配电系统中与普通的潮流算法相比，当分布式电源加入配电网的时候，它的模型与一般的发电机模型不同。一般的发电机模型为PQ、PV和平衡节点。但是分布式电源的发电机模型不能如此简单的进行处理。但是有一点可以肯定就是分布式电源一般距离负荷比较近，而它又是对电网提供电能，发出有功和无功功率，因此将分布式电源作为一个负的负荷进行处理【3】。在考虑到分布式电源的运行在额定情况下的时候可以认为其为PQ节点【4】。所以，在本次设计中，将分布式电源当作PQ节点处理。第三章 数学方法介绍及应用3.1 因子表法的介绍及应用3.1.1 因子表的介绍 在解代数方程组的时候通常的方法有两种，一种是直接法(又称精确法)，另一种是间接法(又称迭代法)。直接法经过有限次的算术运算就能得到答案，运算的次数与采用的计算方法和方程组的阶数有关。迭代解法是采用从某一初值出发，经过若干次的迭代逐步逼近真值。 直接法常用于解线性方程组，随着计算技术的发展，特别是应用电力网络的线性方程组的系数矩阵的稀疏性和对称性处理技巧后，直接法解线性方程组更显得比迭代法优越。迭代法主要用于解非线性方程组。在本次设计中就用因子表法来解作为迭代过程。因子表适用于在求解方程组的时候，当每次的运算过程仅改变常数项矩阵，但其系数矩阵不改变，适用因子表法运算的速度则会比较快。因子表法是在高斯消去法的基础上进行演变而来的。其运算过程可以分为常数项的消去和系数矩阵的消去，而这两者的消去过程是分开进行的。因子表中常用下三角的元素来进行消去运算，上三角元素来进行回代运算【5】。在这次设计的过程中是按照矩阵的列消去的。设方程组为AX=B，其中矩阵为，消去步骤为： 首先对第i行的元素来进行规格化：, （其中j=(i+1),(i+2),n）； 对第i列的元素进行消去运算：（p=k+1，k+2,n）然后按照步骤、 对其进行矩阵的消去运算，直到对所有的列进行消去运算为止。 回代的过程为:利用下三角的元素对方程组的等式右边B矩阵进行消去运算；利用上三角的元素对方程组进行回代过程，即方程组的求解过程：【6】.这就是利用因子表求解方程组的一总个过程，利用该因子表能够加快了计算速度。3.1.2 因子表法的应用在本次的毕业设计中最主要的程序就是因子表的建立，然后利用因子表来解方程组。当和一个算法相关的方程组需要多次迭代，而它的系数矩阵又不发生改变的时候，就利用因子表来求解该方程组，也能够改善迭代所导致的结果不收敛的问题【5】。而本次毕业设计的主要任务就是改善PQ算法的收敛性问题，因此采用了因子表法。在利用PQ算法进行配电网的潮流计算的时候，利用线路的参数所形成的系数矩阵就是在进行迭代时不改变的方程组的系数矩阵。因此在解方程的时候首先对这两个矩阵进行因子表化。利用形成的因子表的下三角与计算所得的无功功率和有功功率来进行消去运算，然后再利用因子表的上三角来对转化后的无功功率和有功功率进行回代运算，就可以求出算法中的电压变化量和相角变化量，若满足精度要求则计算线路的电压、网损等参数；若不满足则进行下一次的迭代。下面利用求取有功的不平衡量来进行举例说明。有功计算的公式： (3-1)其中利用式（3-3）可以求得，在最初的时候是一直或者自己设定的，设定的一般都为1。而线路电阻、电抗等参数所形成的的系数矩阵，几位每次迭代时所求得的电压相角。则此公式就可以简化成的形式，其中皆为矩阵。相当于等式右边的常数项，相当于等式左边的系数矩阵，相当于等式中的未知数.则求取即()过程如下（为了方便起见用来表示）：设系数矩阵 ， 对系数矩阵中的元素进行规格化: (3-2) 其中j=(i+1),(i+2),n (3-3) 对矩阵中的元素进行按列消去运算：（p=k+1，k+2,n）；这两步使矩阵,其中 （3-4） （3-5） （3-6） 用变化后的系数矩阵的下三角元素对常数项矩阵中的元素进行消去运算：如对第i个元素进行消去运算，则 (3-7) (3-8)根据式（3-7）、（38）对矩阵中的每一个元素进行消去运算； 对变化后的矩阵用矩阵中的元素进行回代运算， (3-9) (3-10)根据以上（3-9）、（3-10）则可求出未知数,即。然后进行有功功率不平衡量的判断，看其是否满足精度要求，满足则进行其他配电网中的其他的参数的运算，不满足则形成新的电压相角，并利用新的电压相角参数来进行下一次的迭代计算。在无功功率不平衡量的计算中与其原理是相同的。 以上的所有过程就是因子表法的在本次毕业设计重的具体应用，算法中的主程序也是这样进行编写的。3.2 二范数的介绍及应3.2.1 二范数的介绍 范数为在向量空间内对所有的向量赋一个非零的大小。其在数值代数中研究数值的误差和收敛性方面显得很重要。由于本次的设计正是有关算法的收敛性问题，因此才加入了二范数的概念，在本文的算法验证中也体现了二范数对于结果的收敛性有所改善。 在向量范数中，描述了向量与实数之间的关系。在不同的情况下可以根据定义设置不同的范数。在常用的向量范数中常用的有1-范数、2-范数和-范数。以下是三者的具体运算公式： 1-范数：设有向量X=（）,；2-范数：设有向量X=（）,； -范数：设有向量X=（），。在这些范数中通过类似的变化，就可以得其通用的式子，即p-范数，公式为在这些范数中存在以下的大小关系：，那也就是说明，所以在本次设计中运用了二范数来代替了无穷范数，而且在运行结果中也可以看出加快了收敛特性，减少了运算时间。3.2.2 二范数的应用 本次算法中是讨论利用PQ算法进行配电网的潮流计算的时候，所得到的结果是否收敛，判断的依据是,原有的计算中是在一组解中找出最大的然后进行判断，这样做固然可以使所有的满足精度要求，但是误差太大。因此利用二范数来处理所得到的，利用二范数小于无穷范数来减小迭代次数，加快潮流计算的时间并且取到了较好的效果。3.3 BX法的介绍及应用 在本次的毕业设计中是利用PQ算法来对配电网进行计算，但是一般说来PQ算法并不适应于配电网的潮流计算，在前面的1.3中已经说明不适用的原因，故在此不再进行说明。下来的具体问题就是如何解决PQ算法对比值的敏感性的问题。在此设计中采用的BX法其实是指在PQ算法运算的最初阶段形成系数矩阵和的时候对它的矩阵参数进行改进【8】。原本的两个系数矩阵的参数是电网中的导纳矩阵的虚部。而在本次的设计中分别对这个系数矩阵进行了不同的处理。例如，因此形成的的对角元素就按如下公式计算： (3-11) (3-12) 在形成系数矩阵没有考虑对地并联的导纳，忽略了支路电阻，也不考虑变压器变比的影响，因此形成的的对角元素就按如下的式子进行计算： (3-13) (3-14