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应用概率 2008 一、填空题（每题3分，共18分） 1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人 能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为 _. 2. 设且A与B独立，则_。 3. 设随机变量服从参数的泊松分布，则= _。 4. 设随机变量、相互独立，且，则_。 5.是来自总体的样本，若统计量是总体均值的无偏估计量，则 _。 6. 设是总体的样本，是样本方差，若， 则_. （注：） 二、选择题（每题3分，共18分） 1. 对于任意两事件A和B，与不等价的是 （ ） (A) (B) (C) (D) ，则的概率密度为（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 设随机变量的分布函数为，则的值为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 4.设总体均值为，方差为，为样本容量，下式中错误的是（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（ ） (A) (B) (C) (D) 6. 设随机变量和相互独立，且都服从正态分布，设和分别是来自两个总 体的简单随机样本,则统计量服从的分布是 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、（5分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通 岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红 灯的次数，求的分布列、数学期望和方差. 四、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两 类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为 谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机 的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内 出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的 概率多大？ 五、（10分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 六、（14分）设在由直线及曲线所围成的区域 上服从均匀分布， （1）求边缘密度和，并说明与是否独立. （2）求 七、（10分）已知多名实习生相互独立地测量同一块土地的面积，设每 名实习生得到的测量数据平方米服从正态分布，从这些测量数据中随机 抽取7个，经计算，其平均面积为125平方米，标准差为2.71平方米， （1）求：的置信度为90%的置信区间； （2）检验这块土地的面积显著为124平方米是否成立（显著性水平为 0.1）. （注：） 八、（10分）设为取自总体的一个样本，的密度函数为 ， 其中，求参数的矩估计以及极大似然估计. 九、（5分） 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化 验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方 差分析表的部分数据如下，试完成方差分析表并给出分析结果。 方差来源平方和自由度值临界值 组间（贮藏方 法） 4.8106 组内（误差）4.5263 总和 (参考临界值：，) 2009 一、 填空题（每小题3分，共35=15分） 1、设随机变量X服从二项分布，若X的方差是，则 2、设随机变量X、Y均服从正态分布且相互独立，则随机变量 的概率密度函数为 3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为： 则联合分布函数值 4、设总体X服从参数为的指数分布，是它的一组样本值，作 的极大似然估计时所用的似然函数。 5、作单因素方差分析，假定因素有r个水平，共作了n次试验，当H0为 真时， 统计量 二、单项选择题（每小题3分，共35=15分） 1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（ ） 2、设A，B是两个随机事件，则（ ） 3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ） 4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差。若第一个 水平 作了3次试验，第二个水平作了4次试验，第三个水平作了5次试验， SST 是 总离差平方和，则服从（ ） 5、在对一元线性回归方程的统计检验中，设有n组数据。回归平方和 SSR的 自由度是：（ ） 三、判别题（每小题2分，共25=10分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“”，否则打“”） 1、（ ）设随机变量X的概率密度为，随机变量Y的概率密度为 ，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为， 2、（ ）设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，X是 服从正态分布的随机变量，则有 3、（ ）设一维随机变量X服从参数为2的泊松 分布，则X的分布律为： 4、（ ）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从分布。 5、（ ）求随机变量Y与X的线性回归方程，在计算公式 中，。 四、解答 题（每小题10分，共102=20分） 1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们 选择哪 部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。 2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的 命中率 分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投 中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率 分别变为0.4和 0.5。求： （1） 乙在第一次投篮中投中的概率。 （2）甲在第二次投篮中投中的概率。 五、解答题（每小题10分，共102=20分） 1、设随机变量X的概率密度为：，求： （1） 常数； （2） X的分布函数； （3） 条件概率。 2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： ，求 （1） 关于X的边缘概率密度； （2） 随机变量概率密度。 六、解答题（每小题10分，共102=20分） 1、设总体，现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本 均值。对的置信水平， （1） 估计的置信区间； （2） 若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？ （参考数据：） 2、已知某种小麦叶片的宽度，（单位：cm），在喷洒一种 农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40； 1.44。 （1） 求该样本的均值和方差； （2） 问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（） （参考数据：） 2010 1、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 1、若，则 . 2、设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出 现的次数，则 . 3、设由来自正态总体，容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则未 知参数的置信度为0.95的置信区间 . () 4、设总体，而为取自该总体的样本，则统计量服从 分布. 5、因素分3个水平，对每个水平进行4次试验，用方差分析法检验各组 均值是否相等，试完成下列方差分析表： 方差来源偏差平方和自由度均方和值 因子224 误差 9 总计428 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、袋中有4个白球2个黑球，今从中任取3个球，则至少一个黑球的概率 为 ( ). (A) (B) (C) (D) 2、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 ( ). (A) 单调增大 (B) 单调减少 (C) 保持不变 (D) 增减不定 3、设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，则 ( ). (A) (B) (C) 与独立 (D) 是的无偏估计量 4、设随机变量的分布函数为，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 5、总体服从正态分布，已知，为样本，在水平下检验假设，接受等价 于 ( ). (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本题10分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率 相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随 意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯， 否则退回。试求： 1、 顾客买下该箱的概率；（7分） 2、在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。（3分） 四、解答题（本题10分） 设随机变量在区间(0，1)服从均匀分布，求随机变量的概率密度函 数 五、解答题（本题12分） 已知随机变量的概率密度为， 求：1、参数；(2分) 2、 ；(4分) 3、；(6分) 六、解答题（本题10分） 设二维随机变量的联合概率密度为 ， 二维随机变量是否相互独立？为什么？ 七、解答题（本题10分） 设总体的密度函数为 其中是未知参数，且。试求的极大似然估计量。 八、解答题（本题8分） 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关 系。下面是某10个企业的利润水平()与研究费用()的调查资料： ，建立研究费用与企业利润水平的回归直线方程。 九、解答题（本题10分） 设某经销商正与某出版社联系订购下一年的挂历，根据多年的经 验，经销商得出需求量分别为150本，160本，170本，180本的概率分别 为0.1，0.4，0.3，0.2，4种订购方案的获利(百元)是随机变量，经计算各 种订购方案在不同需求情况下的获利如下表： 需求数量 订购方案 需求150本 （概率 0.1） 需求160本 （概率 0.4） 需求170本 （概率 0.3） 需求10本 （概率 0.2） 订购150本获利45454545 订购160本获利42484848 订购170本获利39455151 订购180本获利36424854 1、 经销商应订购多少本挂历可使期望利润最大？（5分） 2、在期望利润相等的情况下，考虑风险最小（即方差最小）经销 商应订购多少本挂历。（5分） 答案 华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A试 卷标准答案 一、填空题（=18分） 1. 0.976 2. 0.375 3. 0.25 4. 17 5. 1 6. 8 二.选择题（=18分） 1. D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 三.（5分） 解：的概率分布为 3分 即 1分 1分 四、（10分） 解 设B此人出事故， A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类 人1分 由已知，有 ， ，2分 （1）由全概率公式有 3分 （2）由贝叶斯公式有 3分 答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率 为0.022； 若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. 1分 五、（10分） 解：（1） 2分 （2）的分布函数为 6分 （3） .2分 六、（14分） 解：区域的面积 y 0 1 e2 x y=1/x D 的概率密度为 2分 （1） 2分 4分 （2）因，所以不独立. 2分 （3） 4分 七、（10分）解：（1）的置信度为下的置信区间为 其中，表示样本均值，表示样本标准差，表示样本容量， 又 所以的置信度为90%的置信区间为（123，127） 2分 （2）本问题是在下检验假设 由于正态总体的方差未知，所以选择统计量， 3 分 由题意知，在成立的条件下，此问题的拒绝域为 3分 这里显然，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设，即在显 著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积显著为124平方 米。2分 八、（10分） 解： 矩估计： 2分 由 得，矩估计量为 2分 极大似然函数为 2分 两边同时取对数，得 1分 令 2分 故极大似然估计量为 1 九、（5分） 方差总和9.3369，组间自由度3， 组内自由度16， 自由度总 和19， F值5.6681， F临界值5.29 每空0.5分，共3分 对于而言，拒绝，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率有影 响.2分 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2009学年第一学期 考试科目： 概率论与数理统计（解 答） 一、 填空题（每小题3分，共35=15分） 1、2、3、4、。5、 二、单项选择题（每小题3分，共35=15分） 1、（ A ） 2、（ C ）3、（ D ）4、（ B ）5、（ D ） 三、判别题（每小题2分，共25=10分） 1、（ ） 2、（ ）3、（ ）4、（ ） 5、（ ） 四、解答题（每小题10分，共102=20分） 1、解：令表示事件“没有乘客乘座第部电梯”， 则： ， （5分） “每部电梯都有乘客”的概率为： （5分） 2、解：令表示事件“乙在第一次投篮中投中”， 令表示事件“甲在第次投篮中投中”， （1） （5分） （2） （5分） 五、解答题（每小题10分，共102=20分） 1、解：（1） （3分） 即 （2） （5分） （3） （2分） 2、解（1） （2） 得 分 当时， 当时， 综上所述， 六、解答题（每小题10分，共102=20分） 1、解：（1）在已知的条件下，在置信水平下的置信区间 为： （5分） （2）令，即样本容量至少为16。 （5分） 2、解：（1）， （5分） （2）检验假设： 当H0为真时，统计量，代入样本数据得的观察值： 因为， 所以拒绝H0，即在的假设水平下，认为叶宽的方差发生了 变化。（5分） 华南农业大学期末考试试卷答案 2010-2011学年第 1 学期 考试科目： 概率论 与数理统计 1、 填空题（本大题共 5 小题，每小 题 3 分，共 15分） 1、0.7 2、 .3、 (4.804，5.588) 4、 5、 方差来源偏差平 方和 自由度 均方和 值 因子22421124.94 误差204922.67 总计42811 得 分 得 分 得 分 得 分 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、 A 2、 C . 3、 D . 4、 B 5、 C . 三、解答题（本题10分） 解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱 中恰好有件次品”，。则 ， 3分 1、由全概率公式得 4分 2、由贝叶斯公式 3分 四、解答题（本题10分） 解：由题设知，的概率密度为 2分 3分 故 3分 所以 2 分 五、解答题（本题12分） 解：1、由归一性，得 2分 3分